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1、2.1.2指数函数及其性质(1),杰米是百万富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说:我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。杰米说:真的?!你说话算数? 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出1分钱，收入10万元。第二天，杰米支出2分钱，收入10万元。到了第10天，杰米共得100万元，而总共才付出5元1角2分。到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得5千元多。杰米想:要是合同订二、三个月该多好!,可从21天起，情况发生了转变。 第21天杰米支出1万多，收入10万。到第28天，杰米支出134万多，
2、收入10万。结果，杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时，共付给韦伯2千1百多万元!杰米破产了。,指数爆炸,复习,学习函数的一般模式（方法）：,解析式（定义）,图像,性质,应用,定义域,值域,单调性,奇偶性,其它,引入,问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？,问题,21,22,23,24,研究,引入,问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？,问题,研究,提炼,思考 (1)为什么定义域为R？ (2)为什么规定底数a 且a 呢？,三、探
3、究新课,思考:为何规定a0，且a1?,若a0，如 这时对于x= 1/4，1/2，在实数范围内的函数值不存在.,若a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.,只有满足 (a0，且a 1) 的形式才能称为指数函数，不符合的形式，所以不是指数函数。,（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？,例题,在同一直角坐标系画出 ，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？,设问2：得到函数的图象一般步骤：,列表、描点、连线作图,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,1
4、,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,探究新知,请同学们用描点法画出底数大于1的指数函数图象（底数自取），并和同桌画出的指数函数图象比较，你能发现它们有什么共同点吗？,1,函数图像特征,用描点法作函数 和 的图象,(a1),探究新知,请同学们取上一练习中a的倒数作为底数，画出一个底数0a1,的指数函数图象，并和同桌画出的指数函数图象比较，你能发现它们有什么共同点吗？,用描点法作函数 和 的图象,函数图像特征,(0a1),认识,观察右边图象，回答下
5、列问题：,问题一：图象分别在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三：图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第象限,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,底数a由小变大时函数图像在第一象限内按,时针方向旋转.,逆,学习函数的一般模式（方法）：,解析式（定义）,图像,性质,应用,定义域,值域,单调性,奇偶性,其它,指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是
6、减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时, 01.,1、求下列函数的定义域:,应用,解：,2、比较下列各题中两个值的大小：,分析： （1）（2）利用指数函数的单调性. （3） 找中间量是关键.,应用,函数 在R上是增函数， 而指数2.53,（1）,应用,解：,应用,（2）,函数 在R上是减函数， 而指数-0.1-0.2,解：,应用,（3）,解：根据指数函数的性质，得：,而,从而有,比较下列各题中两个值的大小：,应用,方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数
7、函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.,1.下列函数中一定是指数函数的是（）2.已知 则 的大小关系是_.,练习,C,abc,六、小结思考,1、指数函数概念：,2、指数比较大小的方法：,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,函数y = ax (a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；,3、指数函数的性质：,（1
8、）定义域： ； 值 域：,（2）函数的特殊值：,（3）函数的单调性：,小结：指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时, 01.,每个人都是梦想家。但可能随着军训的疲惫，随着课程节奏的加紧，各种各样的不顺心渐渐抹去了我们的梦，只剩下想家了。持之以恒在这个时候显得尤其重要。每个人进入学校都是那个1，努力一点就是1.01，懈怠一点就是0.99，365天下来，就是很大的差距。,
