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1、亮条纹满足但条件是：,则,例题3-1 如图所示，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面的法线成 角的方向入射到宽为a 的单缝 AB 上。写出各级亮条纹对应的衍射角 所满足的条件。,解：在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为,例题3-2 在单缝衍射实验中，透镜焦距f =0.5m，入射光波长为500nm，缝宽 a =0.1mm 。求：中央明纹的宽度和第一级明纹的宽度。,解：中央明纹的宽度l0等于两个第一级暗条纹之间的距离，暗条纹方程：,第一级明纹的宽度l1等于第一级暗条纹与第二级暗条纹之间的距离,例题3-3 若有一波长为=600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽a=0.6mm的单缝上，缝后有一
2、焦距f = 80 cm 透镜。(1)求第三级暗纹位置;（2）对该点而言狭缝处波面可分成几个半波带？,解：,在衍射角 较小的条件下,有,当m=3时,可分成2m=6个半波带。,例题3-4 在单缝衍射实验中，透镜焦距f =1.0m，入射光波长为1428.6nm和2600nm，观察到1的某m级明纹与2的（m1）级明纹重叠于x=3mm处。求缝宽a。,解：,例题3-5 宽度为a 的一条狭缝被白光照射，如果波长为650nm的红光的第一级极小落在30度的位置上，问缝宽有多大？若波长为 的光的第一级极大也落在30度的位置上，该光的波长有多大？,解：,m=1时,当波长为的光的第一级极大也落在30度的位置上时,m=
3、1时,例3-6 单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长 1=400nm ，2 =760nm。已知单缝宽度a=1.010-2cm透镜焦距 f =50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。,解（1）由单缝衍射明纹公式可知,由于,两第一级明纹之间的距离为,例题3-7 已知：一雷达位于路边d =15m处，射束与公路成15角，天线宽度a = 0.20m，射束波长=30mm。,求：该雷达监视范围内公路长 L =?,解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹,由,有,如图：,例3-8 若有一波长为 =600nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽a =0.6mm的单缝上，缝后有一焦距 f = 40c
4、m 透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上P点观察到一明纹，OP=1.4mm。问P点处是第几级明纹，对P点而言狭缝处波面可分成几个半波带？,解：(1) 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度,（2）根据单缝衍射的明纹公式：,在衍射角 较小的条件下:,因此，可得,所以P点所在的位置为第三级明纹。,由 可知：,当m3时，可分成2m+17个半波带。,解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角为最小分辨角,例题3-9 人眼的最小分辨角约为1，教室中最后一排(距黑板15m)的学生对黑板上的两条黄线(5893)的最小分辨距离为多少？并估计瞳孔直径大小。,由于,因此,例3-10 在正
5、常照度下,人眼瞳孔的直径为3mm，人眼对绿光最敏感,其波长为550nm,人眼中玻璃液的折射率为n=1.336。,求:(1) 人眼的最小分辨角？(2) 在教室的黑板上画两条平行线相距为2mm,坐在教室距黑板多远处的同学能看清它？,则,解：已知D3mm，550nm，d02mm。,在玻璃液中,设学生离黑板的距离为l ：,例题3-11 汽车二前灯相距1.2m，设 =600nm人眼瞳孔直径为5mm。问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？,解：人眼的最小可分辨角,例题3-12 人眼直径约为3mm，问人眼最小分辩角为多少？远处两细丝相距2mm，问离开多远时恰能分辩？（视觉最敏感波长550nm）,解：
6、,例题313 一束单色平面光波，其波长为500nm，强度为I0。正入射到如图所示的衍射屏上（由半径为1的12的圆孔和半径为2的12圆孔组成），11mm，21.414 mm，轴上观察点离衍射屏2m，求观察点处的光强度？,解：透光屏分为两部分，半径为1=1mm的圆孔和半径为2=1.414mm 的二分之一圆孔。已知 510-4mm，r02103mm。先看半径为1的二分之一圆孔包含的“半波带数”,即恰为一个“半波带”，令一个“半波带”在观察点的振幅为a1，则 。,；,再看半径为2的二分之一圆孔包含的“半波带数”,即恰为两个“半波带”，故A20。所以,无屏时时的振幅为,因此观察点处的光强度为I0。,例题
7、314 一束单色平面光波，其波长为500nm，强度为I0。正入射到如图所示的12环形衍射屏上，其内外半径分别为11mm，21.414 mm，轴上观察点离衍射屏2m，求观察点处的光强度？,解：先看半径为1的二分之一圆孔包含的“半波带数”,再看半径为2的二分之一圆孔包含的“半波带数”,因此只剩下第二波带的12，因此振幅为a22。由于,例题3-15 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中， S 为单缝，L 为透镜，C 放在 L 的焦平面处的屏幕。当把单缝 S 垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。, C ,(A)向上平移； (B) 向下平移；(C)不动； (D)条纹间距变大。,中央明纹在透
8、镜主焦点上，缝平移条纹不动，透镜平移条纹平移。,思考3-16 在单缝夫琅和费衍射的观测中：1) 令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的衍射图样是否改变；2) 令光源垂直透镜的光轴上、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。,答：（1）不会改变，因为光线是平行于光轴垂直入射到单缝上对透镜来说，平行于光轴的平行光都将汇聚在它的主焦点上；（2）这时衍射图样将向下或向上平移。,当P点移至无限远,焦点,焦平面,例317 一波长为6000埃的单色光垂直入射在光栅上,第二级明条纹出现在sin2=0.2处,第四级缺级。求：（1）光栅上相邻两缝的间距d ;（2）光栅上狭缝的宽度a ;（3）该光栅能呈现的全部级
9、次。,解：已知600nm，sin 2=0.2，m=4是缺级。,（1）由光栅方程可得,(3)由光栅方程可得,(2) 由于第四级是缺级，因此,呈现的级次必须满足: /2, 因此,例题3-18 用每厘米有5000条的光栅,观察钠光谱线= 5893 。,问：1. 光线垂直入射时；2. 光线以30度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？,解：,1.由光栅方程：,最多能看到3级条纹。,2. 倾斜入射,相邻狭缝的光线在进入光栅之前有一附加光程差,光栅方程：,最多能看到5级条纹。,例题319 一个平面光栅，当用光垂直照射时，能在300角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，并能分辨 =0.05nm的两条光谱线
10、，但不能得到400nm的第三级主极大。计算此光栅的透光部分的宽度a 和不透光部分的宽度b以及总缝数。,解：,例320 N 根天线沿一水平直线等距离排列组成天线列阵，每根天线发射同一波长为 的球面波，从第1根天线到第N 根天线，相位依次落后/，相邻天线间的距离d=/2，如图所示，求：在什么方向(即与天线列阵法线的夹角 为多少)上，天线列阵发射的电磁波最强。,解：将N 根天线阵视为衍射光栅,要使发射的电磁波最强：,解：,例题321 垂直入射光栅的光波长=600nm，在衍射角sin0.03处应出现的第三级明纹正好缺级，求光栅的透光缝和不透光缝的宽度。,由于第三级明纹正好缺级，因此,最多接收到7条谱线
11、，但d/a=2有缺级,m=2、4的谱线消失。,因此屏上可接收到5条谱线，分别为m=0、1、3、5。,解：由已知,例题322 波长为589.3nm的平行钠光以30照射光栅，已知光栅上每毫米有500条刻痕，且透明和不透明的宽度相等，问最多能观察到几条亮条纹？,由于d 较大（104nm），1 和3都很小，因此,例题323 波长为500nm的单色平行光垂直地照射在一衍射光栅上，光栅常数为2.010-3cm，光栅后面放一焦距为2.0m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一谱线与第三谱线间的距离。,解：设第一、第三级谱线的衍射角分别为1 和3，第一、第三级谱线到中央亮条纹的距离分别为 x1和x3 则,d 小不可用此近似。,例题324 波长范围在450650nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm。求透镜的焦距 f 。,解：光栅常数,设,则据光栅方程，1和2的第2 级谱线满足：,透镜的焦距,第二级光谱的宽度,
