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1、基金定投的量化分析,喻家山支行 刘颖,1 前言,基金定投，是指在一定的投资期间内，投资人选择以固定时间(比方说每月1日)、固定金额投资某只基金产品，由基金托管人(即银行)为投资人自动完成基金申购的理财方式。最常见的定投是每月投资固定数目(100元、200元、300元，500元甚至1000元)。,对定投进行数据分析和模拟计算，关键的一个问题是：拿什么作为其比较基准？不同于先前的对基金组合的模拟计算，可以拿“跑不跑得赢大盘”作为比较基准；在定投计算中，因为投资是每个月都发生一次的，当然不能拿“跑不跑得赢大盘”作为比较基准。,经过一番考虑后，需要找到一个比较合理的办法，将投入的本金作为定投的比较基准
2、；将大盘经过“震荡”后，在两个相同的大盘点位，比较所得到的资产和投入资金，就能看出定投的表现。,2 基本假设,通用条件和基本假定： (1)为了使讨论简化，直观容易了解，而又不失物理意义，本文中做如下假定：基金定投的是指数型基金，其股票仓位是100%。,这样做的目的是使讨论变得简单；可以看出，虽然文中只是对股票型基金进行计算，然而定性上，结论是适用于大多数股票型，偏股型，以及积极配置型基金的；因为我们比较的是相对优劣。虽然实际市场中的基金很多是“主动型基金”，本文中这样做(特别是对于理论,研究)其实并不失物理意义，因为文中是“相互比较”，得到的是“相对”的优劣。用上述模型进行讨论，避免了用主动型
3、基金其仓位的无限复杂化；然而，文中的结论，至少在定性走势上对主动型基金仍然是成立的。,(2)振荡函数 关于大盘指数的模型，哪一个函数能很好地描述周期震荡呢？最简单的当然是正弦函数。这里用如下函数: 来描述大盘震荡(围绕1000点上下震荡)。,为什么要用“2的“sin(x)”次方”这么复杂的函数来描述一个简单的震荡，而不是简单的函数: 1000+500*sin(x) 也可以描述围绕1000点上下震荡呀？这是不是将简单的问题复杂化？,答案是“不是的”。为了更清晰地讲述这个问题，先分析一个问题：大盘第一年从500点涨到1000点，涨了500点。如果保持同样的速率，第二年会涨到多少点？A: 1500；
4、B：2000。答案显然是2000点，而不会选择同样增长了500点到1500点的A答案。,更深入一点的问题是：某个大盘如果从1000点涨到2000点；如果跌幅跟涨幅一样的话，这个大盘从1000点下跌，应该跌到500点。 1000*2(sin(x) 。它描述的是大盘在1000点上下震荡，向上能到2000点；向下能到500点。,(3)震荡振幅 我对比研究了十七年走势一文中中国实际大盘在1993-2005年间的走势，为了最大程度地跟实际接近，取震荡振幅为向上100%，向下50%(对应相当于向上100%)。需要指出的是，震荡振幅的大小，基本上不会影响最后的的结论；,(4)震荡周期 为了使计算具有实际指导
5、价值，当然是越接近中国实际股市越好。我对比研究了十七年走势一文中中国实际大盘在1993-2005年间的走势，为了最大程度地跟实际接近，取震荡周期为12年。,同样需要指出的是，震荡周期的长短，也基本上不会影响定性“优或者劣”的结论；并且，中国的股市至今只有19年的历史，想要确定一个大约10年左右的周期，误差肯定很大。好在任意取一个周期，应该都不会影响本文的结论。,(5)投资金额 文中假定每月投1元钱。显然，投资的金额不会对最后结果产生影响，因为最后计算的是收益率。,3 模型建立,按照每个月定投x元，可以计算出1993年以后每个月的资金收益情况,（1）假设ii表示自1993年以后的第ii个月，in
6、dex(ii)表示当月的大盘指数，a(ii)表示第ii个月的收益。当月定投x元后，当月的资金收益为： （元）,（2）投资ii个月后的资金收益总和为： （元）（即表示ii个月资金收益累加）（3）投资ii个月后，总的资金投入为：（元）,因此，投资ii个月后，总的资金收益率为：,4 模型计算,根据上述所建立的模型，利用中国1993年到2008年实际的大盘指数，可以定量的计算出定投基金每个月的投资额与收益额，进而可以计算出每个月的投资收益率。,为了便于计算，假设每个月投资1元钱，根据16年的大盘指数，讲上述的模型编制成matalb程序，计算出每月的总投资金额与收益额。,大盘指数,计算结果,按照每个月定
7、投1元钱，根据以上的大盘指数以及理论模型的计算公式，可以得到每个月的投资总额、总收益额的情况如下页列表所示。,计算结果：定投16年的收益率为50%。最大投资收益率达到了412.6%。,计算模型的Matlab程序,模型的Matlab源程序代码如下： function dingtou() % the program to calculate dingtou case fp=fopen(dingtou.txt,r); Indata=fscanf(fp,%f,1,inf); % monthly index, starting from 1993 fclose(fp); Indata; count=le
8、ngth(Indata),for ii=1:counttime(ii)=1993+(ii-1)/12; % starting from year 1993index(ii)=Indata(1,ii); % indexenda(1)=1;for ii=2:counta(ii)=a(ii-1)*index(ii)/index(ii-1)+1;end,fp=fopen(dingtou.out,w);fprintf(fp,time invest outcome indexn);for ii=1:countfprintf(fp,%f %f %f %fn,time(ii),ii,a(ii),index(i
9、i);endfclose(fp);,5.预测分析,首先用常用工具软件Excel画出其散点图和折线图做个简单的拟合分析，让计算结果中的数据更直观，操作上更具可行性,上述计算结果中给出了以1992年1月投资额为1元为基准测算的年投资收益额与年投资收益率。这两组数据是1992-2009年的时间序列数据，即观测值是连续不同年份中的数据。（1）建立模型 对时间序列数据，建立计量经济学模型并进行回归分析。假设拟建立如下一元回归模型： Yi= C + *Xi +,下表给出了采用Eviews软件对数据进行回归分析的计算结果。基金定投年投资收益率对第ii次累计投资额的回归分析。,可写出如下回归分析结果： Ey=
10、-17.20591+0.802355Xi Yi=-17.20591+0.802355Xi+ (-1.83) (9.49) 可决系数R20.321591 F 90.05893 D.W.0.087327 其中括号内的数为相应参数的t检验值， F 与D.W.是有关的两个检验统计量。,（2）模型检验 对模型进行拟合优度检验，检验模型对样本观测值的拟合程度。说明在线性回归模型中，年投资收益率中，由累计投资额的离差解释的部分占32%.,（3）预测 2009年10月，以1993年1月投资额为1元测算的累计投资额为202元，由上述回归方程可得2009年10月年投资收益率的点估计值： Yi=-17.20591+0.802355*202 =144.8698 (%) 下面给出年收益率的预测区间。在Eviews软件下，容易得到收益率的样本均值与样本方差：,E（Yi）= Var(Yi)=于是，在95%的置信度下，E（Y2009.10）的预测区间为：（ ， ）,谢谢！,
