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1、6.3整式的乘法,我 们 一起 来 探 索,研究课题:,数 学 研 究 室,下面的三个式子可以表达的更简单吗？你的理由是什么？ 分组研究！,(1) (2)(3),请同学们观察下面的例子,每个单项式由几个因式构成，这些因式是什么？,根据乘法结合律,根据乘法交换律变更因式的位置,根据乘法结合律重新组合,根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则可得,计算4xy与-3xy2的乘积,4xy (-3xy2),= 4 (-3)(x x)(y y2),= ,-12x2 y3,=4 x y(-3) x y2,一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘,说明： 系数相乘为积的系数； 相同字母因式，利用同
2、底数幂的乘法相乘，作为积的因式； 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式； 单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；,例1 计算：,解：,例题解析,例题解析,例题解析,例2 计算：,解：,例题解析,数 学 活 动 室,试一试：,解：,(1)(2103)(5102)=(25)(103102),=10105,=1106,(2) 2x35x2=(25)(x3x2)=10 x5,计算:,解:原式= =,开动你的脑筋，算一算:,(1),(2),问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a，b，c.你能用不同方法计算它们在这个月
3、内销售这种商品的总收入吗？,一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：_,所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc,另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：_,ma+mb+mc,m(a+b+c),提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗？,单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即：m(a+b+c)= ma+mb+mc,例3 计算：,解：,例题解析,例题解析,例4 计算：,解：,例题解析,例5 如图，计算四边形AECF 的面积.,分析：四边形AECF的面积即长方形ABCD的面积减去梯形ADGF、三角形GC
4、F、三角形AHE、梯形HBCE四个部分的面积.,例题解析,解：四边形AECF的面积为,例题解析,试一试：,1.计算：2a2 (3a25b)解：原式=(2a23a2) (2a25b) =6a410a2b根据乘法分配律，乘以它的每一项,2.计算：(2a2) (3ab25ab3),解： (2a2) (3ab25ab3) =(2a2) 3ab2+(2a2) (5ab3) =6a3b2+10a3b3概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加.,3.化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)解：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2
5、+14x.,导入：多项式与多项式相乘,某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米用两种方法表示这块林区现在的面积 图形法：,mb,nb,ma,na,代数法：面积为(m+n)(a+b)米,由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.,概括：多项式乘以多项式的法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,例6 计算：,解：,例题解析,例题解析,例7 计算：,解：,例题解析,例题解析,例8 计算：,解：,例题解析,例题解析,例9 如图，
6、用含有x的代数式表示槽型钢材的体积.,解：槽型钢材的体积为,例题解析,练一练,1.(x+5)(x-7)； 2.(x+5y)(x-7y)；3.(2m+3n)(2m-3n)； 4.(2a+3b)2.,解：1.(x+5)(x-7)=x2-7x+5x-35,=x2-2x-35,2.(x+5y)(x-7y)=x2-7xy+5xy-35y2,=x2-2xy-35y2,4.(2a+3b)2=(2a+3b)(2a+3b),3.(2m+3n)(2m-3n)=4m2-6mn+6mn-9n2,=4a2+12ab+9b2,=4a2+6ab+6ab+9b2,=4m2-9n2,小 结,单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,
