《线性代数第一章第七节克拉默法则课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数第一章第七节克拉默法则课件.ppt（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
,设线性方程组,则称此方程组为非,齐次线性方程组;,此时称方程组为齐次线性方程组.,非齐次与齐次线性方程组的概念,一、克拉默法则,如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解可以表为,证明,在把 个方程依次相加，得,由代数余子式的性质可知,于是,当 时,方程组 有唯一的一个解,也是方程组的 解.,二、重要定理,定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的 .,定理2 如果线性方程组 无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.,齐次线性方程组的相关定理,定理 如果齐次线性方程组 的系数行列式 则齐次线性方程组 没有非零解.,有非零解.,系数行列式,例1 用克拉默则解方程组,解,例2 用克拉默法则解方程组,解,解,齐次方程组有非零解，则,所以 或 时齐次方程组有非零解.,1. 用克拉默法则解方程组的两个条件,(1)方程个数等于未知量个数;,(2)系数行列式不等于零.,2. 克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.,三、小结,思考题,当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克拉默法则解方程组?为什么?此时方程组的解为何?,思考题解答,不能,此时方程组的解为无解或有无穷多解.,
