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1、1,人教版八年级下册 17.1,2,CONTENTS,3,CONTENTS,01,教材分析,Part One,4,学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础,承上,为以后学习解直角三角形奠定基础,联系生活,在实际生活中用途很大,启下,教材的地位作用,5,CONTENTS,02,教学目标和教学重难点,Part Two,6,知识与技能,掌握勾股定理，并对勾股定理进行运用通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力,过程与方法,让学生经历“观察猜想归纳验证”的探究过程，让学生体会数形结合和特殊到一般的数学思想。,情感态度与价值观,通过介绍中国古代勾股定理方面的成就
2、，增强学生的民族自豪感让学生体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。,7,重点：是勾股定理的发现、验证和应用。,难点：用拼图法或面积法证明勾股定理,8,CONTENTS,03,学情分析,Part Three,9,教法分析,学情分析,结合学生和教材的特点,在教学中采用“情境导入-互动探究-活动讨论-应用拓展”的模式, 选择引导探索法。,学法分析,在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人,10,CONTENTS,04,教学过程与设计,Part Four,11,01,02,03,06,05,04,创设情境探索新知,互动新授,分层练习,板书设计及
3、课堂反思,作业布置,课堂小结,12,(一)、情境导入,2002年世界数学家大会在我国北京召开，会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理吧,13,（二）、互动新授1、小组合作完成：（1）正方形A、B 、C、的面积有什么数量关系？（2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？（3）等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？（4）猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,14,方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：,
4、15,方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：,正方形面积间的关系：SA+SB=SC,16,a,c,b,Sa+Sb=Sc,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,17,a2+b2=c2,a,c,b,如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。,勾,股,弦,猜想：,是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的,18,c,b a
5、,依据科学理论的证实：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a,b,赵爽弦图,我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和得：,19,用赵爽弦图证明勾股定理,a2+b2=c2,20,勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么a2+b2=c2。,如图，在RtABC中C= 90则 a2+b2=c2,A,B,C,股b,勾 a,弦c,21,a,b,c,22,美国总统的证明,伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日
6、志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。,23,24,1、求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！,x=15,x=12,x=13,（三）分层练习,25,2、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,26,3、已知：RtBC中，AB，AC,则BC= .,温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一
7、较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.,27,4.在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求ABC的周长,28,5、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来13米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?,生活中的数学,29,东西方勾股之美,30,课堂小结:,1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。 几何语言：在RtABC中C= 90则 a2+b2=c2 2、主要的思想方法：面积法、从特殊到一般的方法,31,布置作业：必做题：课本习题17.1 第1,2,3,4,题。选做题：收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流。,32,板书设计,勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和等于斜边c平方。几何语言：在RtABC中C= 90则 a2+b2=c2,33,课堂反思：1、探索定理采用面积法，由等腰直角三角形到一般直角三角形,让学生体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想。2、教学中注重让学生参与课堂,让学生成为自己学习的主人!,
