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1、2020/10/16,1,2.1.2 演绎推理,2020/10/16,2,【教学目标】 知识与技能：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式 。 过程与方法：通过演绎推理的学习，了解合情推理和演绎推理的区别与联系 。 情感态度与价值观： 了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯 。【重点与难点】 重点：演绎推理的含义与三段论推理 ； 难点：演绎推理的应用 。,2020/10/16,3,复习:合情推理,归纳推理类比推理,从具体问题出发,观察、分析比较、联想,提出猜想,归纳、类比,特殊到一般,特殊到特殊,合情推理的一般步骤,2020/10/16,
2、4,完成下列推理，,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,它们是合情推理吗？,它们有什么特点？,一、引入,3.三角函数都是周期函数,tan 周期函数,tan 三角函数,2020/10/16,5,二、新课讲授：,演绎推理:,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,注意：,.演绎推理是由一般到特殊的推理；,.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,2020/10/16,6,3.三段论推
3、理的依据,用集合的观点来理解:,若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,a,大前提：M 是 P,小前提：S 是 M,结 论：S 是 P,所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P),MP,SM,SP,2020/10/16,7,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体、个别到一般的推理。,由特殊到特殊的推理。,结论不一定正确，有待进一步证明。,演绎推理,由一般到特殊的推理。,在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向
4、和思路一般是通过合情推理获得的。,2020/10/16,8,2020/10/16,9,（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行， 天王星是太阳系的大行星， 因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100C， 所以一个标准大气压下把水加热到100C, 水会沸腾；,练一练：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？,（1）两条直线平行，同旁内角互补。如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么A+B=180；,2020/10/16,10,动手试试：用三段论的形式写出下列演绎推理（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。,每个矩形的对角线相等（大前提）
5、正方形是矩形（小前题）正方形的对角线相等（结论）,（2） 是有理数。,大前提：所有的循环小数都是有理数。,小前提： 是循环小数。,2020/10/16,11,例1.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABE是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM = EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前
6、提,结论,证明:,大前提的实质是使推理得以进行下去的依据。大前提往往省略,2020/10/16,12,例2 利用三段论证明：函数 f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,函数f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,若满足对于任意x D, 有 f / (x) 0成立,则函数f(x) 是区间D上的增函数.,大前提,小前提,结论,f /(x)=-2x+2= -2(x-1) x0,证明：,2020/10/16,13,例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.,任取x1,x2
7、(-,1 且x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,结论,证明:,2020/10/16,14,练习1. 分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情形，才能保证结论正确,2020/10/16,15,M,二次函数的图象是一条抛物线,练习2. 完成下面的推理过程 “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .”,函数y = x2 + x + 1是二次函数
8、,函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线,大前提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,P,S,试将其恢复成完整的三段论,2020/10/16,16,练习3：把下列推理恢复成完整的三段论形式:,2020/10/16,17,练习4. 用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底相等，则它的对角线必平分另一底上的两个角。,证明：若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形大前题ADDC 小前题三角形ADC是等腰三角形结论,等腰三角形的两底角相等大前题三角形ADC是等腰三角形，AD和DC是两腰小前题DAC DCA 结论,两直线平行，内错角相等大前题DAC和ACB是ADBC的内错角小前题DACACB 结论
9、,等于同一个量的两个量相等大前题DCA和ACB都等于DAC 小前题DCAACB 结论AC平分DCB,同理， BD平分ABC,2020/10/16,18,练习5. 用三段论证明：通项公式为的数列为等比数列。,证明：,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列 大前题,q是常数小前题,通项公式为的数列为等比数列结论,2020/10/16,19,演绎推理,概念一般形式三段论证明问题合情推理与演绎推理的联系与区别,小结,THANKSFOR WATCHING,谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！,演讲人: XXX,PPT文档教学课件,
