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1、第4章 因式分解,一、因式分解的定义,把一个多项式分成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。,即：一个多项式几个整式的积,因式分解,整式乘法,互逆,1、下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？为什么？,2、下列因式分解正确的是哪些？请将不正确的改成正确的。,3、一个多项式分解因式的结果是 ，那么这个多项式是： 。,4、若 能分解为 ，试求 的值。,5、已知 有一个因式为 ，则另一个因式是： 。,6、一个多项式若能因式分解成两个因式的积，则这个多项式被其中任一个因式除，所得的余式为 。,二、因式分解的方法,1、提取公因式法：系数为各项系数的最大公约数； 字母取各项相同字母的最低幂。,
2、2、公式法：平方差公式：完全平方公式：,7、下列因式分解正确吗？不对的给予改正。,提取公因式的常见思维误区：1、漏项；2、变错符号；3、分解不彻底；4、混淆因式分解与整式乘法的意义。,8、用提取公因式法对下列各式进行因式分解：,运用公式法进行分解的多项式的特点：,（1）运用平方差公式分解的多项式是二项式，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反。（2）运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。,9、下列各式中能用平方差公式分解因式的是：,A、,B、,C、,D、,10、下列代数式： ,A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,能用完全平方公式有（ ）,11、用公式法对下列各式进行因式分解：,因式分解,12、已知正方形的面积是 ，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式。,三、因式分解的综合应用,13、巧算：,14、若 ，求,15、若 ，求,16、不解方程组 求 的值。,17、若则 的值是多少？,20、已知正方形的面积是 ，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式。,21、利用分解因式证明： 能被120整除。,
