线面垂直的定义和判定课件.ppt

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1、学习目标:,一、理解直线与平面垂直的定义和性质;,二、能通过动手试验,归纳和掌握直线与平面垂直的判定定理并学会简单应用。,一、空间两条直线垂直,如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角,则称这两条直线互相垂直。,AA AB,CC AB,二、直线与平面垂直,1、定义:如果一条直线AB和一个平面相交于一点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面垂直。,直线和平面垂直的定义,平面的垂线,直线的垂面,垂足,这条直线叫做平面的垂线,这个平面叫做直线的垂面。,交点叫做垂足,垂线上一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到平

2、面的距离。,直线和平面垂直的画法,记作:L ,通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。,平面内任意一条直线,AO,在平面内不经过O点的任意直线和垂线什么关系?,B1,C1,3、线面垂直的性质:如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和平面内的任意一条直线垂直。,符号语言表示:,b,此性质经常用来证明线线垂直,特别是异面垂直,a,思考问题:,学校操场上竖了一根新旗杆,现要检验它是否与地面垂直,现在手中只有几根绳子和皮尺,你有什么好办法?,(1)根据定义判断,(2)有没有什么方便可行的方法来判定?,探究:,(1)如果平面外的一条直线和平面内的一条直线 垂直,能不能保证该直线垂直于此平面?,不能

3、,即:,探究:,(2)和一个平面内的两条直线垂直呢?,两条直线平行的情况,即:,不能,探究:,(2)和一个平面内的两条相交直线垂直呢?,找不到反例,即:,猜想:,是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线,此直线就垂直于该平面呢?,如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验:,过ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接触) (1)折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直,探究,探究,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面 垂直,问:由此可以归纳出直线与平面垂直应具有什么条件?,直线与平面垂直的

4、判定定理,如果一条直线 和平面 内的两条相交直线m,n都垂直, 那么直线 垂直平面,即:,线线垂直 线面垂直,关键:线不在多,相交则行,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.,问:要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于什么?,应用定理,加深理解,例1 判断下列命题是否正确,并说明理由,(2)正三棱锥PABC中,M为棱BC的中点,则棱BC和平面PAM垂直,M为棱BC的中点,BC PM,BC AM,AMPM=M,BC平面PAM,1、 定义 如果一条直线AB和一个平面相交于一点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面垂直。,2、判定定理 如果一条直线

5、与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直。,线面垂直的判定方法:,自己动手,解答问题有一同学测得一旗杆AB高8m,它的顶端A挂着两条长10m的绳子,拉紧绳子,并把它的下端放在地面上的两点C,D(和旗杆脚不在同一条直线上),如果这两点和旗杆脚B的距离都是6m,那么旗杆就和地面垂直,为什么?,证明:ABC中,AB=8m,BC=6m,AC=10m,同理ABBD,B、C、D三点不共线,BCBD=B,AB平面BCD,即旗杆和地面垂直,ABBC,练习,如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证VBAC.,A,B,C,V,分析:(1)要证线线垂直,首先证线面垂直 (2)ACVB所在

6、的面,应该 是哪一个面? 给出VA=VC,AB=BC可 以知道VAC与BAC都是 等腰三角形,证明:取AC的中点D,连结DV、DB,D,VA=VC,AB=BCVAC与BAC都是等腰三角形ACDV ACDBDVDB=DAC平面VDB ACVB,小结:证面内两直线垂直经常用的方法:,等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线三线合一,1直线与平面垂直的定义,3数学思想方法:转化的思想,知识小结,2直线与平面垂直的判定、性质,线线垂直,线面垂直,线面垂直很关键,要证线面找线线;必是面内两交线,线面线线会转换。善于观察勤思考,成绩提升步步高。,检测答案:1、A 2、C 3、4个,ABCD-ABCD为正方体,DD平面ABCD,AC、BD 为正方形ABCD的对角线,ACBD,DDBD=D,AC平面BDD,4、证明:连结BD,(线面垂直线线垂直),(线面垂直的判定定理),祝同学们学习进步,3、在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ABBC,PA=AB,D为PB的中点,求证:ADPC.,练习,1、如图,空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直,则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是( )A 平行B 垂直C 相交D 不确定,A,B,C,2 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的 距离相等,则这条直线和平面的位置是( ),A.平行 B.相交 C.平行或相交,练习,

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