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1、.,1,第5章 滤波器,滤波器的概述模拟滤波器设计数字滤波器设计,.,2,5.1 滤波器概述,一.滤波的概念及其基本原理一般的“滤波”概念是指消除或减弱干扰噪声，从而提取有用信号的过程；随着信号分析、处理技术的发展以及应用领域的扩大，“滤波”的概念得以拓展，“滤波”为从原始信号中获取目标信息的过程。“滤波”的内容有：传统的滤除噪声、确定在干扰背景下目标信号是否存在的信号波形检测、为识别信号而确定信号参量的参数估计。,.,3,滤波是根据有用信号与噪声或干扰的不同特性，从含有噪声或干扰的信号中消除或减弱噪声，提取有用信号的过程。滤波问题在信号传输与处理中无处不在，如：音响系统的音调控制、通信中的干
2、扰消除；实现滤波功能的系统称为滤波器。它是一种具有一定传输特性的信号处理装置，它利用所具有的特定传输特性实现有用信号与噪声信号的有效分离。,.,4,从系统的角度看，滤波器是在时域具有冲激响应h (t)或脉冲响应h(n)的可实现的线性时不变系统。如果利用模拟系统对模拟信号进行滤波处理则构成模拟滤波器h(t)，它是一个连续时不变系统；如果利用离散时间系统对数字信号进行滤波处理则构成数字滤波器h(n).,.,5,1.模拟滤波器特性,模拟滤波器通常采用硬件实现，其元件是R、L、C及运算放大器或开关电容,在实际应用中，将模拟信号经带限滤波后再通过A/D转换完成采样与量化，得到数字信号经数字滤波器实现滤波
3、处理，最后将处理后的数字信号经D/A转换和平滑滤波得到输出的模拟信号,.,6,2.数字滤波器的特性,若滤波器的输入、输出都是离散时间信号时，该滤波器的冲激响应也必然是离散的，称这样的滤波器为数字滤波器。,数字滤波器可以由硬件实现，也可以由相应的软件实现，还可以软硬件结合来实现，故数字滤波器的实现要比模拟滤波器方便，且较易获得理想的滤波性能,.,7,3.滤波原理,输入信号x(n)通过滤波器h(n)的结果是使输出信号y(n)中不再含有|c的频率成分，而使|c得频率成分不失真地通过。c为滤波器的截止频率,.,8,二.滤波器的分类,.,9,器,.,10,a),b),c),d),图.模拟滤波器幅频特性
4、（实线表示实际特性，虚线表示理想特性）a).低通滤波器 b).高通滤波器 c).带通滤波器 d).带阻滤波器,.,11,低通滤波器是使具有某一截止频率以下频带的信号能给顺利通过，而具有截止频率以上频带的信号则给予很大的衰减，阻止其通过；,高通滤波器是使具有截止频率以上频带的信号能给顺利通过，而具有截止频率以下频带的信号给予很大的衰减，阻止其通过； 带通滤波器是使具有某一频带的信号通过，而具有该频带范围以外的信号给予很大的衰减，阻止其通过； 带阻滤波器是抑制具有某一频带的信号，而让具有该频带之外的其它信号通过； 通频带：将信号能通过滤波器的频率范围； 阻频带：阻止信号通过滤波器的频率范围；,.,
5、12,三.滤波器的技术要求,理想滤波器所具有的矩形幅频特性不可能实际实现，其原因是不能实现从一个频带到另一个频带之间的突变。为了使理想滤波器具有物理可实现性，要具有如下特性：,.,13,.,14,滤波器规定一些技术指标：,中心频率w0,.,15,.,16,衰减函数a:又称为工作损耗，为,工作损耗取决于系统频率特性的幅度平方函数|H(w)|2,通带的最大衰减称为通带衰减：,阻带的最小衰减称为阻带衰减：,.,17,5.2 模拟滤波器,一.相关概念与方法,.,18,除以上条件外，还希望所设计滤波器的冲激响应h(t)为t的实函数。,.,19,.,20,.,21,.,22,.,23,例：给定滤波特性的幅
6、度平方函数,.,24,.,25,二.巴特沃思低通滤波器,巴特沃思低通滤波器是以巴特沃思函数作为滤波器的传递函数，以最高阶泰勒级数的形式逼近滤波器的理想矩形特性。,.,26,1.巴特沃思低通滤波器的幅频特性,N为滤波器的阶数；wc为滤波器的截止角频率，当w=wc时，|H(wc)|2=1/2,所以，wc对应的是滤波器的-3db点。,.,27,.,28,.,29,2.巴特沃思低通滤波器阶次的确定,.,30,.,31,.,32,3. 巴特沃思低通滤波器的零极点分布,即为H(s)和H(-S)的极点,.,33,.,34,.,35,4.巴特沃思低通滤波器的传递函数,.,36,.,37,.,38,5.归一化频
7、率的各阶巴特沃思多项式,.,39,例：求三阶巴特沃思低通滤波器的传递函数，设wc=1rad/s.例：若巴特沃思低通滤波器的频域指标为：当w1=2rad/s时，其衰减不大于3db，当w2=6rad/s时，其衰减不小于30db，求此滤波器的传递函数H(s)。,.,40,三.切比雪夫低通滤波器,1. 巴特沃思低通滤波器与切比雪夫低通滤波器的比较,.,41,三阶巴特沃思低通滤波器与切比雪夫低通滤波器幅频特性,.,42,.,43,2.切比雪夫低通滤波器的幅频特性,.,44,切比雪夫多项式,.,45,阶次n分别为2、3、5时的切比雪夫低通滤波器幅频曲线如下：,滤波器阶数n为通带内等幅波动的次数，即等于通带
8、内最大值和最小值的总数。N为奇数时，w=0处为最大值；w为偶数时，w=0处为最小值。,.,46,.,47,.,48,.,49,3.切比雪夫低通滤波器的阶次,.,50,阻带内允许的最小衰减amin为：,滤波器的阶次为：,.,51,4.切比雪夫低通滤波器的极点分布,令s=jw，带入切比雪夫低通滤波器的幅度平方函数，有,需求解方程,.,52,I型切比雪夫低通滤波器的幅度平方函数的极点分布在s平面的椭圆上,.,53,.,54,对于切比雪夫低通滤波器的系统传递函数式，如果已知阶数n和波动系数，可以利用计算机求出其分母多项式。下表给出了不同阶次的切比雪夫低通滤波器归一化系统传递函数H(s)的分母多项式D(
9、s)=sn+bn-1sn-1+b1s+b0的各系数。,.,55,.,56,例：试求二阶切比雪夫低通滤波器的传递函数，已知通带波纹为1db，归一化截止频率wc=1rad/s。例：设计一个满足下列技术指标的归一化切比雪夫低通滤波器：通带最大衰减amin=1db,当ws4rad/s时，阻带衰减as 40db.,.,57,四.模拟滤波器的频率转换,.,58,1.低通滤波器转换成高通滤波器,.,59,将平面上的低通特性变换为平面上的高通特性,当wL从01时，wH则从 1；当wL从1 时，wH则从10.这时滤波器低通的通带变换到高通的通带，而低通的阻带变换到高通的阻带。,.,60,.,61,当给定高通滤波器的技术指标时，设计步骤：,将设计的归一化高通滤波器进行反归一化处理， 得到实际的高通滤波器。,.,62,2.低通滤波器转换成带通滤波器,.,63,.,64,.,65,3.低通滤波器转换成带阻滤波器,
