人教版七年级下册数学(全册)教学ppt课件.pptx

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1、（25套）人教版七年级下册数学（全册）教学课件,一次下载 终生使用,大桥上的钢梁和钢索,棋盘上的横线和竖线,学校操场上的双杠，教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边都给我们以相交线平行线的形象.,5.1 相交线,(5.1.1 相交线),观察与联想,A,B,C,D,有一个公共点的两条直线形成相交直线.,请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系？,问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个？,任意画两条相交直线，在形成的四个角(如图)中，,讨论：,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？,3,1,2,4,1和2,4,1,4,3,4,3,1和3,2,1,2,3,4,A,B,C

2、,D,形如1 与2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.,O,探究与发现1,图中还有哪些角也是邻补角呢？,1,2,3,4,A,B,C,D,O,探究与发现2,图中还有哪些角也是对顶角呢？,形如1 与3有一个公共顶点O，并且1 的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.,对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么

3、这两个角互为对顶角.,O,A,B,C,D,探究与发现3,对顶角相等,1 与3在数量上又有什么关系呢？,对顶角相等.,对顶角的性质：,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,为什么？,已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，说明1=3、 2=4的理由,解：直线AB与CD相交于O点，,1+2=180、 2+3=180,1=3,同理可得：2=4,1,练习1、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习2、下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出AO

4、C， BOE的邻补角； (2)写出DOA， EOC的对顶角； (3)如果AOC =50，求BOD ，COB的度数.,A,E,D,B,F,C,O,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,例1、如图，直线a、b相交，1=40，求 2、3、 4的度数.,（对顶角相等）,3=1,1=40（ ）,已知,3=40,解：,（等量代换）,2=1801=140,4=2=140,（对顶角相等）,（邻补角的定义）,变式1：若2是1的3倍，求3的度数？变式2：若2-1=40，求4的度数？,解：DOB= ，（ ） =80（已知） DOB= （等量代换） 又1=30（ ） 2= - = - = ,1、一个角的对顶角有 个

5、，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个.,3、如图，直线AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度数.,A,C,B,D,E,1,一,两,无数,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,二、 填空,80,2、右图中AOC的对顶角是 ，邻补角是 .,DOB,AOD和COB,2,),),O,达标测试,一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角. （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角. （ ）,二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A.AOC和BOE是

6、对顶角； B.COE和AOD是对顶角； C.BOC和AOD是对顶角； D.AOE和DOE是对顶角.2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是BOC的平分线且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度. （A）80 （B）100 （C）130 （D）150,A,B,C,D,O,E,C,C,三、填空 如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，2=3，1=70度.求4的度数.解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换） 又 （已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,图1,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70 ,等量代换,3,110

7、,邻补角,解：AOC=50（已知） AOD=180AOC=180 50=130（邻补角的定义） OE平分AOD（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角平分线的定义）,四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE是AOD的平分线，已知AOC=50.求DOE的度数.,A,B,C,D,O,E,图2,图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？,如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不 知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？,归纳小结,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点；,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点；,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是

8、成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时， 对顶角只有两对 邻补角有四对,有无公共边,作业：1、书本第8页 2 第9页7、8,5 .1.2 垂线,一、学习目标,1、了解垂线段的概念，2、了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义. 3、学会度量点到直线的距离.,重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.,二、重点和难点,难点：点到直线的距离的概念的理解.,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂

9、直，垂足为O，则记为：,ab或ba，,若要强调垂足，则记为：ab，垂足为O.,一、复习,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90., ABCD （已知） AOD=90（垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,3.垂直的书写形式：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A，作l的垂线.,B,4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;,3移：移动三角板到已知点

10、;,2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,垂线的画法复习：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,注意： 过一点画已知线段（或射线）的垂线，就是画这条线段（或射线）所在直线的垂线.,垂线的性质（1）：,P,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中，有没有最短的线段？”,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.,P,l,A,要找垂线段， 先把点来看. 过点画垂线， 点足垂线段.,例如：如图，PAl于点A，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.,垂线段的概念：,B,D,A,O,C

11、1,C2,C3,C4,简单说成：垂线段最短.,结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.,A,B,P,D,特别强调：,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,P,l,A,例如：如图，PAl于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.,例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？,l,P,A,解：过P点作PAl于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,点到直线的距离：,2.如图， ACBC， C=90，线段AC、BC、CD中最短的是( )(A)、AC (B)、BC (C)、CD (D

12、)、不能确定,1.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条,D,A,B,C,D,C,例1、选择题：,1,2,A,B,C,D,O,BOAC于O点,）,),（已知）,ABC=90( ),1=60（ ）,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（余角定义）,（余角定义）,已知,（垂直定义）,又2=1=60,例2、如图，ABC=90，1=60，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若1= 2，求ABO，BOD.,D,B,C,A,E,已知：如图ADAE ACAB能说AD的长是A到BC的距离吗？,答：不能

13、.,想一想：,C,A,D,E,B,解：, ACBC于C(已知）, ACAB（垂线段最短）,又 CDAD于D(已知）, DEBC于E(已知）, CDAC（垂线段最短）, DECD（垂线段最短）, ABACCDDE,例3、如图：ACBC于C，CDAB于D，DEBC于E，试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小.,A,B,例4、如图，量出（1）村庄A与货场B的距离，（2）货场B到铁道的距离.,A,B,C,P,Q,BP=CQ,例5、如图，（1）画出线段BC的中点M，连结AM；（2）比较点B与点C到直线AM的距离.,例6、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂

14、线交CD于F点，2)M点和N点的距离是线段_的长，3)M点到CD的距离是线段_的长.,MN,MF,A,B,C,D,M,N,直线MF为所求垂线.,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.,张庄,垂线段最短,拓展应用1,A,B,C,D,E,F,G,M,问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线.并说明理由.,问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？,问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线.,N,拓展应用2,1、垂线段的定义,2、点到直线的

15、距离,3、垂线的性质,（2）垂线段最短,小结：,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.,同位角、内错角、同旁内角,如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么关系？,知识回顾：,如图：两条直线AB、CD都与第三条直线EF相交，构成几个小于平角的角？,直线 、 被直线 所截,同位角,内错角,同旁内角,1和5,4和8,2和6,3和7,3和5,4和6,4和5,3和6,截线,如图：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.,1,2,3,4,5,6,7,8,同位角、内错角和同旁内角的结构特征：,

16、三个英文字母代表三种角，哪三个字母呢？,能力挑战：看图填空,（1）若ED，BF被AB所截，则1与_是同位角.,2,能力挑战：看图填空,（2）若ED，BC被AF所截，则3与_是内错角.,4,能力挑战：看图填空,（3）2与AFB是AB和AF被_所截构成的_角.,BC,同旁内,1. （1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么1与2是一对什么角？3与4呢？2与4呢？,（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么1与5是一对什么角？4与5呢？,（3）哪两条直线被哪一条直线所截， 2与5是同位角,1与2是一对同位角，3与4是一对内错角，2与4是一对同旁内角.,1与5是一对同旁内角，

17、4与5是一对内错角.,直线AB，CD被直线EF所截,课内练习,如图：找出图中数字标注的角的同位角，内错角，同旁内角.,想一想：在同一平面内，两直线有几种位置关系？,有两种： (1) 相交 (2) 平行,请同学们在自己的本子上任意地画出两条直线，并观察它们有什么位置关系？,画一画：,平行线,说一说：下面图片中哪些地方给我们平行的形象.,不相交的两直线一定是平行线吗？,平行线的定义：,在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,还缺什么条件？,2、既然生活中有这么多的平行线的形象，那么平行线能给我们什么感受呢？,3、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？,生活中的平行线的形象给我们整齐、美观、

18、协调的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、做操队伍排列都要前后左右对齐.,有感而发：,1、在生活中，你还能举出一些平行线的例子吗？,我们通常用“/” 表示平行.,AB CD,m n,平行线的表示：,CD AB,n m,练一练：用符号“”表示图中平行四边形的两组对边分别平行.,C DA B,一个长方体如图，和AA平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来.,和AA平行的棱有3条：,BBAA， CCAA， DDAA.,和AB平行的棱有3条：,ABAB， CDAB， CDAB.,思考：看着这些图形，你能画平行线吗？,A,B,C,D,注意：AB m， CD m 且AB=CD,

19、m,你有什么发现吗？,垂直于同一条直线的两直线互相平行！,看AB和CD,“垂直法”：,1.任意画一条直线m，使mAB,2. 画直线 nm,则n/AB，n就是所要画的直线,Q,平行线的画法1：,n,平行线的画法2：,“推平行线法”：,已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行,A,B,若将此处的直角改为锐角将会怎样,一、放,二、靠,三、推,四、画,平行线的画法2：,“推平行线法”：,如图，在ABC中，P是边AC上一点.过点P分别画AB、BC的平行线,A,B,C,.P,现学现卖,给你一条直线AB，如何画出它的平行线呢？,可以画多少条平行线呢？,自主学习,图片欣赏,情境创设:,能谈谈你对平行线的认识

20、吗？,在日常生活中，人们经常用到平行线.,温故并思考,你会画已知直线的平行线的吗？,45,45,5.2.2平行线的判定,人教版七年级下册,探索活动一,如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b、c，转动木条a .,当12时,当12时,当12时,直线a和b不平行,直线ab,直线a和b不平行,探索活动二,第三条直线（或截线）,1， 2在位置上有哪些相同点？,1， 2都在被截两条直线的同一侧，,把像1与 2这种位置关系的一对角称为同位角.,你还能从图中再找到一对同位角吗？,且都在第三条直线的同旁.,F,1,2,3,4,5,6,7,8,D,C,E,探索活动二,在这个图中你能找到一对同位角吗？, 在判别“

21、同位角”时，要注意“两同”：在第三条直线的同旁；在被截两条直线的同一方向.,学会从复杂图形中分解出简单图形,将上述互为同位角的两个角，从图中分解出来，画出草图.,练一练：, 2与 是同位角，它们是由直线 、 被直线 截成的同位角., 1与 是同位角.它们是直线 、 被直线 截成的同位角., 3与 是同位角，它们是直线 、 被直线 截成的同位角.,DE BC,AC,DE BC,AB,DF AC,BC,B,C,C,判断两条直线平行的方法：,不平行,不平行,归纳提升,3、如果1 =C ， 1=2.你能说明 ACBD吗？,2,1,学以致用,1、如图，如果1 =C，那么直线 .理由是 .,2、如图，如果

22、2 =C，那么直线 .理由是 .,AB CD,同位角相等，两直线平行,BD AC,同位角相等，两直线平行,学以致用,a,b,c,1,2,如图，竖在地面上的两根旗杆，它们平行吗？请说明道理.,解：因为bc， 所以1=90 同理2=90 所以 1=2， 且1与2是a、b被c截成的同位角. 所以ab.,智力加油站,如图，直线a、b被直线c所截，1= 40，能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？,40,1,a,b,c,2,3,4,5,5.3.2命题、定理,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b

23、两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a24，求a的值；8、若a2b2，则ab。,否,是,否,否,是,否,是,是,对事情作了判断的语句是否正确？,练习,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断一件事情的语句叫做命题。,注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,命题是由题设（或条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行， 同位角相等。,题设（条件）,结论,命题一般都写成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论

24、。,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语。,指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果那么”的形式。,练习,1、对顶角相等；2、内错角相等；3、两平行线被第三直线所截，同位角相等；4、32；5、同平行于一直线的两直线平行；6、直角三角形的两个锐角互余；7、等角的补角相等；8、正数与负数的和为0。,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,

25、如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。,如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚； 2、内错角相等； 3、画一条直线； 4、四边形是正方形； 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等； 8、同垂直于一直线的两直线平行； 9、过点P画线段MN的垂线； 10、x2,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,否,练习,否,1、数

26、学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质

27、：,同角或等角的余角相等。,4、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6、平行线的判定定理：,7、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,课堂小结,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。,3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作

28、为继续推理的依据。,4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。,（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果，那么”的形式。,作业,1、22页练习2、24页11,5.4平移,一、复习,1、平移不改变图形的形状和大小.平移改变图形的位置.,2、对应线段平行且相等，对应角相等.,平移的特征,ABE沿着射线XY的方向平移一定距离后成为CDF.找出图中存在的平行且相等的三条线段.,如图，A和B是一条河

29、两岸的村庄，现要架一座桥MN，如何架桥才能使路程最短？,思考：,怎样用平移的方法说明平行四边形的面积S=ah？,画一画,如图平移三角形，使得点移动到点，出画平移后的三角形,活动与探究：,如图1是10枚硬币的三角形，现在只许你移动3枚硬币，使图1中变成图2的倒三角形，请同桌为一组，合作交流，动手移移看.,图1,图2,如图，在一块长方形的草地上，有人设计了不同的小路，但任何地方的宽度一样都是a，问种花草的部分面积哪个大？为什么？,a,a,a,b,b,b,c,c,c,6.1 平方根,（第1课时）,平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引

30、入的一种新的运算它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础平方根是偶次方根的特例,课件说明,课件说明,学习目标：（1）了解算术平方根的概念（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示学习重点：算术平方根的概念和求法,请你说一说解决问题的思路,1.情境导入,学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,（1）若正方形的面积如下，请填表：,（2）你能指出它们的共同特点吗？,1.情境导入,例如，由于 ，5是25的算术平方根，即 ,规定：0的算术平方根是0

31、，也就是说，若，则,一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即 ，那么这个正数 叫做 的算术 平方根 的算术平方根记为 ，读作 “根号 ”， 叫做被开方数,2.总结概念,例1：求下列各数的算术平方根：,（1） ；（2） ；（3） ,解：（1）因为 ，所以100的算术平方根是10 即 ,3.例题解析,3.例题解析,解：（2）因为 ，所以 的算术平方根是 即 ,例1：求下列各数的算术平方根：,（1） ；（2） ；（3） ,3.例题解析,解：（3）因为 ，所以0.0001的算术平方根是0.01 即 ,例1：求下列各数的算术平方根：,（1） ；（2） ；（3） ,求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3）

32、 ；（4） ,解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ,4.练习,5.提出问题,例2：下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ,解：,（1）无意义；,（4）有意义,（3）有意义；,（2）有意义；,6.例题解析,能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？,7.提出问题,7.提出问题,能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？,7.提出问题,能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？,拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的 边长应该是多少呢？,7.提出问题,？,解：设大正方形的边长为x

33、dm， 则 由算术平方根的定义， 得 所以大正方形的边长为 dm,（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？（2） 什么数才有算术平方根？,8.归纳小结,教科书41页 练习 第1、2题,9.布置作业,6.3 实数,本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系,课件说明,学习目标：（1）了解无理数和实数的概念（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.学习重点：了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.,课件说明,1探究新知,有理

34、数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？,1探究新知,你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？,1探究新知,无理数的概念：无限不循环小数叫无理数,1探究新知,因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？,5，3.14，0， ， ， ，- ，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,1探究新知,例1下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,1探究新知,我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？,2运用新知,把下列各数填入相

35、应的集合内：有理数集合： ；无理数集合： ；正实数集合： ；负实数集合： ,2运用新知,练习1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,2运用新知,练习2在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数,3归纳总结,问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？问题2 实数是由哪些数组成的？问题3 实数与数轴上的点有什么关系？,4布置作业,教科书 习题 6.3 第1、2题；,坐标方法的简单应用,用坐标表示地理位置,根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米.小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米.小敏家：出校门

36、向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.,活动一,50,150,-100,-200,100,-100,200,300,x,y,300,比例尺1：10 000,（150，200）,（-150，350）,（300，-175）,O,小刚家,小强家,小敏家,归纳： 利用直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况平面图的方法：,(1)建立直角坐标系.选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；,(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；,(3)在平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.,春天到了，初一(4)班组织同学到人民公园春游，张明，王丽，李华三位同学走散

37、了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置. 张明：“我这里的坐标是(300，300).” 王丽：“我这里的坐标是(200，300).” 李明：“我在你们东北方向420米处.实际上他们所说的位置都是正确的，你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向420米处吗？”,练习1,讨论交流,用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？与同学们交流一下：,-3,按张明的方法,讨论交流,除了用他们的方法，你能用什么方法描述公园内其他景点的位置吗？与同学们交流一下：,-3,思考：,李华是用的什么方法呢？与上

38、面的方法有什么区别？能用我们学习过的知识解决吗？,想一想：为什么同一个位置，有不同的坐标？,因为选择的参照物不同，建立的坐标系也不同.,小结： 今天我们主要学习了利用坐标表示地理位置，并且要根据具体问题选择合适的参照物，适当的比例尺，建立合适的坐标系.,练习一：,下图是某市旅游景点的示意图，若用(3，2)表示科技大学的位置，那么其他景点的位置呢？,科技大学,钟楼,雁塔,碑林,中心广场,影月湖,大成殿,1,2,3,3,2,1,x,y,o,(6，10),(9，13),(9，10),(9，8),(15，11),(3，2),练习二：,1、小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的消息：“悠悠日用

39、化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度方向，距离此处3千米的地方；2、“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方.根据这些信息画出表示各处位置的一张简图.,用坐标表示平移,y,x,0,1,y,x,0,1,1,2,3,4,3,2,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,？,如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们的坐标.30秒后，飞机P飞到P位置，飞机Q、R飞到了什么位置？你能写出这三架飞机新位置的坐标吗？,A,B,1.如图，一架飞机由点A沿水平方向由左向右飞到点B，点A的

40、坐标为 ；点B的坐标为 .飞机由点A向点B平移了_个单位长度.,2.如果飞机由点B，由右向左平移了7个单位长度到点A，则点A的坐标为_ . 观察点B与A，A与B坐标的变化.,B(4，-3),A,(-3，4),(4，4),7,(-3，-3),规律探索：,向右平移 a个单位,向左平移 a个单位,归纳,P(x， y),P(x-a， y),P(x+a， y),1、在平面直角坐标系中，将点P(x， y) 向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点 或 ；,(x+a， y),(x-a， y),A,B,A,3.若飞机从点A(-3，4)向下平移6个单位长度到点B，则点B的坐标为 ；与点A的坐标相比，有何变化

41、？,4.若飞机从点B向上平移6个单位长度到点A，则点A的坐标为_.与点B的坐标相比有何变化？,(-3，-2),(4，4),规律探索：,归纳,P(x， y),P(x， y-b),P(x， y+b),2、在平面直角坐标系中，将点P(x， y)向上 (或下)平移b个单位长度，可以得到对应点 （或 ）；,(x， y+b),(x， y-b),y,x,0,1,1,4,3,2,2,3,4,5,-6,-5,-4,-3,-2,-1,-1,-2,-3,-4,如图：线段AB两个端点的坐标分别是A(-5，3)，B(-3，0).将线段AB两个端点的横坐标都加上6，纵坐标不变分别得到点A1 、 B1 ，,B1,A1,A,

42、B,连接A1 、B1 ，所得线段与原线段的大小和位置上有什么关系？,范例,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)、B(3，1)、C(1，2),x,0,y,1,2,3,4,-1,-2,-3,1,2,3,4,-2,-1,-3,A,C,B,(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去4，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接各点，所得三角形A1 B1 C1与三角形A B C的大小、形状和位置上有什么关系？,A1,C1,B1,向右平移 a个单位,向左平移 a个单位,归纳,P(x， y),P(x-a， y),P(x+a， y),1、在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减

43、去) 一个正数 a， 相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；,范例,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)、B(3，1)、C(1，2),x,0,y,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,5,-2,-1,-3,-4,A,C,B,(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接各点，所得三角形A1 B1 C1与三角形A B C的大小、形状和位置上有什么关系？,A1,C1,B1,归纳,P(x， y),P(x， y-b),P(x， y+b),2、在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数

44、b， 相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度.,探究,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)、B(3，1)、C(1，2),x,0,y,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,5,-2,-1,-3,-4,A,C,B,将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去4，同时纵坐标都减去5，这时图形在什么位置？,在平面直角坐标系内：如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位长度.,归纳：,右,左,a,a,上

45、,下,如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们的坐标.30秒后，飞机P飞到P位置，飞机Q、R飞到了什么位置？分别写出这三架飞机新位置的坐标.,x,0,1,1,2,3,4,3,2,-1,-2,-1,-2,-3,-4,y,小结,今天你有什么收获？,1、知道了在平面直角坐标系内，将点P(x，y)向左、右、上、下平移a 个单位长度后，对应点的坐标变化情况.,2、将图形平移时就是将关键点进行平移，再顺次连接各关键点.,向左平移 a个单位,向右平移 a个单位,小结,P(x， y),P(x， y-b),P(x， y+b),P(x-a， y),P(x+a， y),8.1二元一次方程组,篮球联赛中，每

46、场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？,解法一：设胜x场，负(10-x)场，则,解法二：设胜x场，负y场，则,考考你：,方程中有哪些条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？,x+y=10,2x+y=16,2x+(10-x)=16,含有两个未知数（x和y），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.,观察：x+y=10 2x+y=16 在未知数的个数和次数与方程 x+(10-x)=16有什么不一样？,你会判断一个方程是二元一次方程？（1） +2y=1

47、 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1,（1） （5）,含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组,上面的问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程 x+y=10 和2x+y=16把两个方程合在一起，写成,就组成了一个方程组这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？,把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点：（）方程组中只有两个未知数 （）未知数的次数都是一次,（）（）,满足方程,且符合实际意义的x，y的值有哪些？,

48、探究,0,1,2,3,4,5,6,8,9,10,7,上表中哪对x，y的值是方程,的解？,从中你体会到二元一次方程有个解,无数,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组组的解.,例1.检测下列各对数是不是方程组 x+4y=6 3x-2y=11 的解.,x=2 y=1,x=3 y=-1,x=4 y=12,连连看,把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：,x=1y=2,x=3y=-2,x=2y=1,y=3-x3x+2y=8,y=2xx+y=3,y=1-x3x+2y=5,解：设 x 位工人参加第一道工序，y 位工人参加第二道工序.,

49、练习教科书第89页练习,巩固练习,一、每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.,课堂小结：,二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.,三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.,四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.,五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解.,教科书第90页第1、3、4题,作 业,课堂小结,（1）通过这堂课的学习，谈谈你的收获？,（2）你对哪一点最感兴趣？,（3）你还有什么新的发现？,第八章 二元一次方程组,问题重现，探究解法,【

50、问题1】,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？,如果设胜的场数是,，则负的场数是,可得一元一次方程,，,；,如果设胜的场数是,，负的场数是,可得二元一次方程组,那么怎样解这个二元一次方程组呢？,，,规范解法，总结步骤,【问题2】,把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：,；,.,；,或,；,或,；,或,.,规范解法，总结步骤,【问题3】,用代入法解方程组,规范解法，总结步骤,【问题4】,例1：用代入法解方程组,巩固练习，熟悉技能,【问题5】练习：,1把下列方程改写成用含 的式子表示