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1、勾股定理在折叠问题中的应用,1、已知RTABC，C=90，AB=10， BC=8，求AC的长。,课前储备：,2、（4X）2= 。,一：折叠直角三角形问题,温馨提示：,（1）题中已知什么，求的是什么？在图中标注出来。（2）折纸过程中你发现了什么？（3）观察CE在哪一个直角三角形中，若设CE=x, 你能表示出这个三角形的每条边吗？（4）你能解决这个问题吗？试试看，相信你是最棒的！,如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知C=90 AC=8，BC=6,你能求出CE的长吗？,8,6,？,x,8x,8x,解题思路：,1、标已知，标问题，设适当的未知数x；,2、由折叠，找相
2、等。,3、将已知边和未知边（用含x的 代数式表示）转化到同一直角 三角形中表示出来。利用勾股 定理，列出方程。,4、解方程。 5、下结论,折叠问题,勾股定方程,数学问题,折叠找等量,x,探究一：折叠直角三角形问题,8-x,8-x,6,如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8，BC=6,你能求出CE的长吗？,方法总结：,方程的思想,如图有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。,针对练习:,长方形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将其折叠，使点D与点
3、B重合，那么折叠后DE的长是多少?,二:折叠长方形问题,8,10,8,10,10,6,x,x,8-x,4,?,长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长。,在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F.(1)试说明：AF=FC(2)如果AB=3，BC=4，求AF的长。,变式练习：,课堂小结：,勾股定理在折叠问题中的应用解题步骤1、标已知，设未知；2、利用折叠，找相等；3、利用勾股定理，列方程；4、解方程5、下结论,课堂检测,长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10， (1)求EF的长。
4、(2)求折痕EA的长。,方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用 求法：灵活地寻找题中的 关系，利用勾股定理列方程。,规律,间接,等量,变式训练,2、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上,若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的 面积;（2）点B1的坐标。,y,x,O,C,A,B,D,E,B1,1,2,3,4,X,X,8-X,8,1、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=3,BC=9.点D对应点是G,(1)求BE (2)求AEF面积拓展(3)连接DG, 求DF
5、G面积,练习,1如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠，再沿EF折叠，使点E,C,B在同一直线上，则,2如图，ACE是将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠后得到的，（1）图中（包括是线和虚线在内）共有全等三角形（ ）A2对 B对C对D对,（2）若BAC，则ACE等于（ ）A2 B90 C1802,D1803,（3）若AB8，BC4，则重叠部分的面积为 ,C,B,6,3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若 ， 则AD的长为（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm,C,透过现象看本质:,折叠,实质,轴对称,A,F,E,D,轴对称性质：,由折叠可得：1.AFEADE,2.AE是DF的垂直平分线,1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.,2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.,反思小结,全等性,轴对称,对称性,本质,折叠问题,重结果,叠,折,重过程,精髓,利用方程思想,
