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1、矩形中的折叠问题,让我们的亲人及朋友因我们的存在而感到快乐和幸福,1,矩形性质独特,折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题往往融入了丰富的数学知识和思想，以矩形为背景的折叠问题是近年来兴起的一类比较新型的问题，在中考试题，竞赛试题中屡见不鲜。在很多中考试卷中，矩形的折叠问题成为一道最后的“压轴题”。为此今天咱们专题研究有关矩形折叠的数学问题。,2,学习目标:通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明.学习重难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.。,3,1. 如果一个图形沿
2、一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 图形，这条直线叫做 这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.,2.关于某条直线对称的两个图形是 形。 3.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的 线。,一、交流预习,轴对称,对称轴,全等,垂直平分,4,矩形的翻折一直是中考的重点，关于矩形的翻折通常有以下几种情况,一、将一边折到对角线上,三、一边沿对角线翻折,四、一条对角线的顶点折叠重合,二、将一个顶点折到一边上,5,例、折叠矩形纸片，先折出折痕（对角线），再折叠边与对角线重合，得折痕。若，求,一、将一边折到对角线上,6,例、如图，矩形纸片的长cm，宽3cm,将其折叠
3、，使点与点重合，那么折叠后的长和折痕的长分别是多少？,二、一条对角线的顶点折叠重合,7,例、四边形是一块矩形纸片，是上一点，且：，将沿折痕翻折，若点恰好落在边上的点上，求、的长。,三、将一个顶点折到一边上,8,例4、如图，已知将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，求BDE的面积,B,C,D,A,E,C/,F,四、一边沿对角线翻折,9,( 1 )折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。（3）在折叠问题
4、中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。 找折痕 两相等 辅助线 构直角 用勾股 或相似,四、总结归纳,10,4.如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。根据图形，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？解：AB=CD=DE,BF=DF BC=BE=AD,AF=EF, A=E=90 ABF=EDF BDC=BDE FBD=FDB=DBC,一、交流预习,11,1、 如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（1）若ADE=20，求EBD的度数。（
5、2）若AB=4，BC=8，求AF。（3）在（2）的条件下，试求重叠部分DBF的面积。,二、互助探究,12,1、 如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（1）若ADE=20，求EBD的度数。,13,1、如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（2）若AB=4，BC=8，求AF。,14,1、如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（3）在（2）的条件下，试求重叠部分DBF的面积。,15,2、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将
6、纸片折叠压平，（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2）AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；（3）求AE的长。,（4）试确定重叠部分AEF的面积。,二、互助探究,若连结CF,四边形AECF是菱形吗?,16,3.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？,二、互助探究,17,1把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的C点落在MB或MB的延长线上，那么EMF的度数是（ ）,三、分层提高,18,2如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的
7、位置，若EFB65，则AED等于（ ）,19,3如图5，四边形ABCD 为矩形纸片把纸片ABCD 折叠，使点 B恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为 AF若CD=6 ，则AF 等于（）A . ,20,4.折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度。,21,1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，那么DAE等于,五、巩固反馈,22,2.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为_.,23,3.将矩形
8、纸片ABCD按如图1所示的方式折叠，得到图2所示的菱形AECF.若AB=3,则BC的长为( ) (A)1 (B) 2 (C) (D),24,4.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE折叠后得到GBE , 延长BG交CD于点F，若CF=1.FD=2，则BC的长为（ ）,25,6、,1、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F.连结AE.证明:AEBD,作业设计,26,(E),E,F,(F),分析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可画出两个极端位置时的图形。,2.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，,4AC8,27,3、如图，把一
9、张矩形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD的交于点F。 （1）求证ABF EDF； （2）若将折叠的图形恢复原状，点F与边BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由。,28,如图,矩形纸片ABCD中， AB=6cm,AD=8cm，,点E、F是矩形ABCD的边AB 、AD上的两个点，将AEF沿EF折叠，使A点落在BC边上的A点，过A作AGAB交EF于H点，交AD于G点。,A,B,C,D,A,E,F,G,H,（1）找出图中所有相等的线段（不包括矩形的对边）,（2）请你自己提出一个问题，自己解决。,(x,y),29,1、如图，将矩形ABCD沿AE
10、折叠，使点D落 在BC边上的F点处。,矩形中的折叠问题,（1）若BAF60，求EAF的度数；,（2）若AB6cm， AD10cm， 求线段CE的 长及AEF的 面积.,30,2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。,（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？,（2）若AB4cm，AD8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？,矩形中的折叠问题,31,3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。,（1）求对角线OB所在直线的解析式；,O,C,A,B,x,y,32,3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。,（2）如图，将OAB沿对角线OB翻折得到OBN，ON与AB交于点M。,O,C,A,B,x,y, 试求直线MN的解析式., 判断OBM是什么三角形，并说明理由；,33,
