第六章 投资项目多方案比选与排序课件.ppt

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1、第六章 投资项目多方案比选与排序,案例,国外某大型零售业连锁企业欲进军我国零售业市场，拟在北京、上海、天津、重庆、广州五个大城市设立超市，其在每个城市又可在三个不同的区位选址，则该企业将有如表6-1所示的不同备选方案。,案例分析与讨论,（1）若该企业有充足的资金可保证全部所有备选方案的投资，这些方案之间是什么关系，该企业应如何进行决策？（2）若该企业有较充足的资金可保证在五个城市各建一个超市，也就是说这些项目企业只要想投资，且项目的经济性合理就都能够投资，不存在排他性，则这些方案之间是什么关系，该企业应如何进行相应决策？（3)若该企业资金有限，只能在两个城市各建一个超市，这些方案之间又是什么关

2、系，该企业应如何进行决策？,工程经济分析的一个重要方面就是多方案比选和排序，即在一个项目的规划、设计或施工过程中，从多种可以相互替代而又相互排斥的方案中，筛选出一个最优方案付诸实施；或在资源限定条件下各级计划部门对若干个独立的可行方案，按照它们的经济效果好坏，优先安排某些效益好的项目，保证有限资源用到最有利的项目上去。,多方案间的关系类型,1.互斥关系在多个被选方案中只能选择一个，其余均必须放弃，不能同时存在。2. 独立关系其中任一个方案的采用与否与其可行性有关，而和其他方案是否采用无关。3. 层混关系某一方案的采用与否对其他方案的现金流量带来一定的影响，进而影响其他方案是否采用或拒绝。有正负

3、两种情况。,1、购买建设用地与在该幅土地上建造写字楼，这两个投资方案是（ ）关系2、一个旧厂房改造为办公楼或者创意产业园，这两个投资方案是（ ）关系。3、某公司在安源区建造写字楼与在开发区建造物流园，这两个投资方案是（ ）关系。,第一节 互斥型方案的比选,如果能够利用货币单位统一度量互斥型各方案的产出和费用，则可以利用下述4 条比较原则做出判断。,原则1，现金流量的差额评价原则。即评价互斥型方案时，应该首先计算两个方案的现金流量之差，然后再考虑某一方案比另一方案增加的投资在经济上是否合算。,原则2，比较基准原则，即相对于某一给定的基准收益率而言，看一看投资大的方案比投资小的方案所增加的投资是否

4、值得，即衡量差额投资所增加的收益率是否在基准收益率之上。,原则3，环比原则。即互斥型方案的选优必须将各方案按投资额由小到大排序，依次比较，而不能用将各方案与投资最小方案比较，选择差额指标最优的方案的所谓“定基法”。,原则4，时间可比原则。即比选互斥型投资方案时，各方案的寿命应该相等，否则必须利用某些方法，如最小公倍数寿命法、研究期法等进行方案寿命上的变换，以保证各方案具有相同的比较时间。,应注意以下三点：（1）唯有在较低投资方案被证明是合理的情况下，较高投资额的方案方能与其比较。（2）若追加投资的评价指标符合判别标准，则应选择投资额较大的方案。（3）在对项目的增量分析中，无论使用何种动态评价指

5、标，对增量项目的评价结论是完全一致的。（所有的动态评价指标评价单一项目时具有一致性）,一、寿命期相等的方案比选 （1）差额分析法 应用差额分析法选择方案时应遵循以下的原则： 惟有较低投资额的方案被证明是合理时，较高投资额的方案才能与其比较； 若追加投资是合理的，则应选择投资额较大的方案；反之，则应选择投资额较小的方案。,差额净现值法（NPV） 差额净现值法是根据两个方案的差额净现金流量计算差额净现值指标进行方案比选。比选的标准是：当基础方案可行时，NPV0保留投资额大的方案；如果NPV0则选投资额小的方案。,例：有4个方案互斥，现金流如下，试选择最佳方案。ic=15%。 方 案（万元） 项目

6、1 2 3 4 0 0 -5000 -8000 -10000 110年 0 1400 1900 2500,现金流,第一步：先把方案按照初始投资的递升顺序排列如下：,3. 投资增额净现值法（ NPV B-A法） 两个方案现金流量之差的现金流量净现值，用 NPV B-A表示 。,例：,年末,单位：元,注：A。为全不投资方案,年末,单位：元,第二步:选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案，这里选定全不投资方案作为这个方案。 第三步:选择初始投资较高的方案A1，作为竞赛方案。计算这两个方案的现金流量之差，并按基准贴现率计算现金流量增额的净现值。假定ic=15%，则,NPV（15%）A1 A0 =50

7、001400( 5.0188 )=2026.32 元,（P/A,10,15%）, NPV（15%）A1 A0 =2026.32 元0，则A1 优于A0,A1作为临时最优方案。（否则A0仍为临时最优方案）,第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案都比较完毕，最后可以找到最优的方案。,NPV（15%）A3 A1 =8000 （5000）+（19001400）（5.0188）=3000+500（5.0188）=490.6元0 A1作为临时最优方案,NPV（15%）A2 A1 =5000+1100（5.0188）=520.68元0 方案A2优于A1， A2是最后的最优方案。 很容易证明，按方案的净现值

8、的大小直接进行比较，会和上述的投资增额净现值的比较有完全一致的结论。（实际直接用净现值的大小来比较更为方便，见下）,NPV（15%）A0 = 0 NPV（15%）A 1= 2026.32元 NPV（15%）A2 = 2547.00元 NPV（15%）A3 = 1535.72元,选 max,为优,即A2为最优,差额分析法的比较实质,比较实质：投资大的方案相对于投资小的方案所多投入的资金（增量投资）能否带来满意的增量收益？如果增量投资能够带来满意的增量收益，则投资大的方案更优，反之则投资小的方案更优。,差额内部收益率（IRR）,概念差额内部收益率是指进行比选的两个互斥方案的各年净现金流量的差额的折

9、现值之和等于零时的折现率。,差额内部收益率法（IRR） 计算差额内部收益率的方程式为： 式中，n-方案寿命期； CI-互斥方案（A，B）的差额（增量）现金流入（CIA- CIB）； CO-互斥方案（A，B）的差额（增量）现金流出（COA- COB）,差额投资内部收益率（IRR）,差额投资内部收益率就是两方案净现值相等时的折现率,几个关系：,1. i rA i rB i B-A,2. 在i B-A 处 NPVA=NPVB,3. 当i rA ， i rB ，且 i B-A 均 i c时，选B方案为优,评价标准：,当i rA ， i rB ，且 i B-A 均 i c时，选投资大的为优（B方案）,用

10、差额投资内部收益率进行方案评价时，若IRRi0，表明投资大的方案较优；若IRRi0，表明投资小的方案为优。注意：与差额净现值法一样，差额内部收益率只能说明增加投资部分的经济性，不能说明全部投资的绝对经济效果。因此，采用该指标的前提必须使被比较方案的绝对效果是好的。,3）步骤：如前例， i c =15%,计算步骤与采用投资增额净现值作为评比判据时基本相同，只是从第三步起计算现金流量差额的收益率，并从是否大于基准贴现率i c作为选定方案的依据。 第三步:使投资增额 (A1 A0)的净现值等于零，以求出其内部收益率。 0=50001400（P/A，i,n） （P/A，i,n）=3.5714 查表可得

11、iA1 A0 25.0%15% 所以A1作为临时最优方案。 其次，取方案A3同方案A1比较，计算投资增额 (A3 A1)的内部收益率。,0=3000500（P/A，i,n） （P/A，i,n）=6 查表可得 （P/A，10%,10）=6.1446 （P/A，12%,10）=5.6502 （P/A，i,n）=6，落在利率10%和12%之间，用直线内插法可求得 iA3 A1 =10.60%15% 所以 A1 仍然作为临时最优方案 再拿方案同方案比较，对于投资增额A2 A1 ，使,0=50001100（P/A，i,n） （P/A，i,n）= 4.5455 查表可得 （P/A，15%,10）=5.01

12、88 （P/A，20%,10）=-4.1925 （P/A，i,n）=4.5455，落在利率15%和20%之间，用直线内插法可求得 iA2 A1 =17.9%15% 所以，方案A2是最后的最优方案。,5）适用范围： 采用此法时可说明增加投资部分在经济上是否合理。 i B-A i C只能说明增量的投资部分是有效的，并不能说明全部投资的效果。 因此在这之前必须先对各方案进行单方案的检验，只有可行的方案才能作为比选的对象，同样，差额净现值法也是如此。,(2)直接比较法 净现值法 在选用NPV指标进行互斥方案比选情况下，按照上述环比解法的原则，求出两两的方案相比的差额净现值NPV，即用投资多的方案减去投

13、资少的方案，求得其差额净现值NPV，如果NPV0说明投资多的方案优于投资少的方案。,但在实际计算过程中，由于NPV指标具有可加、可减性，因而求NPV0的过程实际上就变成NPV2NPV10的过程。故当在用NPV指标进行互斥方案比选时，可直接计算各备选方案的NPV，取最大者即为最优方案。,解：直接计算4个方案的净现值有,因为方案4的净现值最大，故4为最佳方案。,内部收益率法 虽然在有些情况下，采用内部收益率评价互斥型方案能够得到与差额内部收益率法相同的结果。但是，在相当多的情况下，直接按互斥型方案的内部收益率的高低选择方案并不一定能选出在基准收益率下净现值最大的方案。这是因为NPVB(ic)NPV

14、A(ic)，并不意味着IRRB-Aic成立。而且，IRR指标不具有可加性，即IRRB-AIRRB-IRRA，因此不能用IRR指标直接进行方案比选。,必须指出的是，即使各方案寿命相等，也不能直接按IRR的大小选优。如上题则有： IRR1=0 IRR2=24.89% IRR3=19.87% IRR4=21.43%,思 考 在上题中，直接应用NPV和IRR指标比选结论是不一致的，但在某些情况下，该结论有没有可能是一致的？若有，在什么情况下，该结论能是一致的？,可将上述4个方案用NPV函数表达出来。,3,2,NPV,4,1,i,21.43,19.87,17.69,10.59,24.89,由上图看出，当

15、ic在17.69%19.87%之间时，方案NPV的排序为2、4、3、1，刚好与IRR的排序一致。用内部收益率最大准则比选方案是不可靠的。内部收益率最大准则只有在差额内部收益率小于基准折现率的前提下才是成立的。,在对互斥方案进行比选时，净现值最大准则（以及最小费用准则）是正确的判别标准。一般不直接采用内部收益率指标，而采用差额投资内部收益率指标。因为差额投资内部收益率指标的比选结论在任何情况下都与净现值法所得出的结论是一致的。,四、 收益相同或未知的互斥方案的比选 用最小费用法进行比选，包括：1. 费用现值法（PC法）,3.差额净现值法4.差额内部收益法,2. 年费用法（AC法）,则,选minA

16、C为优,或已知有等额的年费用和初期投资，,注：年费用法是一种比较其他几种方法更广泛的方法。因为若寿命期不同的方案进行比选常用 AC 法，而不能用PC 法。 此外 ：最小费用法只能比较互斥方案的相对优劣，并不代表方案自身在经济上的可行合理性。因此必须先进行各方案的可行性分析方可用最小费用法。,最小费用法 在工程项目的经济评价中经常会遇到这种情况，即参加评选的方案其所产生的效益无法或很难用货币来计量。 假设各方案产生的收益是相同的，对各方案的费用进行比较，以参选方案的费用最小者为最优方案，这种评选方案的方法称为最小费用法。 最小费用法包括费用现值法和费用年值法。 通过将各方案的总费用折算成现值，即

17、费用现值，或折算成年值即费用年值来对方案的经济性作出比较和评价。,此时评价指标可采用费用指标，即令项目的流出为正，流入为负，因而可得费用现值PC和年费用AC。 PCNPV ACNAV,例：4种具有相同功能的设备A、B、C、D，其使用寿命均为10年，残值为0，初始投资和年经营费如下。若ic=10%，试选择最有利设备。,4种设备的原始数据（单位：万元） 设 备 A B C D 初始投资 30 38 45 50 年经营费 18 17.7 14.7 13.2,解：由于功能相同，故可只比较费用；又因为各方案寿命相等，保证了时间可比，故可利用净现值指标的对称形式-费用现值指标PC选优。判据是选择诸方案中费

18、用现值最小者。,因为：,所以，应该选择设备D。,练 习 一.两个互斥的投资方案A、B，净现金流量如下表： 方案 年末净现金流量（元） 0 1 2 3 4 A -1000 100 350 600 850 B -1000 1000 200 200 200,基准贴现率在什么范围内应挑选方案A？在什么范围内应挑选方案B？,解：首先计算出A、B项目及A、B差额项目的内部收益率。 IRRA=23% IRRB=34% IRR B-A=12%,但由于这里A、B项目的投资相等，所以不能用前面的原理来选择，即当用投资多的项目减去投资少的项目，若此时的 IRRic，则投资多的项目优于投资少的项目。,我们可以通过画图

19、的方式来选择。,B,A,0,i,NPV,34%,23%,12%,由上图看出： 当 时，选A项目 当 时，选B项目,二、具有同样功能的设备A、B，有关资料如下表；不计设备残值，若两台设备的使用年限均为8年，贴现率为13%。 设备 初始投资 产品加工费 A 20万元 8元/件 B 30万元 6元/件,（1）年产量是多少时，设备A有利？ （2）若产量为13000件/年，贴现率 i在什麽范围时，A设备有利？ （3）若产量为15000件/年，贴现率为13%，使用年限为多长时，A设备有利？,解： （1）设年产量为Q，若A设备有利，则：,Q10420（件） 此时选择设备A有利。,（2）,设i=20%，则不等

20、式左边=3.837 设i=15%，则不等式左边=4.487由三角形比例关系，有：ic19.93%此时选择设备A有利。,(3),n4.65（年）此时选择设备A有利。,三、有A、B、C、D四个互斥方案，寿命相同。有关资料如下： 若ic=15%，应选哪个方案？,方案 初始投资 (j) (I)(元) k=A k=B k=C A 100000 19% - - - B 175000 15% 9% - - C 200000 18% 17% 23% - D 250000 26% 12% 17% 13%,解：故，A优于B故，C优于A故，C优于D,四、有A、B、C、D四方案互斥，寿命为7年，现金流如下。试求ic在

21、什麽范围时，B方案不仅可行而且最优。,单位：万元 A B C D 投 资 2000 3000 4000 5000 净收益 500 900 1100 1380,解：（1）净现值法 欲使B方案不仅可行而且最优，则有：,即：,有：,设：ic=15% 设：ic=10% 所以：ic14.96%,设：ic=20% 设：ic=25%所以：ic 23.06%,所以：14.96%ic 23.06%,（2）差额内部收益率法 欲使B方案不仅可行而且最优，则有：,对于方程1 设 r1=35%,方程1左边=3.009 设 r2=40%,方程1左边=-94.8645,对于方程2 设 r1=10%,方程2左边=-26.31

22、62 设 r2=5%, 方程2左边=157.2746,对于方程3 设 r1=15%,方程3左边=4.1604 设 r2=10%,方程3左边=4.8684,对于方程4 设 r1=25%,方程4左边=3.1611 设 r2=20%,方程4左边=3.6046,联利以上4个方程结果，有,（4）经济性工学解法 设备 投资 年收益 无资格 无资格 方案 方案 A 2000 500 A B 3000 900 C 4000 1100 C D 5000 1380,由上表可淘汰A、C方案，故只需计算B、D方案。,所以有,二、寿命期不相等的方案比选,当几个互斥型方案的寿命不等时，不能直接进行比较，通常选择最小公倍数

23、法、年值法和研究期法进行适当处理，以保证时间可比性。,最小公倍数法(以NPV法为基础) 取两方案服务寿命的最小公倍数作为一个共同期限，并假定各个方案均在这一个共同计算期内重复进行 ，那么只需计算一个共同期，其他均同。所以在一个计算期内求各个方案的净现值，以 NPV最大为优。,例6-8.有A、B两种设备均可满足使用要求，数据如下：设备 投资I(万元) 每年净收益(万元) 寿命(年) A 1000 400 4 B 2000 530 6,若有吸引力的最低投资收益率MARR= 10% ，试选择一台经济上有利的设备。,解：A、B寿命期不同，其现金流如下：,1000,400,2000,A,B,其最小公倍数

24、为12年,1000,1000,1000,400,2000,2000,0,0,400,400,530,530,年,年,8,5,6,4,1,1,12,7,12,9,=575.96（万元）,=482.31（万元）,因为 又因为A项目与A项目等效；B项目与B项目等效，故A项目优于B项目。,净年值法 方案重复法虽然可以解决寿命不等的互斥方案比选，但计算比较复杂。由于无究大寿命法的净现值的计算式表明它等于方案第一周期的净年值乘以折现率的倒数。所以，直接计算比较寿命不等的互斥方案的净年值（NAV），即可得到与无穷大寿命法一致的结论。,若上例中不求NPV指标，而直接求NAV指标，则有：,=84.53（万元）

25、=70.79（万元）,因为： 所以，A项目优于B项目。,其原因是，此时的,研究期法 在某些情况下，可重复性假设并不符合实际。因为技术进步往往使完全重复是不经济的，甚至不可能的。这时，一种比较可行的办法是采用研究期法。,1) 研究期法（以NAV法为基础） 常用于产品和设备更新较快的方案的比选，常取寿命期最短的方案的寿命期为研究期，取它们的等额年值NAV进行比较，以NAV最大者为优。,研究期的选择没有特殊的规定，但显然以诸方案中寿命最短者为研究期，计算最为简便，而且可以完全避免可重复性假设。不过值得指出的，研究期法涉及寿命未结束方案的未使用价值的处理问题。,其处理方式有三种：第一种不承认方案未使用

26、价值；第二种预测方案未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量；第三种承认未使用价值；,例.某厂为增加品种方案，考虑了两种方案（产量相同，收入可忽略不计），假定iC=15%，现金流如下：,项 目 A B 初期投资（万元） 1250 1600 年经营成本（万元） 340 300 残值（万元） 100 160 寿命（年） 6 9,解：画出现金流量图,B,1,1600,1250,0,0,A,1,340,9,6,年,年,160,100,300,6,LV,（1）第一种不承认未使用价值 =2666.17（万元）,此时A方案优于B方案。,（2）第二种预测方案未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量,=24

27、58.66 （万元） 此时B方案优于A方案。,（3）第三种承认方案未使用价值取6年为研究期： =2493.49（万元）,=2368.28 （万元） 因为PCAPCB，故B方案优于A方案。,三、寿命期无限长的方案比选 净现值法方案重复无限次致使寿命无穷之后的总净现值为：,三、 寿命期无限的互斥方案的比选,当n 时 A = P i,费用年值法 对于仅需要计算年费用现金流量的互斥方案，可计算方案的费用年值进行比选。判别标准为：费用年值最小的方案为最优方案。,总结 年值法的计算最为简便，但要求重复性假设并事先确定精确的基准收益率；最短寿命研究期法可避免重复性假设。 故正确掌握这些方法，不仅要了解它们如

28、何计算，而且要搞清各自适用的范围。,互斥型方案特点及可用方法和不允许使用方法,第二节 独立型方案的比选,（一）独立方案比较选择 一般独立方案选择处于下面两种情况: (1)无资源限制的情况 如果独立方案之间共享的资源（通常为资金)足够多（没有限制)，则任何一个方案只要是可行，就可采纳并实施 (2)有资源限制的情况 如果独立方案之间共享的资源是有限的，不能满足所有方案的需要，则在这种不超出资源限额的条件下，选择方案的原则是：在资源限额内使所有资源能最有效地发挥作用，取得最大的总效益。,独立方案的选择有三种方法:,独立项目互斥化解法 比率指标排序法，如内部收益率或净现值率排序法工程经济学的排序法,1

29、.独立项目互斥化解法（方案组合法） 原理: 列出独立方案所有可能的组合，每个组合形成一个组合方案(其现金流量为被组合方案现金流量的叠加)，由于是所有可能的组合，则最终的选择只可能是其中一种组合方案，因此所有可能的组合方案形成互斥关系，可按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案，最优的组合方案即为独立方案的最佳选择。具体步骤如下:,（1）列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的组合方案（其中包括0方案，其投资为0，收益也为0 ） ，则所有可能组合方案(包括0方案）形成互斥组合方案(m个独立方案则有2m个组合方案) (2)每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的连加; （3）将所有的

30、组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列; （4）排除总投资额超过投资资金限额的组合方案; （5）对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案; （6）最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。,例：有3个独立的方案A，B和C，寿命期皆为10年，现金流量如下表所示。基准收益率为8%，投资资金限额为12000万元。要求选择最优方案。,解：(1)列出所有可能的组合方案。 1代表方案被接受， 0代表方案被拒绝，,(2) 对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额从小到大的顺序对组合方案进行排列，排除投资额超过资金限制的组合方案(

31、A+B+C）见前表。 （3）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值。 (4) (A+C)方案净现值最大，所以(A+C)为最优组合方案，故最优的选择应是A和C。,2.比率指标排序法（内部收益率或净现值率排序法） 内部收益率排序法是日本学者千住重雄教授和伏见多美教授提出的一种独特的方法，又称之为右下右上法。现在还以上例为例说明这种方法的选择过程。 （1）计算各方案的内部收益率。分别求出A，B，C3个方案的内部收益率为 irA=l5.10%; irB=l1.03%; irC=l1.23% （2）这组独立方案按内部收益率从大到小的顺序排列，将它们以直方图的形式绘制在以投资为横轴、内部收益率为纵轴的

32、坐标图上(如下图所示）并标明基准收益率和投资的限额。,（3）排除ic线以下和投资限额线右边的方案。由于方案的不可分割性，所以方案B不能选中，因此最后的选择的最优方案应为A和C。,ir,净现值率排序法和内部收益率排序法具有相同的原理:计算各方案的净现值，排除净现值小于零的方案，然后计算各方案的净现值率(=净现值/投资的现值)，按净现值率从大到小的顺序，依次选取方案，直至所选取方案的投资额之和达到或最大程度地接近投资限额。,内部收益率或净现值率法存在一个缺陷， 即可能会出现投资资金没有被充分利用的情况。 如上述的例子中，假如有个独立的D方案，投资额为2000万元，内部收益率为10%，显然，再入选D

33、方案，并未突破投资限额，且D方案本身也是有利可图。而用这种方法，有可能忽视了这一方案。当然，在实际工作中，如果遇到一组方案数目很多的独立方案，用方案组合法，计算是相当繁琐的(组合方案数目成几何级数递增）这时，利用内部收益率或净现值率排序法是相当方便的。,例.表所示6个项目独立，寿命均为6年。 若：1.ic=10%，可投资Kmax=250万元,选择哪些项目？ 2.投资在100万以内， ic=10%，投资每增加100万， ic提高4个百分点，这时应选择哪些项目？,项目 现金流（万元） 0 16 A -60 18 B -55 11.9 C -45 15.2 D -80 21.7 E -75 28.3

34、 F -70 17,解：首先求出NPV 项目 NPV(10) NPV(14) NPV(18) A 18.39 10 2.96 B -3.17 - - C 21.2 14.11 8.16 D 14.51 4.38 -4.1 E 48.25 35.05 23.98 F 4.04 -3.9 -,1. 找出NPV最大的项目组合 项目组合 累计投资 累计NPV E 75 48.25 E、C 120 69.45 E、C、A 180 87.84 E、C、A、F 250 91.88,2. 找出NPV最大的项目组合 （1）投资在100万以内：项目组合 累计投资 累计NPV E 75 48.25,（2）投资在10

35、0200万项目组合 累计投资 累计NPV E、C、A 180 59.16,（3）投资在200300万项目组合 累计投资 累计NPV E、C、A 180 35.1,例.在上例中，若采用双向排序均衡法，则过程如下： 1.首先求各项目的内部收益率（r） rA=20%; rB=8%; rC=25%; rD=16%;rE=30%; rF=12%.,2.排序并绘成图，标注限制线ic和Imax。,ic=10%,60,45,75,F,D,A,I（投资）,r,55,70,80,20%,25%,30%,8%,180,120,75,0,Imax=250,385,330,260,22%,12%,16%,14%,E,C

36、,3.选优 （1）根据条件1，Imax=250万元时，可依次选项目E、C、A,投资额为180万元，剩余70万元资金不够项目D投资之用。由于项目的不可分割性，D项目不能被选中，但下一项目F可被选中，且投资为70万元，至此，资金全部用完。因此，最终的最优项目组合投资方案为投资（A、C、E、F）。,（2）根据条件2可画出上图所示的一条变动的i与r曲线相交于项目D，由于项目的不可分割性，只能投资于项目E、C、A。,本章内容结束！,单位：万元 项目 方案 I R 无资格方案 重算 A1 100 40 0.40 A A2 200 70 0.30 A3 300 78 0.08 B1 100 5 0.05 B

37、1 - B B2 200 40 0.35 0.20 B3 300 54 0.14,由上看出B1是无资格方案。,因为废液处理项目是必须投资的，至少要投资C1方案，,iC=15%,14%,0 C1,100,100,200,100,100,100,100,A1 A2,C1 C2,0 B2,B2 B3,C2 C3,15%,20%,25%,30%,40%,I(万元),Imax=400,0,0 A1,由上述结果和资源约束条件得出：400万元资金约束之下，只能投资A2、C2方案组合，即投资200万元节能改造，投资200万元进行废液处理。,（2）因为B项目必须投资，在上述约束条件下，B1方案不再是无资格方案，

38、因其 ，故 ，这样一来，扣除方案0 C1，0 B1的投资之后，仅剩200万元资金可用于其他方案的增量投资，重新排序见下图。,、,iC=15%,14%,0 C1,100,100,100,100,100,100,100,0 A1,A1 A2,C1 C2,B1 B2,B2 B3,C2 C3,15%,20%,30%,35%,40%,I(万元),Imax=400,0,0 B1,100,5%,由图可知，应选择项目方案组合A1、B2、C1，即投资100万元进行节能改造，投资200万元用于扩大生产能力，投资100万元进行废液处理。,例4：某企业技改投资项目有两个可供选择的方案，各方案的投资额及评价指标见下表，若i c=15%,则适用的两个方案比选的方法有：,A. 净现值率排序法 B. 差额内部收益率法 C. 研究期法 D. 年值法 E. 独立方案互斥法,答案：CD,