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1、23.1 锐角的三角函数,2.30,45,60角的三角函数值,第1课时 30,45,60角的三角函数值,猜谜语一对双胞胎，一个高，一个胖，3个头,尖尖角,我们学习少不了,思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？,导入新课,情境引入,45,45,90,60,30,90,思考：你能用所写的知识，算出图中表示角度的三角函数值吗？,讲授新课,两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值,30,60,45,45,合作探究,设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，,另一条直角边长 =,设两条直角边长为 a，则斜边长 =,30、45、60角的正弦值、余弦
2、值和正切值如下表：,归纳：,1,例1 求下列各式的值：,提示：cos260表示(cos60)2，即(cos60)(cos60).,解：cos260+sin260,典例精析,(1) cos260+sin260；,(2),解：,练一练,计算：(1) sin30+ cos45；,解：原式 =,(2) sin230+ cos230tan45.,解：原式 =,1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）,2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？,锐角三角函数的增减性：当角度在090之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减
3、小）而 ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 .,增大（或减小）,减小（或增大）,两点反思,小试牛刀:,1.如果是等边三角形的一个内角，则cos=_. 2.在ABC中，C=90，若B=2A,则tanA=_.3.若tanA=1，则锐角A=_.4.在RtABC中，sinB= ,则B=_.,5.sincos，则锐角取值范围（ ）A 30 45 B 0 45 C 45 60 D 0 90 ,B,填一填,逆向思维,例2： 如图，在RtABC中，C90， ，求A的度数,解： 在图中，,典例精析,解： 在图中，, = 60., tan = ，,如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 的
4、度数.,练一练,例3 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,AOD OD=2.5m,解:如图,根据题意可知,AC=2.5-2.1650.34(m).,例4 已知为锐角，且tan是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2+cos2- 3tan（+15）的值,解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，tan0，tan=1，=45.2sin2+cos2- 3 tan（+15）=2sin245+cos245-
5、 3 tan60,例5 已知 ABC 中的 A 与 B 满足 (1tanA)2 |sinB |0，试判断 ABC 的形状,解： (1tanA)2 | sinB |0，, tanA1，sinB A45，B60， C180456075， ABC 是锐角三角形,练一练,解： | tanB | (2 sinA )2 0，, tanB ，sinA B60，A60.,已知：| tanB | (2 sinA )2 0，求A，B的度数.,2.在ABC中，若 ，则C=（）A30 B60 C90 D120,1. tan(+20)1，锐角的度数应是（）A40 B30 C20 D10,D,D,当堂练习,3.已知cos
6、 ，锐角a取值范围（ ）A 60 90 B 0 60 C 30 90 D 0 30 ,A,4.求下列各式的值：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin60（3）,解：,（1）12 sin30cos30,（2）3tan30tan45+2sin60,5.如图，在ABC中，A=30， 求AB.,D,解：过点C作CDAB于点D，,A=30，,6. 在RtABC中，C90， 求A、B的度数,B,A,C,解： 由勾股定理, A=30,B = 90 A = 9030= 60,7.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？,=20+1.6=21.6（m）,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；对于cos，角度越大，函数值越小.,课堂小结,空白演示,单击输入您的封面副标题,
