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1、2.5-2.7直角三角形总复习,一、直角三角形的性质：,知识点回顾,直角三角形：有一个角是直角的三角形,1.直角三角形的两个锐角互余；,2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；,4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； (勾股定理),3.直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；,熟记以下几组勾股数: 3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；8、15、17,二、直角三角形的判定：,1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形,2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形,3. 若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方， 则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）,三、直
2、角三角形全等的判定：,AAS、ASA、SAS、SSS、HL,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,选择题,1、以下各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是：（ ） A、2、3、4。 B、3、4、6。 C、5、12、13。 D、10、16、25。,2、一个直角三角形两边的长分别为3，4则第三边的长是（ ）A、5 B C 、5 或 D无法确定,3、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（ ）（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米,C,1、在ABC中，C=90度,AC与BC之和为14，AC与BC差为2
3、，则AB的长为_,2、已知：如图，在ABC中，A=30度，C=90度,BD平分ABC，DC=2cm则AD=_cm，BC= _ cm。,B,A,C,D,10,4,2,3 、 一个三角形的三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是_三角形。三边之比 _。,直角,1： ：2,4、若a,b,c为ABC的三边，且(a-b)(a2+b2 -c2)=0,则ABC是_三角形？,等腰或直角,5、直角三角形的两边长为3、4，则斜边的中线长为 。,2或2.5,6、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的高线长为 。,7、一个直角三角形的三条边分别为15、20、25，则最大边上的高线长为 _。,12,8、
4、如果a,b,c为ABC的三边满足关系式（a+2b-60）2+ +|c-30|=0则ABC为_三角形。,直角,综合应用题：,1、如图，CD是RT ABC斜边AB上的高，CE是BCA的平分线， A=32，求DCE的度数。,A,E,D,B,C,32,2. 如图,在RTABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且EDF=RT,判断DE与DF的大小关系,并说明理由,3. 如图，在中，BAC=90,BE平分ABC,AD垂直BC于D,并交BE于F,试说明AE=AF的理由,B,A,D,C,E,F,4. 如图，已知ADBD，ACBC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理
5、由。,变式题：如图，已知AD、BE分别是ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FGDE，请说明理由。,5. 如图，在四边形ABCD中， DCB= DAB=RT,点E是对角线BD的中点。 (1)试说明AE=CE的理由。（2）若F是AC的中点，则EF AC,试说明理由。,A,D,C,F,E,B,6. 已知：如图， A=90，B=15，BD=DC.请说明AC= BD的理由.,7. 如图，在ABC中，ACB=900，AC=6，BC=8，AD平分BAC,求BD的长度,A,C,D,B,E,8、如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPD
6、C，请说明理由。,9、已知如图，ADBC，A90，ADBE，EDCECD，请你说明下列结论成立的理由：（1）AEDBCE，（2）猜想线段AD、BC、AB具有什么关系。,10. 如图，B=E=Rt，AB=AE，1=2，则3=4 ，请说明理由。,11. 如图：AD是ABC中BC边上的高，E为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC，FD=CD，问BE，AC互相垂直么？请说明理由,12、已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC，DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证: ABC是等腰三角形.,D,B,C,A,F,E,13、计算（1）、等腰直角三角形的直角边的长为8，求斜边的长 (2)、等
7、腰直角三角形的斜边长为8，求直角边的长 (3)、如图RT ABC中，C=RT ， A=30，AC=6，求BC，AB 的长？,A,B,C,14、 在一棵树的5米高处有两只小松鼠 ,其中一只 小松鼠爬下树走向离树10米的池塘,另外一只小松鼠爬到树顶后跳到池塘中,如果两只小松鼠经过的距离相等,问这棵树有多高?,解: 如图所示,点D为树顶,AB=5m,点C为池塘,AC=10m,设BD长为x m,则树高为(x+5)m.,15、如图，已知四边形ABCD中，B=90AB=4，BC=3,AD=12，DC=13 ，求四边形ABCD的面积,解: 连接ACB=90,AB=4,BC=3AC=5AD=12,DC=13,+,=,CAD=90 S四边形ABCD=,34,512=36,16、 如图，折叠长方形（对边相等，每个角都是直角）的一边，使点D落在BC边上的一点F处。已知AB=8,BC=10,求 EC的长,
