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1、2022/12/9,初二数学上,2022/12/9,第一章 三角形,1.1 三角形的边1.2 三角形的高、中线与角平分线1.3 三角形的稳定性1.4 三角形的内角,2022/12/9,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫三角形。,什么是三角形？,A,C,B,2022/12/9,按角分,直角三角形锐角三角形钝角三角形,斜三角形,按边分,等腰三角形不等边三角形（不规则三角形）,等边三角形（正三角形）,底边和腰不相等的三角形,2022/12/9,1.1边的性质,三角形两边之和大于第三边，任意两边之和都大于第三边，两边之差小于第三边。,例1：下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
2、A6， 8 ，10 B4, 5，9 C1，2, 4 D5, 15, 8例2：用一根18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）若腰是底边的两倍，求出各边长。 （2）能围成有一条边是4厘米的等腰三角形吗？,总结：只要选取两条较短的线段，求出和并与第三边进行比较即可。,2022/12/9,1.2线的性质,1、中线 连结三角形的一个顶点和它所对边的中点，所得的线段叫三角形的中线。三角形中线的相关定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理： 三角形的中位线
3、平行于第三边并且等于它的一半中位线判定定理： 经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边,2022/12/9,2、高 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线，三角形顶点和垂足之间的线段，叫三角形的高。,3、角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个内角的顶点与交点之间的线段，叫三角形的角平分线。,2022/12/9,三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点。三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。三角形的垂心是三角形三边上的高的交点。三角形的重心是三角形三条中线的交点。,2022/12/9,例1：如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线。
4、一轮船离开码头，计划沿ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔 B的 距离相等。试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由。,例2：在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E若CAB=B+30，CE=2cm. 求: (1)AE B 度数（2）BC的长。,例3：如图点A、D、C、E在同一条直线上，ABEF，AB=EF， B=F， AE=10，AC=7，则CD的长为_。 A5.5 B4 C4.5 D3,第5题,2022/12/9,1.3稳定性,三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。,例1：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根
5、据_。例2：生活中的活动铁门是利用平行四边形的_。例3：如图，在ABC中，D为BC边上一点，12，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CFAD于H下面判断：AD是ABE的角平分线；BE是ABD的边AD上的中线；CH是ACD的边AD上的高；AH是ACF的角平分线和高其中正确的有_。,2022/12/9,1.4 内角,三角形的内角和是180,拓展 四边形内角和是360 五边形内角和是？ 六边形内角和是？ n边形内角和是？,2022/12/9,例1：已知三角形各角度数之比是1:3:5，求各角度数。 例2：等腰三角形 一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角度数为（ ） A.30 B.6
6、0 C.90 D.120 或60 例3：如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB。 （1）求证：DEF是等 腰三角形； （2）当A=40时，求DEF的度数。,2022/12/9,直角三角形的两个锐角_三角形的外角等于与它不相邻的_三角形的外角和是_多边形的外角和为_,n边形的每个外角都为24，则n=_,* 一个三角形中，最多有_个直角； 一个三角形中，最多有_个钝角； 一个三角形中，最少有_个锐角； 任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为_。,2022/12/9,2022/12/9,2.1 全等三角形2.2 全等三角形的判定2.3
7、 角平分线的性质,第二章 全等三角形,2022/12/9,2.1,2022/12/9,1、全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。 同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。 （5）斜边和一条直角边
8、对应相等的两个直角三角形全等（HL）。,2022/12/9,2022/12/9,2022/12/9,例：如图，ACDE，BCEF，AC=DE求证：AF=BD,2022/12/9,4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 它们具有互逆性。,角平分线的性质： 1.角平分线可以得到两个相等的角。 2.角平分线上的点到角两边的距离相等。 3. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。,2.2,2022/12/9,角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有三种作辅助线的方式：,1由角平分线上的一点向角的两边作垂线，,2过角平分
9、线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，,3. OA=OB，这种对称的图形应用得也较为普遍，,2022/12/9,例1：已知，AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD。,2022/12/9,例2：已知，BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2,2022/12/9,2022/12/9,第三章 轴对称,3.1 轴对称3.2 作轴对称图形3.3 用坐标表示轴对称3.4 等腰三角形3.5 等腰三角形的性质3.6 等腰三角形的判定3.7 等边三角形,2022/12/9,1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线
10、就叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。,2、轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。,2022/12/9,A42B48C52D58,2022/12/9,垂直平分线的性质1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。3、（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（x，-y）. （2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P（-x，y）.,3、线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的
11、垂直平分线。,2022/12/9,例1：尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于1/2CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP,由作法得OCPODP的根据是( )A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS,2022/12/9,4、等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。,等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（3）等腰三角形是轴
12、对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等。（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边。,2022/12/9,例1：某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A.带去 B.带去 C.带去 D.带去,2022/12/9,5、等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.,等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴。
13、（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合。 （一个角是60的等腰三角形是等边三角形）,2022/12/9,例1如图，给出下列四组条件：AB=DE ；BC=EF ；AC=DFAB=DE ；B=E ；BC=EF B= E；BC=EF； C= FAB=DE；AC=DF； B= E其中，能使ABCDEF的条件共有（） A1组B2组C3组D4组,2022/12/9,由全等可得到的相关定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底
14、边上的高互相重合。等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,2022/12/9,2022/12/9,2022/12/9,2022/12/9,2022/12/9,2022/12/9,A,B,C,D,2022/12/9,第四章 实数,4.1 平方根4.2 立方根4.3 实数,2022/12/9,1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可) 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个
15、点左边的点对应的数。,2、相反数：若a，b互为相反数，则a+b=0,4、倒数：a，b互为倒数 0;ab=1；0没有倒数.,2022/12/9,1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.,2022/12/9,2022/12/9,1.平方与开平方互为逆运算。2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算
16、术平方根。3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位。4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位。5.数a的相反数是-aa为任意实数,一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。,2022/12/9,2022/12/9,2022/12/9,2022/12/9,4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.5.无限不循环小数又叫无理数.6.有理数和无理数统称实数.7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.,2022/12/9
17、,2022/12/9,2022/12/9,2022/12/9,8、近似数与有效数字；9、科学记数法10、非负数的性质：若几个非负数之和为零 ，则这几个数都等于零。,2022/12/9,1、被开方数一定是非负数。2、0,1的算术平方根是它本身；0的平方根是0，负数没有平方根；正数的立方根是正数,负数的立方根是负数，0的立方根是0。3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数；带根号的数若开之后是有理数则是有理数；任何一个有理数都能写成分数的形式。,2022/12/9,2022/12/9,2022/12/9,2022/12/9,2022/12/9,2022/12/9,第五章 一次函数,5.1 变量与函数5.2 函数的图像5.3 正比例函数5.4 正比例的函数和性质5.5 一次函数的图像和性质5.6 一次函数与一元一次方程5.7 一次函数与一元一次不等式,2022/12/9,第六章 整式的乘除与因式分解,6.1 单项式乘单项式6.2 整式的乘法6.3 多项式乘以多项式6.4 乘法公式6.5 整式的除法6.6 因式分解,
