【初中数学】三角形(章节复习版)课件.pptx

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1、学霸兔 制作,第11章 三角形,初中数学,知识网络图,三角形,边、高、中线、角平分线,线段,三角形的三边关系：,角,内角和、外角和（推广至多边形）,内角、外角、外角性质,重点,数量关系,（定性）,线段,知识网络图,所有的几何题目都可以归结为两个问题：求角的大小、求线段的长度（不一定是具体数量，也可以是大小关系）.,角,角的和与差,平行线关系,边的和与差,内角和、外角和,线段的问题难度大于角的问题,面积公式,学霸兔 制作,11.1 与三角形有关的线段,初中数学 第11章,学习要求,1. 认识三角形的概念及其基本要素.,2. 掌握三角形三条边之间的关系.,3. 了解三角形的高、中线、角平分线的概念

2、.,4. 会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.,5. 掌握三角形高、中线、角平分线的特性.,三角形的三边关系,三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边.,作用：,判定三条线段能否组成一个三角形.,定性关系,例1 等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为() A. 25 B25或32 C. 32 D19,考虑三角形三边关系：两边之和大于第三边,当较小的两边之和小于最大边长时，三条线段的长不能组成一个三角形因此只有一种情况：6、13、13.,（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）,不能,能,能,不能

3、,练习 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,练习 等腰三角形的一条边长为6，另一边长为10，则它的周长为() A. 22 B22或26 C. 26 D16,考虑三角形三边关系：两边之和大于第三边,两种情况：6、10、10和6、6、10均可组成三角形.,练习 已知三角形的三条边互不相等，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数.(1) 请写出一个符合上述条件的第三边长.(2) 符合上述条件的三角形有多少个?,解：(1) 第三边长是4. (或6、8、10、12、14),(2) 第三边的取值范围为 2m16，且边长为偶数.,所以第三边边长m的值为 4,6,8,10,12,14，共六个.,练习

4、 如图，将ABC沿直线DE折叠，使得点B与点A重合. 已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）A. 7cm B. 10cmC. 12cm D. 22cm,ADC的周长=AC+AD+DC=17cm,由题意可知,AD=BD,所以 BC=BD+DC=AD+DC,AC=5cm,所以 BC=AD+DC=12cm,三角形的高,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,锐角三角形,练习 画出下面三角形的高.,A,B,C,D,直角三角形,D,E,F,O,钝角三角形,直角三角形的三条高交于同一点.,钝角三角形三条高所在直线交于同一点.,3,

5、1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点（垂心）,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的高,练习 下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC的高( ),(A),(B),(C),(D),从三角形一个顶点向它的对边作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.,A,C,B,F,E,D,O,三角形的中线,三角形的三条中线交于同一点.,重心,练习 三角形一边上的中线把原三角形分成两个 ()A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 直角三角形D. 周长相等的三角形,E,等底：BD=DC,同高底：AE,SABD=SADC,练习 如图，在ABC中，AC=8，

6、D 是 AC上的一点，P 是 BC上的一点，若PAB的面积等于PBC的面积，求AD.,练习 如图，在ABC中，CD是中线，已知BCAC=5cm，DBC的周长为25cm，求ADC的周长.,A,C,B,F,E,D,O,三角形的角平分线,三角形的三条角平分线交于同一点.,内心,练习 下列尺规作图,能判断AD是ABC边上的高的是(),中线,角平分线,垂线,小 结,1. 三角形的三边关系.（定性关系）,2. 三角形的高、中线、角平分线均交于一点. 其中高的交点位置与三角形的性质有关.,学霸兔 制作,11.2 与三角形有关的角,初中数学 第11章,学习要求,1. 熟练掌握三角形内角和及其应用.,2. 熟练

7、掌握三角形外角性质及其应用.,学霸兔 制作,11.2.1 三角形的内角,初中数学 第11章,三角形的内角和,定理：三角形三个内角的和等于180.,例1 如图，在ABC中，BD为ABC的角平分线，A=47，ADB=116，求C的度数.,解：A=47,ADB=116,ABD=18047116=17,BD为ABC的角平分线,ABC=2ABD=34,C=1804734=99,练习 如图，1+2+3+4= .,1+2=180o30o=150o,3+4=180o30o=150o,300o,练习 如图，A+B+C+D+E+F = .,A+C+E=180,B+D+F =180,360o,例2 探究：如图，在A

8、BC中，AE是BAC的角平分线，ADBC于点D.(1) 若B=36,C=66， 求DAE的度数？(2) 若CB=20， 求DAE的度数？你能发现DAE与B、C的关系吗？,例2 探究：如图，在ABC中，AE是BAC的角平分线，ADBC于点D.(1) 若B=36,C=66， 求DAE的度数？,B=36,C=66,BAC=78,BAE=39,思路：DAE=BADBAE,B=36,ADB=90,BAD=54,DAE=BADBAE=15,例2 探究：如图，在ABC中，AE是BAC的角平分线，ADBC于点D.(2) 若CB=20， 求DAE的度数？你能发现DAE与B、C的关系吗？,BAC=180BC,BA

9、E=,BAD=90B,DAE=BADBAE=,例2 (1) 若B=36,C=66， 求DAE的度数？(2) 若CB=20， 求DAE的度数？你能发现DAE与B、C的关系吗？,数,代数式,练习 如图，ABC、ACB的角平分线相交于点D，(1)若A40o，ABC=60o，求BDC的度数.(2)请探究BDC与A之间的数量关系.,练习 如图，ABC、ACB的角平分线相交于点D，(1)若A40o，ABC=60o，求BDC的度数.,A40o，ABC=60o,ACB=80o,DBC=30o，DCB=40o,BDC=110o,BD、CD平分ABC、ACB,练习 如图，ABC、ACB的角平分线相交于点D，(2)

10、请探究BDC与A之间的数量关系.,ABC+ACB=180oA,BDC=180o(DBC+DCB),DBC+DCB,【总结定理】,如图，若BD、CD分别是ABC、ACB的角平分线，则有,练习 如图，在ABC中，点D是ABC、ACB的平分线的交点，若D2A，则A等于 ( ).A. 50B. 60C. 70D. 80,练习 如图，P在ABC内的一点，且点P到边AB、BC、CA的距离PD、PE、PF相等，若BAC=70，则BPC= .,BP、CP分别是ABC、ACB的角平分线，,题目来源：角平分线的性质,三角形内角和的推论,推论：直角三角形的两个锐角互余.,A+B=90,例3 如图，BD平分ABC，C

11、DBD，D为垂足，C=55，则ABC的度数是（ ）A. 35B. 55C. 60D. 70, ABC=2CBD = 70,CBD=9055= 35, BD平分ABC,练习 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于点E，BAC=60,ABE=25，则DAC的大小是 ()A. 15B. 20C. 25D. 30, ABC=2ABE = 50, C=180ABCBAC= 70, BE平分ABC, DAC=90C= 20,练习 如图，在ABC中，A=C，D是AB延长线上的一点，DFAC于点F，交BC于点E. 求证：D=BED.,证明：, A=C,A+D=90, D=CEF,又BE

12、D=CEF, A+D=C+CEF=90, D=BED,在RtADF中，,在RtCEF中，,C+CEF=90,隐含条件,学霸兔 制作,11.2.2 三角形的外角,微信：xuebatwo,初中数学 第11章,三角形的外角,性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,DBA = A+C,三角形的外角,性质2：三角形的三个外角之和等于360.,1,2,6,5,4,3,1+2+3=360,例4 如图，A+B55, C+D= .,应用外角的性质：,【总结定理】,在如图所示的图形中，A+B=C+D .,8字形图形,练习 如图，A+B+C+D+E= .,练习 如图，A+B+C+D+E+F= .,练

13、习 如图，ABCEDC，ACD=30，ECB=80，AB与CD相交于点F，则1的度数是()A.20 B.25C.30 D.35,3,2,题目来源：全等三角形的性质,ABCEDC,B=D,1=3=25,2=3,ACB=ECD,2=3=25,ACD=30，ECB=80,2+3=50,例5 如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70. 求：（1）B的度数；（2）C的度数.,80,40,40,70,70,ADCB+BAD=80,B=40,C180BACB=70,练习 B=C，DEBC于E，EFAB于F，ADE=140，求FED的度数.,在DCE中，由外角性质可知,C=ADEDE

14、C =14090= 50,B=C= 50,在BEF中，,BEF= 90B = 40,FED= 180BEF DEC= 50,练习 如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于点F，交AC于点E，A=30，D=40，求ACD的度数.,B=90D=50,在RtADF中，,在ABC中，,ACD=A+B=80,直接使用“8字形定理”,A+90=ACD+D,ACD=A+90D=80,例6 如图，在ABC中，D是的BC边上一点，B1，C2，BAC=78. 求DAC的度数.,由三角形内角和可知，,B+C+BAC=180,又B1，C2，BAC=78,1+2=102,由三角形外角性质可知 2=21,1=B

15、=34,DAC=BAC1=7834=44,1+2=31=102,例6 如图，在ABC中，D是的BC边上一点，B1，C2，BAC=78. 求DAC的度数.,设1=x，则有2=2x,1+2 = 3x = 18078=102,x=34,这样有一种回到代数中的感觉.,DAC=BAC1=7834=44,练习 如图， 在ABC中， D是BC边上一点，1= 2, 3=4，BAC= 63,求DAC的度数.,设1=x，则有,2=x，3=2x，4=2x,2+4+BAC=3x+63=180,x = 39,DAC=BAC1 = 24,即1=39,练习 如图， 在ABC中，C= 90，BE平分ABC，AF平分外角BAD

16、，BE与FA交于点E. 求E的度数.,设1=x，则有,CBA=2x, 2=45+x, 2=E+1=E+x, 45+x=E+x,1,2, DAB=22=90+2x, E=45,练习变形 如图， 在ABC中，C= 90，BE平分ABC，AF平分外角BAD，BE与FA交于点E. 求E与C的关系.,设1=x，则有,CBA=2x, FAB=2=E+x, C=2E,1,2, DAB=22=C+2x, E=C/2,例7 一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则1的度数是()A. 120B.135C.150D.165,2,1=2+30,2=90+45=135,1=2+30=165,例8 如图，A45, B2

17、5 , C30,求D.,思路：求角的方法，(1)内角和；(2)平行线；(3)角的和与差,连接BC.,把D转化为一个三角形的内角.,连接BC，求出DBC+DCB即可.,例8 如图，A45, B25 , C30,求D.,E,思路：把D转化为几个三角形的外角.,连接AD并延长至E.,连接AD并延长至E，求出BDE+CDE即可.,练习 如图，A45, B25 , C30,求D.,练习 如图，A45, B25 , C30,求D.,E,思路：把D转化为一个三角形的外角.,延长BD交AC于E.,连接BD并延长交AC于E，求出BDC即可.,【总结定理】,E,1. 如图所示的图形中，BDC=A+B+C.,2.

18、三角形外角性质的连续使用：,BDC=DEC+C,DEC=A+B,凹四边形,练习 某零件如图所示，图纸要求A=90，B=32，C=21. 当检验员量得BDC=145，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？,BDC=A+B+C=143,由例5可知,所以 断定这个零件不合格.,练习 如图，若A=27,B=45,C=38,则DFE等于(). A.110 B.115C.120 D.125,DFE=AFB=A+B+C,练习 如图，求A+B+C+E+F.,G,延长CE交AB于G.,在思考的时候可以省略，但在书写时不可以省略.,练习 如图，求A+B+C+E+F.,连接BC，则有,练习 如图，七星形中A+

19、B+C+D+E+F+G = .,练习 如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G = .,2,1,1=A+D,2=B+BMD,A+B+C+D+E+F+G,=1+2+E,=180,M,N,BMD=G+GNM,GNM=C+F,2=B+G+C+F,练习 如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G = .,1,2,1=A+D+E,2=C+F+G,A+B+C+D+E+F+G,=1+2+B,=180,应用了【凹四边形】性质,练习 如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G = .,1,2,A+D+E+3+4=180,4,3,3+4=EBG+DGB,EBG+DGB=B+G+1+2,1+2=C+F,A+D+E+B+

20、G+C+F=180,分析过程：,练习 如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G = .,1,2,A+B+C+D+E+F+G=A+D+E+3+4=180,4,3,3+4=B+G+1+2,1+2=C+F,书写过程：,连接BG、DE，则有,3+4=B+C+F+G,总 结,1. 三角形的内角和为180.,3. 三角形的外角和为 360.,2. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,已知一个加数，求另外几个加数之和.,已知几个加数之和，求另外一个加数.,【总结定理1】,在如图所示的图形中，则有,8字形图形,A+B=C+D,如图，若BD、CD分别是ABC、ACB的角平分线，则有,【总结定理2】,

21、在如图所示的图形中，则有,BDC=A+B+C,【总结定理3】,学霸兔 制作,11.3 多边形及其内角和,初中数学 第11章,每个顶点可以画出 对角线。,n3,n个顶点可以画出 对角线。,重复：AC、CA,对角线,练习1 从一个多边形的一个顶点出发可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数 。,练习2 若一个多边形的对角线恰好是边数的2倍，则这个多边形的边数为 。,十三边形,例 从四边形内取一点与各顶点相连可得到 个三角形，这些个三角形的内角之和等于 ，那么由此可知四边形的内角和为 。,4,A,B,C,D,P,应用上面的方法，你可以求出：五边形的内角和吗？,n边形呢？,应用上面的方法，你可以

22、求出：五边形的内角和吗？,例 在四边形任一边上取一点与各顶点相连可得到 个三角形，这些三角形的内角之和等于 ，那么由此可知四边形的内角和为 。,3,A,B,C,D,P,n边形呢？,例 从四边形任一顶点可以因此 对角线，将四边形分为了 个三角形，这些三角形的内角之和等于 ，那么由此可知四边形的内角和为 。,1,A,B,C,D,2,应用上面的方法，你可以求出：五边形的内角和吗？,n边形呢？,多边形的内角和,n边形的内角和为,对角线是解决多边形问题的常用辅助线。,多边形问题 三角形问题,转化,（未知）,（已知）,练习 如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则1的度数为()A.20B.25C.3

23、0D.35,练习 如图，一个六边形纸片ABCDEF剪去一个四边形ABCG后，得到1+2+3+4+5=440，则AGC的等于 .,80,六边形ABCDEF内角和=720,1+2+3+4+5=440,GAB+B+BCG=280,G=80,四边形ABCG内角和=360,练习 将一个n边形变成n+1边形，内角和将( )A. 减少180 B. 增加180C. 减少90 D. 增加90,练习 一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160，则原多边形的边数为A、13条B、14条C、15条D、16条,n=13,相当于增加了1条边,练习 若一个多边形截去一个角后，内角和为23

24、40，则原来的多边形的边数可能为()A. 14B. 14或16C. 14或15或16D. 15或16,思考：有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？,内角和减少180,内角和不变,内角和增加180,边数增加1,边数不变,边数减少1,多边形的外角和,多边形的外角和为 360.,与边数n无关 .,多边形外角和：相当于逆/顺时针转了一周.,练习 如图，五边形ABCDE中，AE/CD，1、2、3是五边形ABCDE的三个外角，则1+2+3= 。,4,5,1+2+3+4+5=360,4+5=180,1+2+3=180,思路：外角和、内角和,正多边形的内角,180,360,540,720,60,90

25、,108,120,60,90,108,120,例 如图，六边形ABCDEF中，AF/CD，AB/DE，且A=120，B=80，求C、D的度数。,思路：把AF和CD，AB和DE联系起来，应用平行线性质.,1,例 如图，六边形ABCDEF中，AF/CD，AB/DE，且A=120，B=80，求C、D的度数。,1+A=180,1+D=180,D=A=120,2,ABC=1+2=80,2=20,BCD=160,1=60,120,80,延长AB和DC，交于点H.,H,练习 如图，六边形ABCDEF中，BADE ，B= E，C=F.（1）求证：CDAF（2）求ACE的度数,练习 如图，六边形ABCDEF中，

26、BADE ，B= E，C=F.（1）求证：CDAF,证明：,思路：把AB和DE、CD和AF用辅助线联系起来,连接AD.,练习 如图，六边形ABCDEF中，BADE ，B= E，C=F.（2）求ACE的度数,解：,由(1)可知,练习 如图，六边形ABCDEF中，BADE ，B= E，C=F.（2）求ACE的度数,解：,由(1)可知,练习 如图，四边形ABCD中，A=80，3=105，则1+2= 。,练习 如图，四边形ABCD中，A=80，3=110，则1+2= 。,A+3=190,ABC+ADC=170,1+2=190,总结：在四边形中，任何两个外角之和等于不相邻的另两个内角之和.,总 结,1. 定义：由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.,2. n边形的对角线总数为 .,3. n边形的内角和为 ，正n边形每个内角为 .,4. n边形的外角和为 360，正n边形每个内角为 .,【总结定理3】,在四边形中，任何两个外角之和等于不相邻的另两个内角之和.,初中数学八年级数学系列（人教版）,欢迎大家到百度文库下载！,初中数学,欢迎大家到百度文库下载！,八年级数学系列（人教版）,九年级数学系列（人教版）,中考数学系列（人教版）,七年级数学系列（人教版）,