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1、n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n3),n边形共有对角线 条(n3),(n3),三角形的内角和是180，那么四边形的内角和是多少呢？你是证明这个结论的？,11.3.2多边形的内角和,任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？,A,B,C,D,探究,B,A,C,D,E,探究,五边形内角和=3180=540,请你利用分割的方法探索五边形的内角是多少？,从同一顶点引出的对角线的条数：,1,2,3,n3,分割出的三角形的个数：,2,3,4,n2,0,1,探究,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2) 180,(n2) 180,
2、5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,2.n边形内角和（n2)180(n3),结论：1.n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条 (n3),3.已知内角和求几边形:内角和180+2,三角形,六边形,四边形,八边形,.,五边形,是解决多边形问题的常用辅助线,对角线,多边形问题 三角形问题,转化,（未知）,（已知）,练：1、已知一个多边形的内角和为720o ，则这 个多边形是_边形,6,2、在五边形ABCDE中，若A=D=90o,且 B:C:E=3:2:4,则C的度数为_,80o,例：求十边形的内角和的度数。,解：(102)180=8 180=1440,答:十边形的内角和是1
3、440,3、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，求: 这个多边形的边数. 这个多边形内角和的度数.,4.填空（1）已知一个多边形的内角和为1080，则它的边数为。（2）已知一个多边形的每一个内角都是156，则它的边数为。,8,15,5.正五边形 的每一个外角等于_.每一个内角等于_,72,108,6.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边 形的边 数是_,6,8.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,A.12 B.9 C. 8 D.7,7.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_,A,12,ABDE， CDAF,13，24
4、,1+23+4，即FABCDE，同理BE，CF,FABCE= 12 720=360,多边形的外角和,外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。,外角,6,7,8,9,10,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小吗？你是怎样得到的？,从多边形的一个顶点A
5、点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：多边形的外角和等于360,猜想与说理:,n边形的外角和是多少度呢?,答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360.,结论:多边形的外角和都等于360.,3180o-1180o=360o,4180o-2180o=360o,5180o-3180o=360o,6180o-4180o=360o
6、,n180o-(n-2)180o=360o,合作学习,多边形的外角和,从上表中得到了什么结论？,结论：任何多边形的外角和为360,练习（1）八边形的内角和为_，外角和为_,（2）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为_,例1：一个多边形的内角和等 于它的外 角和的3倍，它 是几边形？,解：设它是n边形，则(n-2).180=3360解得：n=8答：它是8边形,例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。,解：设一个外角为x， 则内角为（x36） 根据题意得： x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。,例题、已知两个多边形的内角和
7、为1440，且两多边形的边数之比为13，求它们的边数分别是多少？,FAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=（6-2）180=720,解： DEAB 1=R,同理2=R 12，,CDE=FAB,同理AFEBCD，ABC=DEF,FABBCDDEF= 720=360,例3 一个六边形如图，已知ABDE，BCEF， CDAF，求ACE的度数。,拓展：一个六边形如图，已知 BADE ，B= E，C=F（1）求证：CDAF,（2）求ACE的度数,1、三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且xy0,则该三角形有一个内角为 （）A、30OB、45OC、60OD、90O2.一个正多
8、边形每一个内角都是120o，这个多边形是（） A、正四边形B、正五边形C、正六边形D、正七边形,C,C,一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（）A、13条B、14条C、15条D、16条4、下列说法中，错误的是（）A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；,A,D,拓展： 有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。,内角和减少180O,内角和不变,内角和增加180O,把一个五边形切取一个角，将得
9、到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？,5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _度。6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是；,360,（1）、（2）、（4）,7.如下图，AD是BC边上的高，BE是 ABD的角平分线，1=40，2=30，则C=_ _BED= 。,65,60,探究活动：,如图， ， ，则 。,100 ,探究活动：,如图， 。,180 ,探究活动：,如图， 。,180 ,巩固一下：求ABCDEFG的度数。,7180O2360O540O,结论,n边形的内角和为(n2) 180(n3),n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条(n3),n边形共有对角线 条(n3),任何多边形的外角和为360,
