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1、2.10 标高投影,2.10.1 标高投影的基本知识 2.10.2 直线的标高投影 2.10.3 平面的标高投影 2.10.4 曲面和地形面的标高投影 2.10.5 标高投影在工程中的应用,2.00,0.00,标高投影水平投影高程比例尺,或 1100,2.10.1 标高投影的基本知识,2.10.1 标高投影的基本知识,1.标高投影：是仅用水平投影再加注高度数值来表示空间形体的方法。2.作用：对于凹凸不平、弯曲多变的地形，用这种图示方法表达远胜于视图的表达方法。标高投影多用于表示地形起伏和确定土方挖填边界线。3.标高投影图：用标高投影法表示的单面正投影图称为标高投影图。,0.00,2.00,2.
2、10.1 标高投影的基本知识,点的标高投影,a2,b3,在工程实践中统一使用“1985国家高程基准”。,以H面为基准面A点比基准面高2个单位B点比基准面低3个单位,“1985国家高程基准”是采用青岛验潮站1953年至1979年验潮资料计算确定的，1987年5月经国务院国测发1987198号文批准，依此基准推算全国各类水准点高程成果，逐步归算至“1985国家高程基准”。,1985国家高程基准,直线的确定（1）两点（2）一点及直线的方向,2.10.2 直线的标高投影,（1）直线的水平投影及线上两点的高程,a0,b3,L,3,直线的表示法,例：已知直线的标高投影，求其实长和对H面的倾角。,A,B,4
3、.5,3,实 长,11.5,（2）直线的方向及线上一点的高程,H,L,坡度 直线上任意两点的高差和水平距离之比，用 i 表示。,例：,通常写为11,直线的表示法,（2）直线的方向及线上一点的高程,H,L,平距 直线上两点的高差为1个单位时两点的水平距离，用 l 表示。,1,l,K,结论：坡度和平距互为倒数。,k,直线的表示法,例：,（2）直线的方向及线上一点的高程,直线的表示法,例：求图示直线上高程为3.3m的点B，并求出该直线上各整数标高点。,b3.3,b3.3,a7.3,3,4,5,6,7,8,3.3,7.3,c7,d6,e5,f4,实 长,例：求图示直线上高程为3.3m的点B，并求出该直
4、线上各整数标高点。,2.10.3 平面的标高投影,0,1,2,3,4,1,2,3,4,等高线：平面内的水平线就是等高线，可看作水平面与该平面的交线。,平面上的等高线的特性：,等高线是直线；等高线互相平行，其投影也互相平行；等高线的高差相等时，其水平间距也相等。,平面内的等高线和坡度线,P,H0,0,1,2,3,4,1,2,3,4,坡度线：平面内对 H 面的最大斜度线。,平面上的坡度线的特性：,坡度线与等高线互相垂直，其水平投影也互相垂直；坡度线的坡度代表了平面的坡度。,平面内的等高线和坡度线,（1）用一条等高线和平面的坡度表示平面,7,6,5,4,12,3,如 何求平面的角？,平面的表示法,R
5、4,11,b0,a4,K,k0,k0,0,1,2,3,4,示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直于等高线），长短相间的细实线，短划为长划的1/31/2。,示坡线,0,11,（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面,平面的表示法,R4,11,k0,0,1,2,3,4,示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直于等高线），长短相间的细实线，短划为长划的1/31/2。,示坡线,0,11,（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面,平面的表示法,11,b0,a4,K,k0,k0,0,0,1,2,3,4,11,11,（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面,平面的表示法,11,b0,a4,K,k0,k4,0,1,2,3
6、,4,4,11,（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面,平面的表示法,辅助平面法 三面共点原理,在标高投影中，求平面（或曲面）的交线，就是求平面（或曲面）上相同高程等高线交点的连线。 同高程等高线求交点,平面与平面的交线,12,例：求两相邻平面的交线。,13,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,相邻两坡面坡度相等时，其交线一定是同高程等高线的角平分线,坡面交线,12,12,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,5.00,1.00,坡脚线、开挖线 坡面与地面的交线。,例：求两相邻平面的交线。,1 1,例：在高程为2m的地面上挖一基坑，坑底高程为2m，求开挖线和坡面交线。,2.00,2.00
7、,1 3,1 1.5,1 1,坡脚线、开挖线 坡面与地面的交线。,1 1,1 1,1 1,例：在高程为0m的地面上修建一顶面高程为4m的平台，有一斜坡道从地面通到平台顶面，各边坡坡度均为11，求坡脚线和坡面交线。,1400,4.00,0.00,d4,a4,c0,b0,f0,e0,1 1,0,0,0,0,例：已知主堤和支堤相交，堤顶高程分别为 3m 和 2m，地面标高为 0m，各坡面坡度如图所示，试求坡脚线和坡面交线。,3.00,0.00,2.00,1300,11,11,10.75,11,11,0,0,2,3,3,0,在标高投影中，用一系列水平面与曲面相交，得到一系列交线 即等高线，画出这些等高
8、线的标高投影就得到曲面的标高投影。,2.10.4 曲面和地形面的标高投影,4,0,1,3,2,0,4,3,1,2,正圆锥面等高线的特性：,等高线都是同心圆。等高线高差相等时，其水平间距（即半径差）也相等。锥面坡度越陡，等高线越密；坡度越缓，等高线越稀。当圆锥面正立时，等高线越靠近圆心，标高数值越大；当圆锥面倒立时则相反。,正圆锥面,正圆锥面的素线就是锥面上的坡度线，所有素线的坡度都是相等的；圆锥面的示坡线均应通过锥顶。,4,0,1,3,2,0,4,3,1,2,正圆锥面的坡度线：,正圆锥面,正圆锥面的应用实例 河渠的转弯坡面,正圆锥面,11,例：在高程为2m的地面修筑一高程为6m的平台，求坡脚线
9、和坡面交线。,1300,6.00,2.00,r,6,5,4,3,2,5,4,3,2,11,10.6,6,同坡曲面,曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面。 正圆锥面是同坡曲面的特殊情况。,同坡曲面,同坡曲面的形成,空间曲线,一正圆锥面的顶点沿一空间曲线运动，运动时圆锥的轴线始终垂直于水平面，则所有正圆锥面的外公切面（即包络面）即为同坡曲面。 同坡曲面上任意点的坡度都相等，都等于运动正圆锥面的坡度。,正圆锥面,同坡曲面,切线,同坡曲面在任何位置都与运动正圆锥面相切，其切线既是正圆锥面的素线，也是同坡曲面的坡度线。 坡度处处相等，坡向时时改变 同坡曲面的等高线和运动正圆锥面的同高程等高线
10、相切。 同坡曲面的等高线为等距曲线，即当高差相等时，其水平间距也相等。,同坡曲面等高线,正圆锥面等高线,同坡曲面,同坡曲面的特性,例：过空间曲线ACDB作坡度为11.5的同坡曲面，画出等高线。,a0,c1,d2,b3,11.5,1,0,2,0,0,0,1,1,2,3,例：在高程为0m的地面上修建弯道，路面自0m逐渐上升到3m，两侧坡面及端面坡度均为10.5，求坡脚线及坡面交线。,0,1,2,c1,d2,b3,a0,e4,0,1,2,10.5,10.5,10.5,1100,地形等高线,地形面,地形断面图,用铅垂面剖切地形面所得到的断面形状称为地形断面图。,h,i,j,c,d,e,f,g,a,b,
11、1,1,13,14,15,16,17,18,19,20,A,B,C,D,E,F,H,I,J,G,1300,2.10.5 标高投影在工程中的应用,例1 河道上筑土坝，求坡脚线和坡面交线。,25,24,23,22,21,20,19,18,17,17,18,19,20,21,22,23,24,25,13,12,11500,24.00,23,22,21,20,19,18,平面与地面的交线,求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。,0,1,2,3,4,5,30,31,32,33,34,35,36,m,解题步骤,1、求出图形范围内坡面的等高线。,2、求出地面与坡面同等高线的交点。,3、用内插法求出标高为35
12、.5的等高线，并求出交点。,4、用断面法求出交线的最高点。,5、平滑连接各交点，得出坡面范围。（k1、k2可用延长等高线求得）,平面与地面的交线,求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。,0,1,2,3,4,5,30,31,32,33,34,35,36,m,解题步骤,1、求出图形范围内坡面的等高线。,2、求出地面与坡面同等高线的交点。,3、用内插法求出标高为35.5的等高线，并求出交点。,4、用断面法求出交线的最高点。,5、平滑连接各交点，得出坡面范围。（k1、k2可用延长等高线求得）,26,例2 在坡地上修建水平场地，场地坡面为11，求场地左侧边界线及坡面与地面的交线。,21.00,20,22
13、,24,28,21,27,1400,26,24,22,28,27,11,11,11,例3 在山坡上修建水平场地，填方坡度为11.5，挖方坡度为11，求开挖线、坡脚线及坡面交线。,1400,25.00,20,25,30,24,23,22,21,20,19,18,24,23,22,21,11,11.5,例4 在地面上建一斜坡道，已知路面上等高线位置，并知填、挖方边坡均为12，求开挖线及坡脚线。,1400,16,15,14,15,18,16,17,18,19,15,16,17,17,18,19,19,20,14,17,16,15,19,15,16,17,18,19,18,20,12,12,60.0,8m,60.0,8m,例5 在地面修建道路，已知路面位置，并知填方边坡为11.5，挖方边坡为11，求开挖线及坡脚线。,65,64,63,62,61,60,59,58,57,56,60.0,11.5,11,65,64,62,61,60,59,58,57,56,63,60.0,A,A,B,B,C,C,D,D,60,62,64,56,58,60,62,64,例5 在地面修建道路，已知路面位置，并知填方边坡为11.5，挖方边坡为11，求开挖线及坡脚线。,
