湘教版七年级数学上册第1章有理数教学ppt课件.ppt

《湘教版七年级数学上册第1章有理数教学ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版七年级数学上册第1章有理数教学ppt课件.ppt（219页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、,第1课时 有理数的减法,第1章 有理数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,1.4 有理数的加法和减法,1.4.2 有理数的减法,1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点）2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.,下面是某市未来一周的天气预报：,导入新课,情境引入,问题：该市周六的温度为-5 5,你能从温度计看出5比 50C高多少度吗?,从温度计上可以看出5比 5高10.,思考：若没有温度计，你能直接 求出该值吗？,讲授新课,问题：若跳水运动员从3米板(记为+3)高处跳进泳池，一直到水下

2、3米(记为-3)才停止下沉，那她一共经过的距离是多少？,3-(-3)=,减法是加法的逆运算，上式可变为 +(-3)=3,实质是做减法,因为6+(-3)=3,所以上式中 =6 ，即3-(-3)=6.,试一试：请根据提供的式子完成下列算式:,(-3)+（+10）= +7,（ 2 ）+ （8）=-10,（10）（8）=,（+7）-（+10）=,-3,-2,（+7）+（-10）=,（10）+（+8）=,-3,-2,思考：算式和是什么运算？等式和是又是什么运算？结果怎样？,议一议：这两个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？,发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为

3、加法运算.,减法计算过程演示：,你学会了吗？,有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数.,表达式为: a b = a + (b),减号变加号,减数变其相反数,被减数不变,归纳总结,1.填空：（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）；（2） 0 - （-4）= 0 +（ ）；（3）（-6）- 3 =（-6）+（ ）；（4） 1-（+39）= 1 +（ ）.,练一练,3,4,-3,-39,总结：1.任何数减零仍得原数；2.零减去一个数等于这个数的相反数.,（1）0 8= （2）(-5 ) 0= （3）30 0 = （4）0 (15) =, 8,15, 5,30,2.计算：,例1 计算:

4、,解：,(1) 0-(-3.18)=0+3.18=3.18;,(2) 5.3-(-2.7)=5.3+2.7=8;,(3) (-10)-(-6)=（-10）+6=-4；,（1） 0-(-3.18); （2） 5.3-(-2.7);（3）(-10)-(-6)； （4） .,(4),典例精析,(1)(3)(5); (2)07;(3)7.2(4.8); (4)3,5,解：(1) (3)(5)= (3)+5=2,计算:,(2) 07 = 0+(7) =7,(3) 7.2(4.8) = 7.2+4.8 = 12,(4) 3 5 =3 +（-5 ）=8,练一练,例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度

5、是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是155 米，两处高度相差多少米？,解：8848-（-155） =8848+155 =9003（米）答：两处高度相差9003米.,例3 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？,解：,20-(-10)=20+10=30(分),即答对一题与答错一题相差30分.,有理数减法在实际应用中的四个步骤：1.审：审清题意；2.列：列出正确的算式；3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算；4.答：写出实际问题的答案.,归纳总结,例4 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试判断a-b的符号.,解：因为a在原点左

6、边，所以a0.因为b在原点右边，所以b0，所以a-b=a+（-b）0,差的符号讨论：对于任意有理数a,b，有：若ab，则a-b0；若a=b，则a-b=0；若ab，则a-b0，反之亦成立，据此可联想到用作差法来比较有理数的大小.,总结,【变式】 已知有理数a0，b0，且|a|b|，试判定ab的符号,解：因为a0，b0，所以b0.又因为aba(b)，所以a与b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定， 因为|a|b|，即|a|b|，所以取a的符号，而a0，因此ab的符号为负号,（1）（+7） （4）=_ ; （2）（0.45）（0.55）=_ ;（3） 0（9）=_； （4）（

7、4） 0=_ ；（5）（5）（3）=_.,1计算：,当堂练习,11,0.1,9,-4,-8,2填空：,（1）温度4比6高_ ；（2）温度7比2低_ ；（3）海拔高度13m比200m高_m；（4）从海拔20m到40m，下降了_m.,10,5,187,60,4.下列说法中不正确的是（ ）A.两个数的差一定小于被减数 B.若两个数的差为0，则这两数必相等 C.零减去一个数一定得负数 D.一个负数减去一个负数结果仍是负数,3.下面等式正确的是（ ）A.a-b=(-a)+ b B.a-(-b)=（-a）+(-b) C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(-b)=a+b,D,B,5.全班学生

8、分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：(1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？,350 150 200(分),350(400) 750(分),当a=7，b=15时，a-b=-8;,a-b=8或 22.,解:,当a=7，b= -15时，a-b= 22;,当a= -7，b=15时，a-b= -22;,当a= -7，b= -15时，a-b= 8.,拓展:,课堂小结,有理数减法法则,ab = a +（b）,特殊法则,0b =b；b0 =b,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,1

9、.4 有理数的加法和减法,第1章 有理数,第2课时 有理数的加减混合运算,1.4.2 有理数的减法,学习目标,1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点）2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）,一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 问题：小青蛙爬出井了吗？,情境引入,导入新课,该飞机起飞后的高度变化如下表：,问题：此时,飞机比起飞点高了多少千

10、米?,方法1：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米),方法2：4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4=1(千米),?,省略了加号和括号,把4.53.21.11.4看作为4.5，（3.2），1.1，（1.4）的和.所以有两种读法：(1)看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；(2)按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.,思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？,思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？,(40)(27)1924(32)4027192432

11、(9)(2)(3)49 2 34,规律：数字前“”号是奇数个取“”； 数字前“”号是偶数个取“”,1.请将下列各式中的减法都化为加法,解：,2.把 写成省略加号的和的形式，并把它读出来.,读作：“ 的和” ，也可读作“ 减 减 加 减1.,注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写.,解:原式=(-10) +(+2),加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-c=a+b+(-c).,转化思想,（-10）+（+2）-（-4）-（+6）,问题：把下面的式子的减法化成加法的过程中，你发现了什么？,例1 计算：(2)(+30)(15)(27).,解:原式(2)(30)(15)(27),(2)(

12、27)(30)(15),(29)(45),16,减法转化成加法,按有理数加法计算,方法一：减法变加法,典例精析,运用了有理数加法的交换律及结合律,解:原式-2+30+15-27,-2-27+30+15,-29+45,省略括号,运用加法交换律使同号两数分别相加,16,(拓展)方法二：去括号法,去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.,有理数加减混合运算的步骤：,（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算,归纳

13、总结,例2 计算： （1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ； 解：原式=（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5 = -40+（3.5-3.5） = -40+0 =-40,解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,能凑整的凑整.,解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.,解：原式,（2）,(3),解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.,解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5),=(-0.5)+(-5.5)+(0.25+2.75),=-6+3,=-3,解：原式=,解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数

14、部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号.,计算：,例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.,解：(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06) =(-0.08)+（+0.08）+(-0.5)+0.5+(0.09+0.06) =0.15(kg) 46+0.15=24.15(kg).答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.,可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪

15、种方法更简单？,例4 某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：3，2，1，4，2，5.(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？,解：4(5)9(辆)故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆；,(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？,解：前半年实际总产量为206(3)(2)(1)(+4)(2)(5)120(1)121(辆)因为121120，所以比计划的总产量多了因为1211201(辆)，所以比原计划的总产量

16、多了1辆,当堂练习,1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（）,A3+5+7 B-3+（-5）+（-7） C3-（+5）-（+7） D3+（-5）+（-7）,2.式子-4-2-1+2的正确读法是（）,A减4减2减1加2 B负4减2减1加2C-4，-2，-1加2 D4，2，1，2的和,D,B,3.计算：（1） （2）,解：(1)原式,(2)原式,4. 一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：,这10袋大米总计质量是多少千克？,解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+

17、0.5+0+0.5 =1+(-1)+(-0.5)+0.5+(-1.5)+1.5+(0.75+(-0.25)+0.5 =1(kg), 2510+1=251(kg).答：这10袋大米的总计质量是251kg.,加减混合运算,运算律,运算方法,应用,加法交换律：a+b=b+a,加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),省略加号的和的形式,两种读法,多个有理数的加减,列式计算,计算步骤,课堂小结,简化运算,1.5 有理数的乘法和除法,第1章 有理数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,第1课时 有理数的乘法,1.5.1 有理数的乘法,1.掌握有理数的乘法

18、法则并能进行熟练地运算.(重点）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）,甲水库,第一天,乙水库,第二天,第三天,第四天,第一天,第二天,第三天,第四天,问题1 如图，甲水库的水位每天升高3cm ，乙水库的水位每天下降 3cm ，4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？,导入新课,情境引入,甲水库,第一天,乙水库,第二天,第三天,第四天,第一天,第二天,第三天,第四天,如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降.那么，4 天后，,甲水库水位的总变化量：乙水库水位的总变化量：,3+3+3+3,34=,= 12 (cm) ;,(3)4=,= 12 (cm),(3)+(3)+(3)+(3

19、),(3)4=(3)+(3)+(3)+(3) = 12,(3)3 = _=_,(3)2 =_=_,(3)1 =_,(3)0 =_.,9,6,3,0,类比前面得到的两个式子，填空：,(3)+(3)+(3),(3)+(3),34=3+3+3+3 = 12,如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点O,l,1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 .,2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 .,-2cm,-3分钟,讲授新课,合作探究,探究1,2,O,2,6,4,l,结果：3分钟后在l上点O 边 cm处,表示： .,右,6,（+2）（+3）= 6

20、,(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？,规定：向左为负，向右为正现在前为负，现在后为正,(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？,探究2,-6,-4,O,-2,2,l,结果：3分钟后在l上点O 边 cm处,左,6,表示: .,（-2）（+3）,6,2 3 = 6,（-2） 3 = -6,一个因数换成相反数,积是原来的积的相反数,发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数.,议一议,2 3 = 6,2( -3) =,-6,(-2) （-3）=,6,相反数,相反数,相反数,相反数,猜一猜,(3)如果蜗牛一直以每

21、分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？,探究3,2,-6,-4,O,-2,2,l,结果：3分钟前在l上点O 边 cm处,表示： .,（+2）（-3）,6,左,6,验证了前面猜想,(4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？,探究4,2,O,2,6,4,-2,l,结果：3钟分前在l上点O 边 cm处.,右,6,表示： .,（-2）（-3）,6,分组讨论：（1） 23 = 6 （2）（-2）（-3）= 6 （3）（-2） 3 = -6 （4） 2（-3） = -6,正数正数,负数负数,负数正数,=正数,=正数,=负数,=负数,正数负数,发现：两数相乘，同号得正

22、，异号得负，并把绝对值相乘.,结果:都是仍在原处，即结果都是 . 若用式子表达：,探究5,（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？,03=0；0(3)=0；20=0；(2)0=0,零,发现：任何数与0相乘，积仍为0.,同号相乘,积为正数,异号相乘,积为负数,如果有一个因数是0时，所得的积还是0.,有理数乘法法则:,+,-,绝对值相乘,得 0,先定符号,再定绝对值!,归纳总结,讨论:(1)若a0,b0,则ab_0 ;(2)若a0,b0,则ab_0 ;(3)若ab0,则a、b应满足什么条件？(4)若ab0,则a、b应满足什么条件？,a、b同号,a、b异号,先确定下列积的符号，再计算结果：（1） 5

23、（-3）（2）（-4）6（3）（-7）（-9）（4） 0.50.7,积的符号为负积的符号为负积的符号为正积的符号为正,= -15= -24= 63=0.35,做一做,例1 计算：,(1) 3.5(-2)；,(2),(3),(4) (-0.57)0.,解：(1) 3.5(-2)=-(3.52)=-7；,(4) (-0.57)0=0.,总结：有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号；再确定积的绝对值.,例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6，攀登3km后，气温有什么变化？,解：（-6）3=-18答：气温下降18.,【变式】气象观测统计资

24、料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6.已知甲地现在地面气温为21，求甲地上空9km处的气温大约是多少.,解：（-6）9=-54（）； 21+（-54）=-33（）.答：甲地上空9km处的气温大约为-33.,1.填空：,35,35,+,90,90,+,180,180,100,100,当堂练习,2. 若 ab0，则必有 ( ),A. a0，b0 B. a0，b0，b0或a0,b0,3.若ab=0，则一定有( ),a=b=0 B. a,b至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为0,D,B,解：,4.计算：,5.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同

25、样数量的商品相比，销售额有什么变化？,解：（-5）60=-300(元)答：销售额减少300元.,课堂小结,有理数乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.,特殊,任何数同0相乘，都得0.,1.5 有理数的乘法和除法,第1章 有理数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,第2课时 有理数乘法运算律,1.5.1 有理数的乘法,1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点）2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点）,导入新课,问题引入,在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如,35=53(35)2=3(52)3

26、(5+2)=35+32,引入负数后，三种运算律是否还成立呢？,第一组：,(2) (34)0.25 3(40.25),(3) 2(34) 2324,(1) 23 32,思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？,23 32,(34)0.25 3(40.25),2(34) 2324,6,6,3,3,14,14,讲授新课,合作探究,5(4) ,15 35,第二组：,(2) 3(4)( 5) 3(4)(5),(3) 53(7 ) 535(7 ) ,(1) 5(6) (6 )5,30,30,60,60,20,20,5 (6) (6) 5,3(4)( 5) 3(4)(5),53(7 ) 535(7 ),(

27、12)(5) ,320,结论： (1)第一组式子中数的范围是 _; (2)第二组式子中数的范围是 _; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 _.,正数,有理数,各运算律在有理数范围内仍然适用,两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.,abba,三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.,(ab)c a(bc),根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.,1.乘法交换律:,2.乘法结合律:,数的范围已扩充到有理数.,归纳总结,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.,3.乘法对加法的

28、分配律(简称为分配律)：,根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.,a(bc),abac,a(bcd)abacad,例1 计算:,典例精析,例2 计算：,解：,(3)(-0.1)(-100)0.01(-10).,解：(-0.1)(-100)0.01(-10)=-(0.11000.0110)=-(0.110)(1000.01)=-1,乘法交换律、结合律,解法有错吗？错在哪里？,? ? ? _ _ _,(24)( ),解:,原式,计算：, 8 18 4 15, 41 4, 37,议一议,正确解法：,特别提醒：1.不要漏掉符号,2.不要漏乘.,_ _

29、 _ _,(24)( ), 8 18 4 15, 12 33, 21,(1)运用乘法的交换律、结合律时要连同符号一起交 换、结合，否则容易出现错误；,(2)利用分配律时，不能把运算符号和性质符号混淆.,方法归纳, (8)(12)(0.125)( )(0.1), 60(1 ), ( )(81 4 ), (11)( )(11)2 (11)( ),计算：,答案 0.4,5,2,22,练一练,问题 观察下列各式，它们的积是正还是负？(1)(1)234(2)(1)(2)34(3)(1)(2)(3)4(4)(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)0,负,正,负,正,零,思考 多个有理数相乘，

30、有一个因数为0，积是多少？因数都不为0时，积的符号和负因数的个数有什么关系？,几个数相乘，有一个因数为0，积为0.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.,总结归纳,1.判断下列各式的积是正还是负？,234（-5）23（-4）（-5）2(-3)(-4)(-5)(-2)(-3)(-4)(-5)7.8(-8.1)0(-19.6),负,正,负,正,零,练一练,例3 计算：,解：(1)原式,(2)原式,先确定积的符号,再确定积的绝对值,例3 计算：,当堂练习,1.计算(-2)(3- )，用乘法分配律计算过程正确的是( ) A.(-

31、2)3+(-2)(- ),B.(-2)3-(-2)(- ),C.23-(-2)(- ),D.(-2)3+2(- ),A,2.三个数的乘积为0，则（ ） A.三个数一定都为0 B.一个数为0，其他两个不为0 C.至少有一个是0 D.两个数为0，另一个不为0,C,3.计算：,（1）（-3） 9（-5） ； （2）5|- 4| (- 0.2)；,解：（1）(- 3)9（-5） =395=135;,（4）（- ）（-3）2017=2017.,（3）82017 0(6) ；（4）,（2） 5 |- 4| (- 0.2)=20(-0.2)=-4;,（3） 82017 0(6)=0；,4.计算：,解：,4.

32、计算：,拓展训练 5.用简便方法快速计算：,解:先求该式的倒数，即,所以原式= .,课堂小结,有理数乘法,有理数乘法运算律,多个有理数相乘,乘法交换律:abba,分配律：a(bc)=abac,几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时,积为负数;偶数时,积为正数.,有一个因数为0，积为0.,乘法结合律:(ab)c a(bc),导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,1.5 有理数的乘法和除法,第1章 有理数,1.5.2 有理数的除法,第1课时 有理数的除法,1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及

33、乘除混合运算.(重点、难点）,你能很快地说出下列算式的结果吗?,小学时我们就知道除法是乘法的逆运算，那它在有理数的运算中也满足吗？,导入新课,复习引入,03=,123= 124=,62= 63=,3,3,2,4,0,2(3)=_ ,(4)(3)=_,89=_,0(6)=_,(4)3 =_ ,(6) 2=_,12(4)=_,729=_,(12)(4)=_,0(6)=_,观察右侧算式, 你能发现两个有理数相除时：,商的符号如何确定?,商的绝对值如何确定?,6,12,72,12,0,3,3,8,0,3,问题1 对于有理数，除法也是乘法的逆运算，根据这个关系请计算:,讲授新课,(6) 2=_,12(4

34、)=_,729=_,(12)(4)=_,0(6)=_,3,3,8,0,异号两数相除得负，并把绝对值相除,同号两数相除得正, 并把绝对值相除,零除以任何非零数得零,3,1.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数， 并把它们的绝对值相除.2.0除以一个不等于0的数都得0,0不能做除数.,总结归纳,有理数的除法法则1：,（1）（24）4;,（2）(-18)(-9)；,例1 计算：,解：（2）原式+(189)=2；,（3）10(-5).,解：（3）原式（ 10 5 ）2.,解：（1）原式-（244）-6;,典例精析,(12)( )(100),下面两种计算正确吗?请说明理由：,（1）解：原式=（-12）

35、（ 100） =(-12) =-14400,（2）解：原式=（ ）（-12）（-100） = （-100）=,除法不适合交换律与结合律,所以不正确,（）,（）,想一想,（1）（15）（3）,（2）12（ ）,计算：,（3）（0.75）0.25,解：（3）原式（ 0.75 0.25 ）3,解：（1）原式+（153）5,练一练,做一做： 计算：（1） 2； （2）(- )(-2).,解：（1） 2 = 1,（2）（- ）（-2）= 1,观察上面两题有何特点?,结论:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.,倒 数 的 定 义,我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，其中的一个数是另一个数的倒数.

36、,注意：1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置；3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；4.0没有倒数.,知识要点,(1)1的倒数为_;,(2)-1的倒数为_;,(3) 的倒数为_;,(4) 的倒数为_;,(5) 的倒数为_;,(6) 的倒数为_.,1,-1,3,-3,思考 a的倒数是 对吗？,不对，a0时,a的倒数是 .,练一练,填空：,例2 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 cdm的值,解：由题意得ab0，cd1，|m|6，m6；当m6时，原式0165；当m6时，原式016-7.故 cd|m|的值为5.,方法总结：解答此题的关键是

37、先根据题意得出ab0，cd1及m6，再代入所求代数式进行计算,问题 先填空，再对比两边，你能发现什么规律？,观察与发现：,互为倒数,互为倒数,互为倒数,互为倒数,思考 从中你能得出什么结论？,注意：0不能作除数.,有理数的除法法则2：,除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数.,总结归纳,互为倒数,除法变乘法,例3 计算：,典例精析,方法总结：运算中遇到小数和分数时,把小数化成分数,带分数化成假分数,然后相除.,除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数,有理数除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0,不能够整除的或是含有分数时选择,能够整除时选择,

38、求两有理数相除如何选择才合适：,总结归纳,例4 已知|a|=5，b=3，且 0，求a+b的值,解：因为|a|=5，所以a=5.因为b=3， 0，所以a=-5，所以a+b=-5+3=-2,方法总结：有理数a,b相除的符号确定：若 0，则a0，b0或a0，b0；若 =0，则a=0，b0；若 0，则a0，b0或a0，b0.,【变式】已知a、b为有理数，且ab0，求 的值.,解：因为ab0，所以a0，b0或a0，b0.当a0，b0时，当a0，b0时，,4,8,0,1. 计算：,当堂练习,2.填空：,（1）若 互为相反数，且 ，则 _， _；,（2）当 时， =_；,（3）若 则 的符号分别是_.,3.

39、计算 :,解：,拓展 a，b，c为非零有理数，求 的值,解：当a0，b0，c0时，原式= =-1+1+(-1)+(-1)=-2；当a0，b0，c0时,原式= =1+(-1)+(-1)+1=0；当a0，b0，c0时，原式= =1+1+1+(-1)=2；当a0，b0，c0时，原式= =4,两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.,法则一,法则二,除法 有理数,0除以任何非0的数都得0.,除以一个数等于乘这个数的倒数.,课堂小结,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,1.5 有理数的乘法和除法,第1章 有理数,第2课时 有理数的乘除混合运算,1.5.2

40、有理数的除法,1.能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的乘、除混合运算；（重点、难点）2.能运用计算器进行有理数的乘除混合运算.,导入新课,异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0；同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.,1.叙述有理数的乘法法则.,复习引入,2.叙述有理数的除法法则.,同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除；0 除以任何一个不等于0的数都得0.（除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数）.,讲授新课,下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘、除混合运算呢？,可以按从左到右的顺序依次计算.,也可以先将除法转化为乘法.,议一议

41、,例1 计算:,（2）（-10）（-5）（-2）；,（3）,（4）,（1）（-56）（-2） （-8）；,典例精析,解:,（1）（-56）（-2） （-8）,= 28 （-8）,可以依次计算,先算前两个数,异号相除，结果为负,=,（2）（-10）（-5）（-2）；,= （-10） 10,先计算后两个,= -1；,解：,= -30 （-3）,将除法转化为乘法,先算前两位数,= 90；,将除法转化为乘法，然后依次计算,= 0.8.,（3）,（4）,解：,（1）原式,（2）原式,练一练,下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里.,说一说,有理数的乘除混合运算，如果没

42、有括号，遵循_ 的顺序计算含有除法运算的，利用倒数将除法转化为乘法，在计算时，先定_，然后再进行_的乘法计算如果有括号，遵循先算括号内，再算括号外的法则计算,从左到右,符号,绝对值,归纳总结,计算器是日常生活中常用的一种现代计算工具，因此我们可以利用计算器来计算.,例2 用计算器计算（精确到0.001）： -1840 0.28(-375),再将结果四舍五入后就可以得到答案1.374.,解 按照下列顺序按键：,再将结果四舍五入后就可以得到答案1.374.,不同的计算器，操作方法可能有所不同.具体操作方法应参看计算器的使用说明书.,注意事项,例4 已知海拔每升高1000m，气温下降6，某人乘热气球

43、旅行，在地面时测得温度是8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m.,解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得8(1)610001500(m)，故填1500.,1500,当堂练习,1.计算：,（1）24(-3)(-4) ； （2）(-6)(-2)3； （3）2(-7)(-4)； （4）186(-2).,解:,（1）24(-3)(-4)= -8 (-4)= 2 ；,（2）(-6)(-2)3 = 33 = 1 ；,（4）18 6(-2) = 3(-2)= -6 .,（3）2(-7)(-4) = (-4) = ；,2.计算：,（1） ； （2）

44、 ； （3） ； （4） .,解：,（1）,（2）,（3）,（4）,3. 用计算器计算：1.26(-15 )80.,解：1.26(-15 )80=-6.72.,3.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是1，小莉此时在山脚测得温度是5.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8，这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米),解: 依题意得,=60.8100,=750(米),答: 这个山峰的高度为750米.,5(1)0.8100,课堂小结,有理数的乘除混合运算,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,1.6 有理数的乘方,第1章 有理数,第1

45、课时 有理数的乘方,下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？,一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量.反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.,导入新课,手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?,讲授新课,问题引导,捏合前,捏一次后,捏两次后,捏三次后,22,2,222,问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.,思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有

46、几个2相乘？,2222222222,想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？,这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.,（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方),一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即,知识要点,(1)(5)2的底数是_，指数是_，(5)2表示2个_相乘，读作_的2次方，也读作5的_.(2) 表示 _ 个 相乘，读作 的 _ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .,温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！,填一填,5,2,5,5,平方,6,6,6,底数,指数,例1

47、 计算：,(1) (-3)3； (2)07； (3) (4),解：(1) (-3)3=(-3)(-3)(-3)=-27；,(2) 07=0000000=0；,典例精析,注意：在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来.,归纳总结,负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,正数的任何正整数次幂都是正数.,根据有理数的乘法法则可以得出：,0的任何正整数次幂都是0.,你能迅速的判断下列各幂的正负吗？,练一练,正,正,负,正,负,正,正,正,零,正,正,快速计算下面几道题：（1）13 （2）12018 （3）(-1)8 （4）(-1)2018 （5）(-1)7 （6）(-1)2017

48、,议一议,=1,=1,=1,=1,=-1,=-1,思考：你发现了什么规律呢？,（1）1的任何正整数次幂都为1；（2）-1的幂很有规律： -1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.,注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括弧，这也是辨认底数的方法.,规 律,议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？,有括号,无括号,-3的平方,3的平方的相反数,2个（-3）相乘即(-3)(-3),2个3相乘的积的相反数即-(33),-9,9,注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.,练一练,解：(1)(1.5)2(1.51.5)2.25.,且 |x3| (y2)20,解： |x3| 0，(y+2)20

49、, |x3| 0，(y+2)20,x3,y-2,yx(2)38.,方法总结:几个非负数的和为0，则这几个数都等于0.,思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？,总结：先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算.,例3 计算:,解:,例4 计算:,（1）,（2）,例5 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为20.1毫米.（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？,解：（1）厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚 度为20.1毫米， 对折2次的厚度是0.122毫米.（2）对折20次的厚度是0.1220毫米1048

50、57.6（毫米）,变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.,（1）的面积 . 的面积 . 的面积 . 的面积 . 的面积 . 的面积 .,（2）受此启发，你能求出,的值吗？,(1)一组数列：8，16，32，64， 则第n个数表示 为_;,(2)一组数列：4，8，16，32，64，则第n个 数表示为_.,变式2：完成下列填空:,当堂练习,1.填空：,(1)-(-3)2= ; (2)-32= ;,(3)(-5)3= ; (4)0.13= ;,(5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ;,(7)(-1)n= .,-9,-9,-125,0.001,-1,1,（当n为奇数时）;