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1、极坐标系1教学设计执教人：余丽辉教学目标：【知识与技能】认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；【过程与方法】1.通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法；2.培养学生分析、比较和归纳能力；【情感、态度与价值观】体会到数学来源于生活，又高于生活的情感，感受数学学习的乐趣教学重点：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化教学难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟）的理解教学方法：启发一一探究式教学工具：多媒体、投影仪设备等教学过程：教学环节师生活动设计意图（一）情境引入教师提出情境中的问题，引发学生思考通过学生熟悉的生活实例，引发学生的
2、学习兴趣，调动其学习的积极性，同时回顾已学知识，引导学生做类比、比较，为极坐标系的建立做铺垫。任（1）距奇：5海里（2）方潟：东偏北可口自至lit，从这向北I吧h去嘉禾12000米。）屠宰场怎么走3在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。教学环节师生活动设计意图思考1：直角坐标系如何建立，如何确定点的位置？思考2：在以上情境中又是通过哪些要素刻画这些点的位置？（二）初步探索在上面的情境中，学生积极思考，类比直角坐标系的建工法，得到刻画点的位置还可以通过一条射线和一个方向以及多线端点的距离这几个要素得到。极坐标系的建立根据刻
3、画点的要素，由教师系M（P妫统的引导，得到建立极坐标系的,教师通过思考1与思考2引在学生已经确立P/导学生积般方法：极思考探了建立极坐标的在平面内取一个定点0,叫做极点；X究建立极要素的基础上，自极点0引一条射线Ox,叫做极轴;坐标系的类比直角坐标系再选定一个长度单位，一个角度单位（通常用弧度）及其正要素并且的建立方法，在方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。能够初步尝试建立教师的引导下，得到极坐标系的新知呈现极坐标建立，培养学生设”是平面内一点，极点。与M的距离|。MI叫做点M系；教师引导学生自主探究的意识。的极径,记；以极轴QX为始边，射线OM为终边的角建立规范的极坐标XOM
4、叫做点M的极比，记为。有序数对工p,夕上叫做点M的极坐标,记作P，（三）应用示例例题1：在下图中，说出A、B、C、D、E、F、G的极坐标；55系并标出点R（3,4）,s（5,6）,以及丁（2,置。3）所在的位学生独立初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，能,Z完成，接够掌握由点得极1龙口答坐标，由极坐标得点，并能够解决一些简单的应用问题教学环节师生活动设计意图ETITtTl71思考：（3,一），（3,+2乃），（3,+4万），（3,-2）4444表示的点有什么关系吗？结论：（夕，。）与表示同极坐标系中同一个点特别注意：1、一般地，不做特殊说明时，我们认为,e2r.那么除极点外，平面内的点与极
5、坐标8,）是关系2、特别规定：当M在极点时，它的极坐标中P=O,夕可以取任意值.（四）深入探究教师引发学生的思考，从而得到极坐标系中表示一点的坐标并不唯一在平面内取任意的一点，引导学生通过己学的极坐标系以及三角函数的知识将直且用坐标系的原双U力极点，X轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为MXJ)/,丁）和（夕力），则由三角函0数的定义可以得到如下两组公式：X=QCoSgp2=V=tan6=L29+r教师引导，学生进行深入探窕角坐标系转化为极坐标系，从而推导出直角坐标与极坐标互化的i般式，从中体会到数学学习的成功感，激发学习的动力。注：1、上
6、述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取夕20,0五夕2。3、化公式的三个前提条件（1）极点与直角坐标系的原点重合；（2）极轴与直角坐标系的X轴的正半轴重合；（3）两种坐标系的单位长度相同.教学环节师生活动设计意图（五）运用新知规范学生的解题（8,例2、（1）把点M的极坐标3化成直角坐标；教师板书示范解题过程格式，强调在（2）中角6的确定可（2）把点P的直角坐标（后厂四）化成极坐标。以通过点P的象限来确定。学生上黑进一步巩固新变式2、若以极点为原点,极轴为X轴正半轴,建立直角坐标系.板板书，教师点评学生解答知。在（2）中点B为直角坐标系中坐标轴上的,“
7、5、过程点，转化为极坐（4,）,（1）己知4的极坐标3求它的直角坐标，标可以进一步考察学生对直角坐（2）已知点A和点B的直角坐标为（2，-2）和（0,-15）,求标与极坐标互化知识掌握情况。它们的极坐标.（p2o,0we),则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：x=pcos0=+yy=psin6tan6=2(x0)教师引导，学生小结学生通过自我介绍的方式进行小结进一步培养学生归纳总结的能力(七)课后巩固练习1 .已知J(4.5(4,C(4,D(4,)阳孚)表示同一个点的思66666和.,2 .点M的极坐标分别是(2,令，(4，(6,(2当换算成直角坐标是234进一步巩固当天的学习成果，深化理
8、解。3.点M的直角坐标分别是(2,0),(0-2),(-2,-2),(-我山如果p2“换算成极坐标是4、若A(3,N),B(W),则IABK，SAABC=(其巾0是极点36学生学习活动评价设计项目A级B级C级个人评价同学评价评价认真上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论积极积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物自信大胆提出和别人不同的问题，大胆去试并表达自己的想法有提出自己的不同看法，并作出尝试不敢提出和别人不同
9、的问题，不敢尝试和表达自己的想法善于与人合作善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，能接受别人的意见。然乏与人合作的精神，难以听进别人的意见思维的条理性能有条理表达自己的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些不能准确表达自己的意思，做事抉乏计划性，条理性，不能独立解决问邈思维的创造性具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差，块乏创造性，不能独立解决问题我这样评价自己：同伴眼里的我：老师的话：教学反思（一）教师方面：1 .本节课做得较好的方面：把握重点。用“以已知探求未知”的数
10、学思想方法,借助生活实例，激发学生的学习兴趣，要素，突出重点，引出建立极坐标系的好处和必要性，分解难点。点的极坐标不惟一是本节课的教学难点，教师通过“退”，把问题问浅，降低，生的认知规律。本节课的容量少，知识的呈现，引导比较到位，故下来后较之其他课堂学生提问的少，从2 .在这堂课实施中还存在一些问题：本节课犯了一个致命的错误，科学性的错误。地理中的方位是固定的，是由指南针来确不同而改变。本节课的引入太多，太罗嗦，反复，应作到适可而止。本节课前松后紧，引入太长，探究太多，影响了效率和整堂课的进度，导致收尾有点紧本节课知识点少，简单，因此练习的过程应该抛给学生自主解决。一些衔接过渡方面做得还不够，主要是在语言上太过于罗嗦。（二）学生方面：开始很吸引我们，中间有点难，在理解“点C的极坐标不惟一”处，如果能先复习一下前值数学课堂通常是被认为比较枯燥、缺乏生动和激情，因此，努力创建既宽松、富有人情味;环境显得尤为重要。让学生在课堂学习活动中形成正确的学习方式和对数学的态度，只有当学士数学，数学教学才能为学生的未来发展服务。
