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1、第2章 特殊三角形,2.3 等腰三角形的性质定理,第2课时 等腰三角形的 “三线合一”性质,1,t课件,1,课堂讲解,等腰三角形的“三线合一” 用尺规作等腰三角形,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,2,t课件,如图，在ABC中，AB=AC，AD是角平分 线.在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你 发现了等腰三角形还有哪些性质？,3,t课件,1,知识点,等腰三角形的“三线合一”,用“几何画板”软件探索等腰三角形底边上的高 线、中线、角平分线三线合一的性质. 如图,在“几何画板”软件中圃直线MN及 ABC ，使点A，B在直线MN上，点C在直线MN外，再 画ABC的髙线CD，中线CE
2、和角平分线CF.测量AC,BC的长度.拖动点C，观察AC,BC的长度关 系及点D,F,E三点的位置变化.当AC，BC的长度相等 时，D，F，E三点的位置如何？由此你发现了什么？,知1导,4,t课件,知1讲,结 论,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一 .,5,t课件,已知:如图 ，AD平分 BAC, ADB= ADC.求证：AD丄BC.,知1讲,【例1】,（来自教材）,6,t课件,知1讲,证明：,如图，延长AD，交于点E. AD 平分 BAC ， BAD = CAD (角平分线的定义）.而AD=AD (公共边）， ADB = ADC (已知）， ABDA
3、CD(ASA). AB=AC (全等三角形的对应边相等）. ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）. AE是等腰三角形ABC顶角的平分线， AE丄BC.（等腰三角形三线合一），即 AD丄BC.,7,t课件,1,知1练,（来自教材）,已知：如图，在ABC中，AB=AC,AD丄BC于点D, E为AD上的一点，EF丄AB,EG丄AC,F,G分 别为垂足. 求证:EF=EG.,8,t课件,知1练,（来自典中点）,如图，根据下列已知条件，写出你能得到的结论(1)已知ABAC，12，则_；(2)已知ABAC，BDDC，则_；(3)已知ABAC，ADBC，则_,2,9,t课件,3,知1练,（来自典中点）,(
4、14丽水)如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，若AB6，CD4，则ABC的周长是_,10,t课件,2,知识点,用尺规作等腰三角形,知2讲,已知：线段a，m(如图)求作：等腰三角形ABC，使底边BCa，底边上的中线ADm.(保留作图痕迹，不写作法),【例2】,（来自点拨）,11,t课件,知2讲,解：,如图所示，ABC就是所求作的三角形,12,t课件,总 结,知2讲,利用尺规作等腰三角形时，要考虑等腰三角形的隐含条件：有两条边相等；两个角相等.,13,t课件,1,知2练,（来自教材）,已知 和线段a (如图），用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使顶 角 BAC= ，角平分线AD=a.,14,
5、t课件,知2练,（来自点拨）,如图所示，已知：、线段a，求作等腰三角形ABC，使底边BCa，其底角B.(不写作法，保留作图痕迹),2,15,t课件,1.等腰三角形“三线合一”的性质包含三层含义：(1)已知等腰三角形底边上的中线，则它平分顶角，垂直于底边；(2)已知等腰三角形顶角的平分线，则它垂直平分底边；(3)已知等腰三角形底边上的高，则它平分底边，平分顶角2等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等、线段相等和线段垂直在遇到等腰三角形的问题时，尝试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果,16,t课件,必做：,1.请完成教材P60-61作业题T1，T3-T5 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,17,t课件,
