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1、第三章 空气污染物散布的基本理论处理,主要内容：数学模型建立的基础,梯度输送理论 湍流统计理论 相似理论,3.1 空气污染物散布的一般性描述,1 描述的基本途径,空气污染物扩散过程由湍流运动和气流平均速度差决定常用两种方法描述： 欧拉方法 拉格朗日方法,欧拉方法：相对固定坐标系描述污染物的输送和扩散。采用雷诺平均的扩散方程，存在不闭合问题（技术难点）拉格朗日方法：跟随流体移动粒子来描述污染浓度变化。采用粒子运动统计方法，适用于平稳和均匀湍流，存在局限,欧拉方法和拉格朗日方法比较,将 代入方程，并求雷诺平均(参考stull,第三章),欧拉方法污染物平流扩散方程,局地变化项,平流项,分子扩散项,化
2、学反应项,源项,湍流扩散项,大气边界层平均量方程- 湍流闭合问题 大气运动基本方程组（状态方程、质量守恒（连续方程）、动量守恒 （动量方程三个分量）、热量方程、水汽守恒（标量守恒）七个方程联立解七个变量，多了湍流脉动量，出现湍流扩散项如何表达，即闭合问题,欧拉方法污染物平流扩散方程,欧拉方法污染物平流扩散方程,方程的数值求解,解析解：采取各种近似简化条件数值解：考虑风场、湍流场、源强的时 空分布，考虑干湿沉积过程及 化学反应,解析解：简单实用，广泛应用于环评业务工作领域，适用于均匀定常大气状况，有一定局限数值解：考虑风场、湍流场、源强的时空变化，考虑干湿沉积过程及化学反应，物理过程全面，计算复
3、杂，通常在大气科学相关研究领域进行研究，近年来应用于气象及环境相关业务部门,水平方向离散化,沿经纬和垂直方向划分离散化网格,x,y,z,数值模拟概念模型,垂直方向离散化,大气分层（本例31层）,大气上界,地表,800 hPa,200 hPa,400 hPa,600 hPa,时间离散,中心差分蛙跳半显式非中心差分显式隐式,动力过程,动量守恒 静力平衡方程（非静力平衡）连续方程（质量守恒）热力学方程（能量守恒）水汽守恒(标量守恒)气体定律动力学保守变量守恒,应用时间发展方程,计算出新的状态 Dt 时间后(时间步长),初始时刻 P, T, Q, U(初值),新状态t = t0 + D t,初始状态t
4、0,时间发展方程 (P, T, Q, U),基本概念,Dt 即模式的时间步长。可从天气预报的几分钟，例如3分钟，到气候模式的半小时不等,基本概念,拉格朗日方法,考虑一微粒 位于 ，其轨迹由 描述设粒子于t 时间在一体积元的机率为 为时间t，粒子位置的概率密度函数，并有,M个粒子，则在 点的平均浓度为,概率密度函数,欧拉方法和拉格朗日方法比较,欧拉方法：流体速度统计量，容易测量，但有闭合问题，能够解决化学反应等问题拉格朗日方法：粒子位移统计量，数学处理容易，但使用范围有限，不能处理非线性化学反应问题,2 污染物散布的一些基本特性,瞬时浓度平均浓度（需指明平均时段方有意义）,X轴：平均风向方向Y轴
5、：平均风向横截面,云宽2y0：沿横风向，污染物浓度下降到等于轴线浓度1/10处的两点间距离。标准差 :在某下风距离，污染物在y向位移的方差，表征与平均值的偏离程度。,大量观测事实表明，污染物以烟流形式排放，并处在随机的湍流运动中，其浓度分布通常符合在平均烟流轴两侧呈现正态分布的规律。,当浓度在y轴分布为正态（高斯）分布时，可得,表征污染物浓度与平均值的偏离程度，与大气扩散能力密切相关，称为扩散参数,利用烟流半宽定义有Z轴也有相似的 ， 。 和 称为扩散参数。具有如下性质：1 随着距离x加长，扩散参数变大，是离源距离的函数。2 随着大气稳定度变化，越不稳 ， 越大。3 相同气象条件，地表粗糙度大
6、，扩散参数大,2y0为沿着y轴（污染物输送横风向），污染物浓度下降到C0浓度（轴线浓度）的1/10处2点间的距离。,观测经验式（幂指数关系）：轴线浓度与扩散参数的关系：据实验，近中性，近地面源：在地面源小尺度：中性层结： 稳定层结： 不稳定层结：,采样时间对平均浓度影响（书上P23图）,湍流运动尺度广瞬时：烟道窄，不规则，随方向摆动，浓度高长时间：烟道宽，规则，趋于平均，浓度低注：采样时间不同，污染物浓度不同，要说明采样时间,3.2 梯度输送理论的基本处理,梯度输送理论欧拉途径,由湍流运动引起的局地质量通量与该地被扩散物质的平均浓度梯度成正比，称为梯度输送理论, 又称K理论,注：仅只是方程中湍
7、流通量项求解、即方程闭合求解的一种方法，比较简单实用，但是还存在理论基础上的缺陷，还有其他的闭合方法，例如高阶闭合、大涡闭合等等，见边界层理论,一 湍流扩散方程,梯度输送理论,此式为大气扩散常用处理途径。,二 方程的简化与求解,大气静止湍流运动各向同性，且为常数,1 无风瞬时点源,1：t 0；r0时 0; r=0时 连续性条件2: t 时 0 边界条件满足以上两个条件，可得扩散方程解为,2 无风连续点源 连续点源，可认为浓度处于定常状态， 对瞬时点源的情况下t从0 积分可得,上式可见浓度 与Q正比，而与时间无关，与距离r成反比，与扩散系数成反比。,3 有风瞬时点源,采用移动坐标和原坐标解决有风
8、与无风差别（平均风速沿x轴）,可得：,4 有风连续点源贴近实际 重点掌握,坐标原点在烟囱口，平均风沿x轴方向水平方向上扩散远小于输送作用连续点源，为定常条件湍流运动各向同性,有风连续点源解为：,此式称为斐克扩散解,讨论如下: 污染浓度与源强成正比; 离源距离越远,浓度越低; 扩散系数越大,浓度越低; 污染物在横风向及垂直向符合正态分布,四 湍流扩散系数K,表征湍流扩散能力，是粗糙度Z0、平均风速U、温度梯度T/Z及离地高度Z的函数动量扩散系数Km，物质扩散系数KKx,Ky1.6104cm2/s；Kz5103cm2/s , Kx,Ky基本保持不变（10km以内），Kz垂直分布不均匀随着大气层结稳
9、定度的不同，扩散系数分布特征亦有明显变化,14:00 02:00,湍流扩散系数计算方法,假定Kz及Ky是高度的函数，并与风及其切变相关，见书公式（2.52）尺度小于10km，考虑Kz的垂直变化，通常需知道风速的垂直分布，见（Businger，1971），以近地层相似理论为基础，见书公式（2.53）OBrien(1970)参数化方案，考虑了近地层高度及混合层高度对湍流扩散的影响，反应温度层结和风速廓线对湍流扩散的作用，见书公式（2.54）Smith（1972），应用于湍流观测资料谱分析，见书公式（2.55）Shir（1973），中性边界层，见书公式（2.56）,Gambo（1978），复杂冠层下
10、垫面数值模式中，例如（NJU-RBLM） Kmh=0.1E1/2lh lh=（ XY ）1/2 Kmv=0.1E1/2lv lv= Z 方法很多，Yu（1977）比较工作，根据具体情况选择适用的,小结,梯度输送理论借鉴分子扩散，然而对于湍流运动，通量与梯度之间的线性关系只是一种假定K不是流体的物理属性而是运动属性，随着运动性质的变化而变化，K的确定存在一定困难 当前，中小尺度数值模式大多采用高阶闭合，大尺度区域的扩散输送问题仍然采用K闭合。,3.3 湍流统计理论的基本处理,湍流统计理论-拉格朗日途径 从研究个别微团（粒子）的运动途径入手，通过研究湍流脉动场的统计性质（如相关，湍强，湍谱）来描述
11、流场中扩散物质的散布规律。,个别粒子的随机运动无法描述，大量粒子的集合趋向一个稳定的统计分布。首要问题：初始t=0时刻，从源发出的大量粒子经过T时间后散布如何？不能回答某一个粒子的位移距离，但可以给出T时刻粒子在每个位置出现的概率，即能否求出随机函数y(t)的概率分布。,对于概率相同的无规则行走问题，当步数充分大时，有：1 所走距离的概率分布接近正态分布2 其位移均方根（标准差）与行走时间 的平方根成正比,假设平均速度为零，即认为坐标系和整个流体一起以平均速度运动脉动运动的速度方差为 。 若统计量 不随时间变化，则湍流场是平稳场协方差 反映湍流空间大小和寿命长短.,一 湍流扩散的拉格朗日描述与
12、特征,根据相关系数概念: 若为平稳湍流，则统计量与湍流起始时刻无关，只取决于时间间隔，并有：R( )偶函数，相对于纵坐标对称。原点R=1,足够大 时，R0.,二 泰勒公式及其讨论,Taylor（1921）用统计理论处理扩散，将浓度分布标准差与湍流脉动统计量联系。即描述拉格朗日相关系数 和扩散参数 的定量关系 推导参见书P36,湍流脉动速度方差,格朗日相关系数,定常均匀的湍流场中，粒子的湍流扩散范围取决于湍流脉动速度方差和拉格朗日相关性。 湍流强度越大，脉动速度的拉格朗日相关系数越高，则粒子散布范围越广。,运用积分法则进行公式变换，见书P37同理可得到x方向及z方向上的位移方差,泰勒公式的另一种
13、形式（推导见书P37）,RLu、 RLv、 RLw 分别为三个速度分量的拉格朗日相关系数,公式讨论,1：当T 时，即扩散时间足够长时，有,(2.65),上式说明：T足够大时，,拉格朗日相关时间尺度,2：T 时，即扩散时间短，R1,将拉格朗日相关系数按幂级数展开，略去高次项，有,(2.66),称为拉格朗日微尺度，将（2.66）代入可得： 即,3：当T与 同量级时， 不仅与T有关，而且与拉格朗日曲线的形状有关。,小结,实现用脉动速度的统计特征量来描写扩散参数扩散问题统计处理的根本目标是找出描述粒子位移的概率分布，扩散粒子散布方差只是其中主要统计特征量，还需进一步找出概率分布函数的具体形式。其难点在
14、于湍流场的非定常，非均一性。泰勒公式是理想状况下导出的，在下垫面平坦，气流稳定的小尺度扩散适用，超出这样的范围需作一定的修正。,3.4 相似理论的基本处理,Monin(1959),Batchelor(1959,1964),Gifford(1962)发展的相似理论，在近地层大气湍流中占有重要地位。拉格朗日相似假设：近地层中，流体质点的统计特征完全可用确定的欧拉特征的参量来确定。中性大气：参量非中性大气：参量 和 ,可用莫宁-奥布霍 夫长度L表示,式中b和 为待定的普适常数和普适函数，中性时，进一步假设相应的水平位移的增长率等于在与 有关的高度处的平均风速，表示为,(1),(2),用量纲分析的方法
15、可得到：,1 基本数学处理,2 中性层结的平均位移,中性层结，风廓线为代入（1）和（2），并积分得,3 非中性层结的平均位移,非中性层结，风廓线为代入（1）和（2），并积分得,小结,相似理论是以量纲分析为基础，基本原理为拉格朗日相似性假设，其物理模型有两点：1：粒子扩散特征与流场的拉格朗日性质相关，而流场的拉氏性质可以用欧拉参量表示。2：近地层中，表征流场欧拉性质的参量主要有摩擦速度，莫宁-奥布霍夫长。 相似理论适用于近地层内，即湍流粘滞力为常数的薄层内。,3.5 三种基本理论的比较与讨论,三种理论体系比较,3.6 现代新的扩散模拟方法的原理与发展简介,一 随机游动扩散模拟,将随机函数和随机场
16、理论引入研究湍流扩散。中心问题：寻找扩散粒子关于时间和空间的概率分布，从而求出扩散物质的时空分布变化。不受平稳和均匀湍流场假设（泰勒公式需要）描述粒子的扩散行为，采用平流输送和湍流输送两种作用，得到污染物的散布图，也称为蒙特卡洛或马尔可夫模式。,Q为源强，N为轨迹总数目,优点,模拟概念清晰简明，扩散计算与基本湍流性质相联系适用于非均匀、非定常湍流扩散问题的处理适用于复杂地形条件和非中性，如对流边界层条件下的扩散处理还可考虑干湿沉积、自然衰减等迁移过程并实施多源应用,本章重点,欧拉与拉格朗日方法 解析解，数值解空气污染散布的基本特性梯度输送理论湍流统计理论 泰勒公式，随机游动方法 相似理论,拉格
17、朗日方法、欧拉方法、云宽、大气扩散参数、湍流交换系数、梯度输送理论（K理论）斐克扩散解三种理论的基本原理及优缺点,第一次作业,请扼要阐述梯度输送理论、湍流统计理论及相似理论描述空气污染物散布的原理及主要方法，并说明这三种方法的优缺点。,环评工程师资格要求(一)取得环境保护相关专业大专学历，从事环境影响评价工作满7年；或取得其他专业大专学历，从事环境影响评价工作满8年。 (二)取得环境保护相关专业学士学位，从事环境影响评价工作满5年；或取得其他专业学士学位，从事环境影响评价工作满6年。 (三)取得环境保护相关专业硕士学位，从事环境影响评价工作满2年；或取得其他专业硕士学位，从事环境影响评价工作满3年。 (四)取得环境保护相关专业博士学位，从事环境影响评价工作满1年；或取得其他专业博士学位，从事环境影响评价工作满2年。,
