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1、直线与平面的位置关系,直线与平面垂直,线 面位置关系,斜交,a,b,知识回顾,直线与平面的位置关系有哪几种?,观察下列图片，找出其中线面垂直的位置关系。,正投影,o,C,A,B,S,回忆圆锥的形成,思考轴SO与底面内的哪些直线垂直.,1、定义,直线与平面垂直,如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.,平面的垂线,直线的垂面,垂足A,2图形语言：,直线与平面垂直,1定义中“任何一条直线”能否改为 ”无数条直线”呢？,2过空间一点和已知平面垂直的直线有几条呢？,3. 过空间一点和已知
2、直线垂直的平面有几个呢？,直线与平面垂直,如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.,常用结论：,(1)若直线l垂直平面,直线a在平面内,则la,(3)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,(4)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直,(2)若直线l垂直平面内任意直线,则直线l垂直平面。,a是内任一条直线,(5)点到平面的距离的定义:,过平面外一点A向平面 引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A平面 的距离。,例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。,已知：a/b，a 求证；b ,证明：设m是内的任意
3、一 条直线,若 那么直线 吗？,提出问题:,假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象.,思考,书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系?,书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系?,问题:如图，要使书脊AB与桌面垂直，可否将若干书页取掉，但至少保留几页？,线面垂直判定定理探索,猜想：如果一条直线和平面内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面,线面垂直的判定定理,1 定理：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就垂直于这个平面。,3 符号语言：,2 图形语言：,4 线线垂直 线面垂直,强调:(1)两条相交直线; (2)要判断一条直线与一个平面是否垂直
4、,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.,判断下列命题是否真命题 (1)如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直于这个平面内的任何一条直线。 (2)一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么它就垂直于这个平面。(3)一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么它垂直于这个平面。(4)过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个(5)过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条。,知识巩固,【例1】 已知 是平行四边形 两对角线的交点， 且 . 求证：,典例分析,典例分析,例2. 求证:与三角形的两边同时垂直的直线必与第三边垂直.,已知:如图,aAC,aBC,求证:aAB.,证明:aAC,a
5、BC,ACBC=C.,a面ABC.,AB面ABC,aAB.,思考:此例为”线线垂直”的判断提供了一种什么方法？,1. 如果已知一直线垂直于一平面,你能得到一些什么结论?,线面垂直性质定理探索,2.如果两条直线都垂直于一个平面呢?,a,b,如图，若,o,线面垂直性质定理,性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离。,典例分析,1.在空间，下列命题 （1）平行于同一直线的两条直线互相平行； （2）垂直于同一直线的两条直线互相平行； （3）平行于同一平面的两条直线互相平行； （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（ ） A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.四个命题都正确。,知识巩固,2.课本P35 1-3,课堂小结,3线面垂直性质定理,线面垂直的判定定理,注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线与已知直线是否有公共点，无关紧要。,4. 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直； 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直.,5. 点到平面的距离及直线到平面的距离.,线面垂直线线垂直,
