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1、复习课,第一章 有理数,学习目标,1.梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系；2.熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性；3.通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法,一、知识回顾,一、有理数的基本概念,1.有理数.,2.数轴.,3.互为相反数.,4.有理数的绝对值.,5.互为倒数.,6.有理数的乘方.,7.科学记数法、近似数与精确度.,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方的混合运算.,二、知识要点,1.负数：,在正数前面加“-”的数.,0既不是正数，也不是负数.,判断：（1）a一定是正数； （2）-a一定是负数； （3）-（-a）一定
2、大于0； （4）0是正整数.,（1）带“-”号的数都是负数； （2）0表示没有温度；（3）不存在既不是正数，也不是负数的数；（4）增加-20%，实际的意思是 甲比乙大-3表示的意思是,练习,二、知识要点,整数和分数统称有理数.,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,自然数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,2.有理数,二、知识要点,3.数轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,3 2 1 0 1 2 3 4,（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,（2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；,（3）所有有理数都可以用数轴上
3、的点表示.,练习：在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来. 4，-|-2|，-4.5，1，0.,二、知识要点,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.,4.相反数,（1）数a的相反数是-a,（a是任意一个有理数）；,（2） 0的相反数是0.,（3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,练习：(1)如果a-13，那么-a_； (2)如果-a-5.4，那么a_； (3)如果-x-6，那么x_； (4)-x9，那么x_.,二、知识要点,5.倒数,乘积是1的两个数互为倒数.,（1） a的倒数是 （a0）；,（2） 0没有倒数；,（3）若a与b互为倒数，则ab=1；
4、,（4）倒数是它本身的是_.,练习：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8）， ，1.,二、知识要点,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.,（1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,（3）对任何有理数a，总有a0.,二、知识要点,7.有理数大小的比较,（1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小. 即:若a0，b0，且ab，则a b.,8.科学记数法、近似数,把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .
5、,二、知识要点,有理数的运算,乘方,转化,转化,交换律结合律,有理数的混合运算,1.有括号，先算括号里面的；2.先算乘方，再算乘除，最 后算加减；3.对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算.,三、巩固练习,计算：,（1）（2）（3）（4）,三、巩固练习,把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性质符号要同时改变对多个有理数相加减的题目，要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算律使计算简便 ,三、巩固练习,运用运算律时要注意符号问题,三、巩固练习,运用除法法则进行运算时，首先应确定商的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对同一级运算要按从左至右的顺序进行,三、巩固练习,三、巩固练习,计算下列
6、各式：,-22 -（-2）2 - 23 +（-2）3,（-1）2n+（-1）2n+1= （n是正整数）,四、典例精析,例1观察下列五组数：1，-1，-1； 2，-4，-6； 3，-9，-15； 4，-16，-28； 5，-25，-45； （1）每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？（2）每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？（3）计算第50组数的和,四、典例精析,解：（1）每组数中的第2个数分别是：,每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数；,每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2倍与1的差所得积的相反数；,（2）每组数中的第3个数分别是： ， ， ， ， ，,即， ， ， ， ，
7、,四、典例精析,（3）第50组数的3个数分别是50， ， ，它们的和为:,【问题】怎样解决有关数的规律探索性问题（结合例1）？,1.对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑,2.把数的绝对值与组数的序号联系起来,四、典例精析,例2 结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小： （1）小于1的正数 ， 的平方， 的立方； （2）大于1的负数 ， 的平方， 的立方,四、典例精析,解：由 ， ， ，根据有理数加法法则，得 ,在数轴上画出表示 、 、 、 的点，,由上图，得 ,四、典例精析,【问题】在例2、例3的学习过程中，你有什么体会？,例2：是通过具体计算，归纳得出结论，体会由特殊到一般这一认识事物规律的方法,例3：是通过把表示 、 、 、 的点在数轴上表示出来，即利用数轴解决问题，体会数形结合的方法,五、课堂小结,谈一谈你的收获与体会!, 注重分类讨论的思想., 注重应用转化的思想., 注重数形结合的思想.,再 见,
