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1、特殊的平行四边形矩形和菱形,2矩形的识别方法：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形,利用矩形对角线的特征，可以得到下面结论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图：ABC中，ABC90，点O是AC的中点， 则BOAC,二矩形知识的应用举例：例1 在矩形ABCD中，直线DE是DCE与DFE的对称轴，若矩形与四边形ECDF的周长差是4，且四边形ECDF的周长是8，(1) 求矩形的ABCD周长与面积;(2)直线FE与矩形ABCD有什么关系？分析: 要想由条件得到图形中E、F分别是BC、AD中点，先判断出
2、DCE与DFE是等腰直角三角形是解决问题的关键；矩形与四边形ECDF的周长差实际就是AF与BE的和；EF垂直平分AD可发现直线EF是矩形的一条对称轴,例2 已知：如图，矩形ABCD中，DE平分ADC交AB于E，BDE15。求：BOC、AOE的度数分析：由矩形的特征及条件不难发现OAD是等边三角形，ADE是等腰直角三角形，利用这两个特殊三角形的特征就可以使问题得以解决,解矩形ABCD ACBD ADOD ADC90DE平分ADC BDE15ADOADEBDE451560OAD为等边，BOCAOD60 ADAO DAO60又DAE90 ADE为等腰Rt AEADOAE906030 AOAE,例3
3、在矩形ABCD中，AB6，BC4，E是AB上一点，CE5，DFCE于F求DF分析：分析：由AB、BC可求S矩形，而EC、CF可以看作是DEC的底和高，因为 可求，所以EC边上的高可求。,解答：连DE 矩形ABCD，且AB6，BC4 S矩形6424又AB/DC ,DFEC于F,EC5,分析：由于矩形对角线交点就是它的对称中心，因此经过对称中心的任意一直线都会将矩形分成两部分仍是关于中心对称的图形，与面积相等，因此有：只要将图形化为两个矩形的和或差，作出经过两个图形对称中心的直线即可。,例6 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，P是AD上任意一点，PEAC于E，PFBD于F，若AB3，AD4
4、，BD5 。求：PEPF的值当点P在AD上移动时，其它条件不变，PEPF的值会改变吗？,在其它条件不变的情况下, 由于不论P点在AD上如何移动，它到等腰AOD两腰的距离之和永远等于OA上的高，因此PEPF的值不会改变。,2菱形的识别方法： 四条边相等的的四边形是菱形； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形； 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,3与菱形相关的三角形：注意：当边AB等于对角线BD时，菱形中出现的三角形都是特殊的三角形（含30角的直角三角形、等边三角形、含120角的等腰三角形）,利用菱形对角线的特征，可以得到菱形面积的另一种求法：如图 l1 、l2分别
5、是菱形的两条对角线，有S 菱形= l1 l2,l2,l1,二 菱形知识的应用举例：例1 已知:菱形两条对角线的差等于3.2cm，它们的比为1:2. 求:菱形的面积,例2 已知：如图，正AMN与菱形ABCD有一个公共点A，且边长相等，M、N在BC、CD上，求BAD的度数分析：抓住菱形和正都是轴对称图形且边长相等这一特征，可得ABM为等腰，利用底角与顶点及菱形相邻两角的数量关系可将问题得以解决。,解：菱形ABCD及等边AMN关于AC对称BAMDAN又菱形和等边边长相等在ABM中有ABAM，设BAM为x，则 BAD2x60AD/BC 即解得x20BAD2x60100,例3 已知：如图，菱形ABCD中
6、，E是BC上一点，ABAE，EAD2BAE求证：BEAF分析：线段BE和AF在位置上没有特殊关系，应考虑等量代换，因此应从角的关系入手找到BF和AF的中间量,解答：菱形ABCD AD/BC EADAEBABAE ABEAEB又EAD2BAE 又BD平分ABC即ABFEBFBAEABF AFBFBFEBAFABF2BAEBFEBEF BFBE BEAF,例4 已知：如图，ABC中，BAC90，AG、BD分别是高线和角平分线，且交于E，FDBC于F，连EF求证：四边形AEFD为菱形,分析：若要判断四边形AEFD为菱形，可先证明四边形AEFD为由于AG是ABC的高，DFBC，故AE/DF，只得再寻找一个条件。,小结：1矩形、菱形都是特殊的平行四边形，在学习这部分知识时可以通过类比的方法来研究图形的特征及识别方法；2既然矩形、菱形都是特殊的平行四边形，因此要注意到它们与一般平行四边形比较，特殊在什么地方；3矩形、菱形在我们日常生活中都会经常遇到，学习这些知识也是为了更好的解决实际问题；4在这部分内容的学习中，要注意提高说理的水平，真正做到出言有据,
