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1、a,1,伊宁市第五中学 热依沙艾尔肯,函数图象的应用,a,2,一，原题再现,二，说背景与价值,三，与中考链接,四，阐述题意与教学设计,函数图象的应用,五，总结,a,3,甲、乙两车从A城出发前往B城在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示(1)A，B两城相距多远？(2)哪辆车先出发？哪辆车先到B城？(3)甲、乙两车的平均速度分别为多少？(4)你还能从图中得到哪些信息？,一，原题再现,a,4,本题选自八年级下册第19章一次函数之19.1函数的习题19.1的第13题。解决此题设计的知识点是观察分析函数图象，函数图象的应用等。,二，说背景与价值,a,5,本题是在学生学习函数概念，函
2、数图象的基础上给出的。课本设置此题的目的旨在观察分析函数图象，获取有用信息，达到分析函数问题的能力。 大部分学生想到利用函数自变量，函数值的表示意义，然而对图象端点，交点表示的有用信息不太会挖掘，需要学生发散思维，把文字和图象结合起来，充分理解函数变量在实际问题中的含义，综合运用函数图象来解决，从而获得一定的解题经验。,a,6,函数图象是初中阶段函数研究的重要部分，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的一次函数，二次函数，反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程都存在于函数图象中。真正体会“数形结合”这一重要数学思想，培养学生各种能力和发
3、散性思维。为日后一次函数，反比例函数，二次函数及其图象的教学做好准备，起到承上启下的重要作用。为以后更高层次函数的学习，以及函数，方程，不等式之间关系的处理奠定了基础。,a,7,三，与中考链接,此类题型是近年中考的热点问题。要学生引起足够的重视。,（2016年新疆、生产建设兵团中考数学题）,a,8,2.（2014年新疆、生产建设兵团中考数学题）,a,9,3.（2009年新疆、生产建设兵团中考数学题）,a,10,四，阐述题意,a,11,设计意图：通过分析此题图象，时刻为自变量，距离为函数值，有意识培养学生读题看图能力，为原题做铺垫。,1.情景引入,复习函数图象，并完成下面问题：,a,12,2.导
4、出原题两车同向而行，既同一城市往另一个城市。但不是同时而行。自变量t表示时刻而不是时间。在很多题当中t往往表示的是时间。函数值y表示车离开A城的距离。弄清函数图象上的横，纵坐标分别表示什么意义，这是解决函数图象问题的关键，也是本题的关键。,a,13,1）A,B两城相距多远？ 做此小题要理解图象两端点的函数值表示的意义。因为两车最后都到达了B城，所以我们只需要看一个函数的图象。就可以算出两城的距离。 因为y表示车离开A城的距离。所以y=0表示车在A城，图象的另外一个端点表示车已到B城。纵坐标y为300。所以两城相距300千米。,a,14,此小题对刚刚接触函数图象的八年级学生来说有一定的难度，不知
5、道从哪里入手。而且之前学生做的题都是表示一个人或一个车的活动既一个函数图像有关的题。对两种函数图像混在一起的这种题型，学生刚开始会有点迷茫。但是只要学生在做这题时准备工作做的好，也就是说此题横纵坐标表示的意义很清楚，学生会克服这种新题型。所以八年级教师从讲函数知识开始就给学生渗透必须先处理横纵坐标意义的理解，找哪个量要看哪个坐标，学生要记住这一点。,a,15,2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？看懂函数图象的另外一个关键就是抓住图象的端点，拐点以及交点。在这小题中只需要看端点。 图象的一端横坐标表示出发时刻，另一端横坐标表示到B城的时刻。根据时间的先后就可以判断哪辆车先出发，哪辆车先到达。,a,
6、16,3）甲乙两车的平均速度分别为多少？此题当中表示速度的不是横轴也不是纵轴。所以要联想到速度的公式：v=S/t。 所以看纵坐标知道路程（300千米），看横坐标能算出所用时间。甲车所用时间为5小时，乙车所用时间为3小时。代入公式就能算出甲乙的速度。,a,17,4）你还能从图中得到哪些信息？这也是此大题的难点。因为此小题对有的学生来说简单。看到什么就说什么，但得分率不高，不知道重点在哪儿。有的学生不知道这种问题怎么回答。回答这种问题的关键是抓住图中的交点，拐点，以及本题没问到的一些细节。,a,18,根据图象获取有用信息中1）理解横轴纵轴表示的是什么2）抓住图象中端点，拐点，交点的含义3）函数值随自变量的变化趋势,4.本道题的关键点,a,19,通过本题的拓展，启发学生思考，引导学生的自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验，变式之前，先让学生分析其特点，渗透解题思想，既渗透数形结合思想，函数思想，分类讨论思想等等，在我们数学教学中，要引导学生探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片。让学生走出题海，我们应该教会学生思考，善于思考。,五，总结,a,20,如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里“天生我材必有用”；如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里“柳暗花明又一村”；如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”。,六，结束语,a,21,谢谢大家,
