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1、4.1.1 圆的标准方程,一石激起千层浪,创设情境 引入新课,到定点距离等于定长的点的轨迹是圆.,1、在初中我们是如何定义圆的？,师生互动探究,平面内,定点-圆心-确定圆的位置,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.,1、在初中我们是如何定义圆？,师生互动探究,2、直线可以用一个方程表示，圆是否也可以用一个方程来表示呢？ 如果可以，那么它方 程形式又是怎样的呢?,定长-半径-确定圆的大小,自我探究,问题1、圆上的动点具有什么几何性质? 如何将该几何性质用数学式子 表示出来呢？,问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？ 怎样求圆的标准方程？,x,y,O,A(a,b),M(x,y),(x
2、-a)2+(y-b)2=r2,设点M (x,y)为圆上任意一点，则,r,|MA|=r.,问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？怎样求圆的标准方程？,1.求下列圆的方程:(1)圆心在原点, 半径为3.(2) 以O（0,0），A(6,8)为直径的圆. (3) 经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).,2.说出下列圆的圆心和半径:(1)(x+1)2+(y-1)2=1；(2) x2+(y+4)2=7；(3)(x+1)2+ (y+2)2=m2 （m0）;,圆心A(-1,1),r=1,圆心A（0，-4），r=,圆心A(-1,-2), r=,例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是
3、否在这个圆上。,解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；,典型例题,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,知识探究二：点与圆的位置关系,O,r,=r,O,O,r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(x0-a)2+(y0-b)2r2;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,怎样判断点 在 圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？,练习3.请判断点A(m, 4)与圆x2 + y2 =16的位置关系是（ ） A、圆内 B、圆上 C、圆外 D、圆上或圆外,D,知识探究二：点与圆的位置关系,例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。,A(5,1),O,C(2,-8),B(7,-3),y,x,待定系数法,A(5,1),E,D,O,C(2,-8),B(7,-3),y,x,R,几何方法,L1,L2,练习4 AOB的顶点的坐标分别是A(4,0), B(0,3),O(0,0),求它的外接圆的方程。,1.圆的标准方程,（圆心C(a,b),半径r）,2.点与圆的位置关系,3.求圆的标准方程的方法：,小结,
