真值表和逻辑表达式课件.ppt

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1、第20章 门电路和组合逻辑电路,20.1 脉冲信号,20.2 基本门电路及其组合,20.5 逻辑代数,20.4 CMOS门电路,20.3 TTL门电路,20.6 组合逻辑电路的分析与综合,20.7 加法器,20.8 编码器,20.9 译码器和数字显示,20.10 数据分配器和数据选择器,20.11 应用举例,1. 掌握基本门电路的逻辑功能、逻辑符号、真值表和逻辑表达式。了解 TTL门电路、CMOS门电路的特点;,3. 会分析和设计简单的组合逻辑电路;,理解加法器、编码器、译码器等常用组合逻辑 电路的工作原理和功能;,5. 学会数字集成电路的使用方法。,本章要求：,2. 会用逻辑代数的基本运算法

2、则化简逻辑函数;,第20章 门电路和组合逻辑电路,模拟信号：随时间连续变化的信号,20.1 脉冲信号,1. 模拟信号,2. 数字信号(脉冲信号） 是一种跃变信号，并且持续时间短暂。,尖顶波,矩形波,如：,脉冲幅度 A,脉冲上升沿 tr,脉冲周期 T,脉冲下降沿 tf,脉冲宽度 tp,3.脉冲信号的部分参数：,脉冲频率f,4.数字电路的特点：,（1）数字电路中的信号在时间上是离散的脉冲信号， 而模拟电路中的信号是随时间连续变化的信号。,（2）数字电路所研究的是电路的输入输出之间的逻 辑关系，而模拟电路则是研究电路的输入输出之 间的大小相位等问题。,（3）数字电路中晶体管工作在开关状态，也就 是交

3、替地工作在饱和与截止两种状态，而 在模拟电路中晶体管多工作在放大状态。,（4）数字电路采用二进制，主要分析工具是逻 辑 代数，而模拟电路采用十进制，主要分析工 具是普通代数。,4.数字电路的特点：,4.数字电路的分类,（1）按电路组成结构,分立元件,集成电路,小规模集成电路SSI,中规模集成电路MSI,大规模集成电路LSI,超大规模集成电路VLSI,（2）按集成度分,4.数字电路的分类,（3）按电路所用器件,双极型电路(TTL),单极型电路(CMOS),（4）按电路逻辑功能,组合逻辑电路,时序逻辑电路,20.2 基本门电路及其组合,逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件，与基本逻辑关系相对应。

4、,20.2.1 逻辑门电路的基本概念,基本逻辑关系为“与”、“或”、“非”三种。,所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号的通过或不通过。,逻辑表达式： Y = A B,1. “与”逻辑关系,0,1,0,B,Y,A,状态表,“与”逻辑关系是指当决定某事件的条件全部具备时，该事件才发生。,2. “或”逻辑关系,“或”逻辑关系是指当决定某事件的条件之一具备时，该事件就发生。,逻辑表达式： Y = A + B,状态表,1,1,1,0,3. “非”逻辑关系,“非”逻辑关系是否定或相反的意思。,Y,220V,A,+,-,R,门电路是用以实现逻辑关系的电子电路，与前面所讲过的基本逻辑关系相对应。,

5、门电路主要有：与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门和同或门等。,20.2.2 分立元件基本逻辑门电路,20.2 基本门电路及其组合,1. 二极管“与” 门电路,(1) 电路,(2) 工作原理,输入A、B、C全为高电平“1”，输出 Y 为“1”。,输入A、B、C不全为“1”，输出 Y 为“0”。,0V,0V,3V,即：有“0”出“0”， 全“1”出“1”,（3）逻辑表达式：,（7）逻辑符号：,（6）逻辑运算：,0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1,0.A=0，1.A=A，A.A=A，,2. 二极管“或” 门电路,(1) 电路,0V,3V,3V,(2) 工作原理,输入A、B

6、、C全为低电平“0”，输出 Y 为“0”。,输入A、B、C有一个为“1”，输出 Y 为“1”。,即：有“1”出“1”， 全“0”出“0”,Y=A+B+C,（3）逻辑表达式：,（7）逻辑符号：,（6）逻辑运算：,0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1,0+A=A，1+A=1，A+A=A，,3. 晶体管“非” 门电路,“0”,“1”,(1) 电路,“0”,“1”,（2）工作原理,当A为1时，晶体管饱和，即输出端Y为0 ；,当A为0时，晶体管截至，即输出端Y为1 ；,即：0非为1，1非为0,（6）逻辑运算：,（3）逻辑表达式：,（7）逻辑符号,A,B,F=AB,F=A+B,【例】逻辑门的输入

7、信号如图，画出输出端的信号。,1. 与非门电路,有“0”出“1”，全“1”出“0”,（3）逻辑表达式：,20.2.3 组合逻辑门,（1）逻辑符号,（4）逻辑功能：,2. 或非门电路,有“1”出“0”，全“0”出“1”,（3）逻辑表达式：,（1）逻辑符号,（4）逻辑功能：,【课堂练习】根据输入波形画出输出波形,A,B,与非门：有“0”出“1”，全“1”出“0”,或非门：有“1”出“0”，全“0”出“1”,3. 与或非门电路,（2）逻辑表达式：,（3）逻辑符号,（1）逻辑电路,F,4. 异或门电路,（1）逻辑表达式：,（4）逻辑符号,（2）逻辑状态表,（3）逻辑逻辑功能：,相异为1，相同为0,5.

8、 同或门电路,（1）逻辑表达式：,（4）逻辑符号,（2）逻辑状态表,（3）逻辑逻辑功能：,相同为1，相异为0,F = AB,门电路符号,门电路符号,返 回,下一节,下一页,上一页,上一节,20.3 TTL门电路,TTL门电路 :是双极型集成电路，输入和输出端结构都采用了半导体晶体管，称之为: Transistor Transistor Logic。,数字集成电路特点：具有体积小、可靠性高、速度快、价格便宜和微型化等的特点。,20.3.1 TTL“与非”门电路,1. 电路,多发射极三极管,(1) 输入全为高电平“1”(3.6V)时,2. 工作原理,4.3V,T2、T5饱和导通,钳位2.1V,E结

9、反偏,截止,负载电流（灌电流）,输入全高“1”,输出为低“0”,1V,2. 工作原理,1V,T2、T5截止,负载电流（拉电流）,(2) 输入端有任一低电平“0”(0.3V),输入有低“0”输出为高“1”,流过 E结的电流为正向电流,5V,“与非”逻辑关系,与非门表示符号,逻辑表示式,输入A、B波形如图所示, 请画出与非门的输出（Y）波形。,Y,课堂练习:,如：TTL门电路芯片（四2输入与非门，型号74LS00 ),地GND,TTL门电路芯片简介,外形,电源VCC（+5V）,74LS00、74LS20管脚排列示意图,4、常用TTL逻辑门电路,名称,国际常用系列型号,国产部标型号,说明,四2输入与

10、非门,74LS00,T1000,四2输入或门,四2异或门,四2输入或非门,四2输入与门,双4输入与非门,双4输入与门,六反相器,8输入与非门,74LS32,74LS02,74LS08,74LS86,74LS21,74LS20,74LS30,74LS04,T186,T1008,T1086,T1021,T1002,一个组件内部有四个门，每个门有两个输入端一个输出端。,一个组件内有两个门，每个门有4个输入端。,只一个门，8个输入端。,有6个反相器。,(1) 电压传输特性：,输出电压 UO与输入电压 Ui的关系。,3. TTL“与非”门特性及参数,电压传输特性,测试电路,C,D,E,典型值3.6V，2

11、.4V为合格,典型值0.3V，0.4V为合格,输出高电平电压UOH,输出低电平电压UOL,(2)输出高电平电压UOH和输出低电平电压UOL,UO/V,Ui /V,阈值电压UT,门槛电压UT约为1.4V,开门电平UON：是指输出电平达到输出低电平的上限值UOLmax时的输入电平为。,开门电平UON约为1.4V。,关门电平UOFF：是指输出电平上升到输出高电平的下限值UOHmin时的输入电平。,关门电平UOFF约为1.35V。,(3) 关门电平UOFF和开门电平UON,（5）传输延迟时间,实际波形,tPd1,指一个“与非”门能带同类门的最大数目，它表示带负载的能力。对于TTL“与非”门 NO 8。

12、,（4）扇出系数NO,TTL的 tpd 约在 10ns 40ns，此值愈小愈好。,20.3.2 三态输出“与非”门,“1”,1. 电路,截止,20.3.2 三态输出“与非”门,“0”,1. 电路,导通,当控制端为低电平“0”时，输出 Y处于开路状态，也称为高阻状态。, 0 高阻,表示任意态,20.3.2 三态输出“与非”门,功能表,各种三态门的逻辑符号,可实现用一条总线分时传送几个不同的数据或控制信号。,1. 电路,20.3.3 集电极开路“与非”门电路(OC门),OC门的特点：,1.输出端可直接驱动负载,2.几个输出端可直接相联,“0”,“0”,2.几个输出端可直接相联,“1”,“线与”功能

13、: Y=Y1.Y2.Y3,20. 4. 1 CMOS 非门电路,20.4 CMOS门电路,CMOS 管,负载管,驱动管,(互补对称管),A=“1”时，T1导通， T2截止，Y=“0”,A=“0”时，T1截止， T2导通，Y=“1”,T4 与 T3 并联，T1 与 T2 串联；,（1）当 AB 都是高电平时,T1 与 T2 同时导通，T4 与 T3 同时截止；输出 Y 为低电平。,（2）当AB中有一个是低电平时，T1与T2中有一个截止，T4与T3中有一个导通, 输出Y 为高电平。,20. 4. 2 CMOS与非门电路,1. 电路,2. 工作原理,有“0”出“1”， 全“1”出“0”,（1）当 A

14、B 中有一个是高电平时，T1 与 T2 中有一个导通，T4 与 T3 中有一个截止，输出 Y 为低电平。,（2）当AB都是低电平时，T1 与 T2 同时截止，T4 与 T3 同时导通；输出 Y 为高电平。,20. 4. 3 CMOS或非门电路,1. 电路,2. 工作原理,T4 与 T3 串联，T1 与 T2 并联；,有“1”出“0”， 全“0”出“1”,20.4. 4 CMOS传输门电路,1. 电路,2. 工作原理,设：,可见ui在010V连续变化时，至少有一个管子导通，传输门打开，（相当于开关接通） ui可传输到输出端，即uO= ui，所以COMS传输门可以传输模拟信号，也称为模拟开关。,（

15、07V）,导通,（310V）,导通,可见ui在010V连续变化时，两管子均截止，传输门关断，（相当于开关断开） ui不能传输到输出端。,（010V）,20.4. 4 CMOS传输门电路,1. 电路,开关电路,20.4. 4 CMOS传输门电路,CMOS电路优点,(1) 静态功耗低（每门只有0.01mW, TTL每门10mW),(2) 抗干扰能力强,(3) 扇出系数大,(4) 允许电源电压范围宽 ( 3 18V ),(1) 速度快,(2) 抗干扰能力强,(3) 带负载能力强,20.5 逻辑代数,数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数。,

16、逻辑代数或称布尔代数，它是分析和设计逻辑电路的工具。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1。,20. 5. 1 逻辑代数运算法则,1、基本公式,2、基本定律,证明:,右边 =(A+B)(A+C ),=AA+AB +AC+BC,=A +A(B+C )+BC,=A(1+B +C)+BC,=A1+BC,=A+BC,=左边,分配律,反演律,列状态表证明：,(德摩根定律),摩根定律的应用：,吸收律,A+AB =A,混合变量吸收规则:,证明:,【课堂练习】：,证明：,20. 5. 2 逻辑函数的表示方法,1.逻辑函数 ：Yf（A、B、C ）,其中，A、B、C 是输入变量， Y 是输

17、出变量， f是逻辑运算。,1. 列逻辑状态表,【 例】有一T形走廊，在相会处有一路灯, 在进入走廊的A、B、C三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设A、B、C代表三个开关（输入变量）；Y代表灯（输出变量）。,2. 逻辑式,用“与”“或”“非”等运算来表达逻辑函数的表达式。,由逻辑状态表写出逻辑式,各组合之间是“或”关系,2. 逻辑式,反之，也可由逻辑式列出状态表。,3. 逻辑图,20. 5. 3 逻辑函数的化简,与或表达式,与非与非表达式,与或非表达式,或非或非表达式,或与表达式,1. 逻辑函数式的常见形式,一个逻辑函数可

18、以有多种形式，并且能互相转换。例如：,2. 逻辑函数化简的原则,逻辑函数化简， 并没有严格的原则，通常遵循以下几条原则：,(1) 逻辑电路所用的门最少；,(2) 各个门的输入端要少；,(3) 逻辑电路所用的级数要少；,(4) 逻辑电路能可靠地工作。,3. 用 “与非”门构成基本门电路,(2)应用“与非”门构成“或”门电路,(1) 应用“与非”门构 成“与”门电路,由逻辑代数运算法则：,由逻辑代数运算法则：,(3) 应用“与非”门构成“非”门电路,(4) 用“与非”门构成“或非”门,由逻辑代数运算法则：,3. 应用逻辑代数运算法则化简,例：,化简,（1）并项法,F =,【课堂练习】,解：,返回目

19、录,(2) 配项法,应用,【例】,返回目录,（3）吸收法,吸收,【例2】,利用A+AB=A ,消去多余项,【例1】,利用 ,消去多余项,（4）消项法,如：,【课堂练习】：,化简,（5）消因子法,如：,（6） 加项法,如：,返回目录,【例】,化简,吸收,吸收,吸收,吸收,【课堂练习】,例1 化简,解,并用CT74LS20双4输入与非门组成电路。,要用CT74LS20双4输入与非门组成电路，须将上式变换为与非逻辑式。,A,D,?,Y=A B= AB + AB =A A B B A B,结论: 异或门可以用4个与非门实现,例: 证明,卡诺图化简法,卡诺图是一种具有特定意义的方格图，卡诺图法是通过作图

20、来化简逻辑函数。其特点是直观方便。,卡诺图：将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图表示，称为卡诺图。,最小项,卡诺图,化简规则,预备知识,一、 最小项及其表达式,1.最小项,【例】 n=3，对A、B、C，有8个最小项,乘积（与）项,包含全部变量,以原变量或反变量的形式只出现一次,2.最小项的性质,1)最小项为“1”的取值唯一。,2)任意两个最小项之积为“0”。,3)全部最小项之和为“1”。,3.最小项表达式,全部由最小项构成的“与或”表达式为最小项表达式(标准“与或”表达式)。,【例1】,=m1+m5+m7,=m(1，5，7),三人表决电路,【例2】,=m3+m5+m6+m7,=m (3，5，

21、6，7),【例】,最小项表达式：一组最小项之和的表达式,求最小项表达式的方法：,去非号 去括号 配项,【例】,1、卡诺图的构成,(1)、由矩形或正方形组成的图形；,(2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一 个最小项；,2变量卡诺图,AB,二、 用卡诺图表示逻辑函数,(3)、呈现循环相邻性，上、下、左、右几何相邻。,3变量卡诺图,一个整体分成8个小方格,m1,m0,m3,m2,m5,m4,m7,m6,注意：,上表头编码按00011110 循环码顺序排列，而不是00011011,4变量卡诺图,m1,m0,m3,m2,m5,m4,m7,m6,m13,m12,m15,m14,m9,m8,m11,

22、m10,5变量卡诺图,2、用卡诺图表示逻辑函数,F(A,B,C,D)=m (0,2,6,8,11,13,14,15),1,1,1,1,1,1,1,1,【例1】,【例2】,1,1,1,1,【例3】,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,00,01,11,10,00,01,11,10,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,AB,CD,Y=D+AC+BC,【例4】,三、用卡诺图化简逻辑函数,1 化简的依据,两个相邻的最小项可以合并消去一个变量。,BC,A,1,0,00,11,01,10,1,1,1,1,1,1,不是最简式,卡诺图化简,BC,F=B+,四个相邻的最小项可以合

23、并消去两个变量。,八个相邻的最小项可以合并消去三个变量。,2.卡诺图化简的步骤,3.画包围圈应遵循以下原则,圈要尽量大，但要保证2n个格；,画出空白卡诺图；,按最小项表达式填写卡诺图；,合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组。,将包围圈对应的乘积项相加。,圈必须要是矩形；,所有的“1”必须至少被圈一次；,每个圈中至少有一个“1”从未圈过；,圈的个数应最少。,【例1】,F=AB,用卡诺图化简遵循的原则：,（1）每个圈应包含尽可能多的最小项；,（2）每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过；,F=BD,+ABC,（3）圈的数目应尽可能少；,（4）所有等于1的单元都必须被圈过；,（5）最简“与或”表达式不

24、唯一。,【例2】,Y=(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15),试用卡诺图化简逻辑函数,F=A,【例3】,化简逻辑函数,F=BC,+AC,+AD,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,20. 6 组合逻辑电路的分析与综合,X1,Xn,X2,. . .,. . .,组合逻辑电路,输入,输出,常用的组合电路有加法器、编码器、译码器、数据分配器和多路选择器等。,组合逻辑电路：用各种门电路组成的，用于实现某种功能的复杂逻辑电路。,特点：任何时刻电路的输出状态只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻以前的电路状态无关。,20. 6. 1 组合逻辑电路

25、的分析,(1) 由逻辑图写出逻辑表达式；,(3) 列逻辑状态表；,(4) 总结归纳逻辑功能。,分析步骤：,(2) 化简逻辑函数，写出最简与或表达式；,例 1：分析下图的逻辑功能,(1) 写出逻辑表达式,(2) 化简,Y=AAB BAB,=AAB + BAB,=AAB + BAB,=AB (A + B),=AB+AB,= (A+B) (A+B),=0+AB+BA+0,(2) 化简,(3) 列逻辑状态表,(1) 写出逻辑式,例 2：分析下图的逻辑功能,化简,(2) 化简,(3) 列逻辑状态表,(4) 分析逻辑功能 输入相同输出为“1”,输入相异输出为“0”,称为“判一致电路”(“同或门”) ,可用

26、于判断各输入端的状态是否相同。,逻辑式,例3：分析下图的逻辑功能,Y,&,&,1,B,A,&,C,1,0,1,A,设：C=1,封锁,打开,选通A信号,B,Y,&,&,1,B,A,&,C,0,0,1,设：C=0,封锁,选通B信号,打开,例 3：分析下图的逻辑功能,本图功能：二选一电路。,【例4】 分析下图逻辑电路的功能。,功能: 当 AB 时, Y1=1;,当 AB 时, Y3=1;,当 A=B 时, Y2=1;,是一位数字比较器。,【解】,【例5】 组合逻辑电路输入端A、B、C和输出端Y的波形如图所示。写出其与非表达式。并用最少的与非门组成该组合逻辑电路 (画出逻辑电路图)。,A,B,C,Y,

27、解,【例6】 某一组合逻辑电路如图示，试分析其逻辑功能。,解 由逻辑图列出状态表,由状态表可看出，凡是十进制数的奇数接高电平时，Y为1，否则Y为0。故为判奇电路。,20. 6. 2 组合逻辑电路的综合,(1) 由逻辑要求，列出逻辑状态表；,(2) 由逻辑状态表写出逻辑表达式；,(3) 简化和变换逻辑表达式；,(4) 画出逻辑图。,设计步骤如下：,(1) 列逻辑状态表,(2) 写出逻辑表达式,【解】,【例1】,设计一三人表决电路。设计要求：多数赞成通过，反之不通过。并用与非门实现该电路。,各组合之间是“或”关系,(3) 转换成用“与非”表达式,(3) 化简,三人表决电路,(4) 画逻辑图,【例2

28、】设计一个三变量奇偶检验器。 要求: 当输入变量A、B、C中有奇数个同时为“1”时，输出为“1”，否则为 “0”。用“与非”门实现。,(1) 列逻辑状态表,(2) 写出逻辑表达式,【解】,(3) 转换成“与非”表达式,(4) 画逻辑图,Y,C,B,A,0,1,0,1,0,【课堂练习1】 交通灯故障监测逻辑电路的设计。,【课堂练习2 】 旅客列车分动车组、特快、直快和普快，并依次为优先通行次序。假设西安火车站同一时间只能有一趟列车开出，即给出一个开车信号，试画出满足上述要求的逻辑电路。,【分析】正常工作状态下，任何时刻点亮的只能是红、黄、绿中的一种。当出现其他五种点亮状态时，电路发生故障，要求电

29、路发出故障信号，以提醒维护人员前去修理。,【例3】设计一个交通信号灯工作状态检测电路。,（1）列出逻辑真值表,10010111,（2）写逻辑函数表达式；,（3）化简逻辑函数表达式；,逻辑图之一（与或式）,（4）画出逻辑图。,逻辑图之二：（与非式）,逻辑图之三：（与或非式）,【例题4】设计一个血型配对指示器。输血时供血者和受血者的血型配对情况如图所示，即（1）同一血型之间可以相互输血；（2）AB型受血者可以接受任何血型的输出；（3）O型输血者可以给任何血型的受血者输血。要求当受血者血型与供血者血型符合要求时绿指示灯亮，否则红指示灯亮。,XY00A型 MN00A型 01B型 01B型 10AB型

30、10AB型 11O型 11O型,解：（1）根据逻辑要求设定输入、输出变量。,用变量XY表示供血者代码。MN表示受血者代码。代码设定如下,设F1表示绿灯，F2表示红灯，依题意，可列出逻辑真值表。,（2）列出真值表,（3）写出逻辑函数表达式,F2m（1,3,4,7,8,9,11）,F1m（0,2,5,6,10,12,13,14,15）,（4）化简逻辑函数表达式,（4）化简逻辑函数表达式,F1m（0,2,5,6,10,12,13,14,15）,又F2m（1,3,4,7,8,9,11）,由此得到：,再将上式转化为与非表达式为：,设输入既有原变量又有反变量,（5）画逻辑电路图,【例 5】 某工厂有A、B

31、、C三个车间和一个自备电站，站内有两台发电机G1和G2。G1的容量是G2的两倍。如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行，如果三个车间同时开工，则G1和 G2均需运行。试画出控制G1和 G2运行的逻辑图。,设：A、B、C分别表示三个车间的开工状态： 开工为“1”，不开工为“0”； G1和 G2运行为“1”，不运行为“0”。,【解 】,开工,“1”,不开工,“0”,运行,“1”,不运行,“0”,(1) 根据逻辑要求列状态表,(2) 由状态表写出逻辑式,或由卡图诺可得相同结果,(3) 化简逻辑式可得：,(4) 用“与非”门构成逻辑电路,(5) 画出逻辑图,常用中规

32、模组合逻辑器件,集成电路的划分,20. 7 加法器,加法器: 实现二进制加法运算的电路,进位,不考虑低位来的进位,要考虑低位来的进位,20. 7 加法器,20. 7 .1 二进制,十进制：09十个数码，“逢十进一”。,在数字电路中，为了把电路的两个状态 (“1”态和“0”态)与数码对应起来，采用二进制。,二进制：0，1两个数码，“逢二进一”。,如：,一、数制1、十进制：,2、二进制：,3、八进制：,4、十六进制：,十六进制记数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)如(4E6)H=4162+14 161+6 160=(12

33、54)H,二、数制转换,如何来确定,返回目录,确定 的方法,返回目录,请思考：,如何转换？,返回目录,3、不同数制之间的转换,十进制二进制、八进制、十六进制,十进制整数转化成二进制数时，按除2取余方法进行十进制整数转化成八进制数时，按除8取余方法进行十进制整数转化成十六进制数时，按除16取余方法进,【例如】(725)10=(100001101)2 (725)10=(1325)8 (725)10=(2D5)16,十进制小数转换成二进制数时，按乘2取整的方法进行。十进制小数转换成八进制数时，按乘8取整的方法进行。十进制小数转换成十六进制小数时，按乘16取整的方法 进行。,(0.8125)10=(0

34、.1101)2(0.8125)10=(0.64)8(0.8125)10=(0.CF)16,二进制、 八进制、十六进制转换成十进制,二进制、八进制或十六进制转换成等值的十进制数时，可按权相加的方法进行。,【例如】(1011.01)2=123十022十121十120十02-1十12-2 =8+0+2+1+0+0.25=(11.25)10(167)8=182十681+780=64+48+7=(119)10(2A.7F)16=2161十10160十716-1十1516-2 =(42.4960937)10,八进制、十六进制与二进制数的转换,一位八进制数表示的数值恰好相当于三位二进制数表示的数值。 一位十

35、六进制数表示的数值恰好相当于四位二进制数表示的数值。 因此彼此之间的转换极为方便：只要从小数点开始，分别向左右展开。,【例如】(67731)8(110 111111 011 001)2 (3AB4)16(0011 1010 1011 0100)2,20. 7. 1半加器,半加：实现两个一位二进制数相加，不考虑来自低位的进位。,（1）半加器逻辑状态表,（2）逻辑表达式,【例】设计 一位二进制半加器。,（4）逻辑符号：,半加器：,20. 7. 2 全加器,全加：实现两个一位二进制数相加，且考虑来自低位的进位。,【例】设计 一位二进制全加器。,(1) 列逻辑状态表,(1) 列逻辑状态表,(2) 写出

36、逻辑式,（3）逻辑图,（4）逻辑符号：,全加器,用4个全加器构成一个4 位二进制加法器,四位全加器74LS283,加法器：将n位全加器相连组成了n位加法器。,（1）串行加法器：,特点：逻辑电路简单，但运算速度慢,20. 7. 3 加法器,特点：各进位信号由输入组合直接产生，电路复杂， 但速度快。,每位的进位只由加数和被加数决定，而与低位的进位无关。,（2）超前进位全加器,称”快速加法器”,74LS283-四位超前进位全加器。,（3）集成全加器,74LS283的引脚图,74LS283的逻辑符号,20. 8 编码器,把二进制码按一定规律编排，使每组代码具有一特定的含义，称为编码。,n 位二进制代码

37、有 2n 种组合，可以表示 2n 个信息。,编码器,数字或控制信号,二进制码,编码器：具有编码功能的逻辑电路称为编码器。,20. 8. 1 二进制编码器,将输入信号编成二进制代码的电路。,2n个,n位,要表示N个信息所需的二进制代码应满足: 2n N,(1) 分析要求： 输入有8个信号，即 N=8，根据 2n N 的关系，即 n=3，即输出为三位二进制代码。,【例】设计一个编码器，满足以下要求： (1) 将 I0、I1、I7 8个信号编成二进制代码。 (2) 编码器每次只能对一个信号进行编码，不 允许两个或两个以上的信号同时有效。 (3) 设输入信号高电平有效。,【解】,(2) 列编码表：,(

38、3) 写出逻辑式并转换成“与非”式,Y2 = I4 + I5 + I6 +I7,Y1 = I2+I3+I6+I7,Y0 = I1+ I3+ I5+ I7,(4) 画出逻辑图,将十进制数 09 编成二进制代码的电路,20. 8. 2 二 十进制编码器,表示十进制数,将十进制的0，1，2，9十个数编成二进制代码，这种二十进制代码称BCD 码。,列编码表：四位二进制代码可以表示十六种不同的状态，其中任何十种状态都可以表示09十个数码，最常用的是8421码。,（1）8421BCD码编码表,（2）写出逻辑式并化成 “与非”门,十键8421码编码器的逻辑图,（3）画出逻辑图,（2）写出逻辑式并化成“或非”

39、门,方法二：,（3）画出逻辑图,当有两个或两个以上的信号同时输入编码电路，,电路只对其中优先级别高的信号进行编码，而对其它优先级别低的信号不予理睬。,20. 8. 3 优先编码器,优先编码器是考虑输入信号的优先级别的编码器。常用的优先编码器为CT74LS147,其编码表如下:,74LS4147 编码器功能表,例: 74LS147集成优先编码器(10线-4线),74LS147引脚图,低电平有效,20.9 译码器和数字显示,译码：对具有特定含义的二进制码进行识别，并转换为相应控制信号的过程。,特定信号,二进制代码,编码,译码,译码器：能实现译码功能的电路称为译码器。,20. 9. 1 二进制译码器

40、,2线 4线译码器 型号: 74LS1393 线 8线译码器 型号: 74LS1384 线 16线译码器 型号: 74LS154,常见的二进制译码器有：,（1）列出状态,【例】设计 三位二进制译码器（输出高电平有效）,（2）写出逻辑表达式,（3）逻辑图,74LS138真值表,74LS138与74HC的引脚图,双 2/4 线译码器,A0、A1是输入端,74LS139译码器功能表,74LS139型译码器,【例题1】用74138译码器产生逻辑函数:,解：用与非门配合实现,因为,4.用译码器实现组合逻辑函数,【例题2】试用3线8线译码器74LS138设计一个多输出的组合逻辑电路。输出的逻辑函数式为,解

41、：首先将给定的逻辑函数化为最小项表达式，,令74LS138的输入A2A、A1B、A0C，则它的输出就是上式中的。,上式表明，只需在74LS138的输出端附加4个与非门，即可得Z1Z4的逻辑电路。,【例题3】求如图所示电路的输出函数,解：,输入输出关系,由输入、输出的关系，可得：,20. 9. 2 二-十进制显示译码器,在数字电路中，常常需要把运算结果用十进制 数显示出来，这就要用显示译码器。,1 1 0 1 1 0 1,低电平时发光,高电平时发光,2. 七段译码显示器,七段显示译码器状态表,集成数码管 ：,三个输入控制端：,A3A2A1A0,abcdefg,+5 V,74LS247,共阳极数码

42、管,A3A2A1A0,74LS247 与数码管的连接,R,来自计数器,返回,20. 10 数据分配器和数据选择器,在数字电路中，发送端常通过一条公共传输线，用多路选择器分时发送数据到接收端，接收端利用多路分配器分时将数据分配给各路接收端，其原理如图所示。,使能端,多路选择器,多路分配器,20. 10. 1 数据选择器,例：四选一数据选择器,输出数据,使能端,数据选择器：又称多路转换器或多路开关，从多路数据中选择其中所需要的一路数据输出。,1,1,&,1,1,1,&,&,&,1,Y,D0,D1,D2,D3,A0,A1,1,0,0,“与”门被封锁，选择器不工作。,74LS153型4选1数据选择器,

43、1,1,&,1,1,1,&,&,&,1,Y,D0,D1,D2,D3,A0,A1,0,1,“与”门打开，选择器工作。,由控制端决定选择哪一路数据输出。,选中,D0,74LS153型4选1数据选择器,动画,（1）逻辑表达式,Y=m0D0+m1D1+m2D2+m3D3,（2）逻辑符号,（3）逻辑功能,用途：多路选择器广泛应用于多路模拟量的采集及 A/D 转换器中。,用2片74LS153多路选择器选择8路信号,若A2A1A0=010, 输出选中1D2路的数据信号。,A0,A1,A2,(1) 74151惯用符号,【例】 八选一数据选择器74LS151,(2)74151选择器逻辑电路图,输出,数据输入,选

44、择输入,与或门,使能,(3) 74151数据选择器真值表,Y=m0D0+m1D1+m2D2+m3D3+m4D4+m5D5+m6D6+m7D7,（4）逻辑表达式,例:,用74LS151型8选1数据选择器实现逻辑函数式 Y=AB+BC+CA,解：将逻辑函数式用最小项表示,令地址输入端A2A，A1B，A0C，则,D3D5D6D71，D0D1D2D40,D3D5D6D71，D0D1D2D40,【课堂练习】用数据选择器74151实现三变量函数：,【例题1】用八选一数据选择器74151实现三变量函数.,【解】先将原始函数转换成标准与或式,令地址输入端A2A，A1B，A0C，则,用74151实现三变量函数,

45、D0D1D3D5D6D71，D2D40,20. 10. 2 数据分配器,将一个数据分时分送到多个输出端输出。,数据输入,使能端,D,Y0,Y1,Y2,Y3,S,数据输出端,确定芯片是否工作,数据分配器的功能表,Y3 Y2 Y1 Y0,20. 11. 1 交通信号灯故障检测电路,灯亮 “1”表示，灯灭 “0”表示，,故障 “1”表示，正常 “0”表示，,20. 11 应用举例,(1) 列逻辑状态表,(2) 写出逻辑表达式,(3) 化简可得:,为减少所用门数,将上式变换为:,(4) 画逻辑图,发生故障时，F=1，晶体管导通, 继电器KA通电，其触点闭合, 故障指示灯亮。,正常工作时, ABCD = 1111, T1 导通, M 转动, T2 截止。,20. 11. 2 故障报警器,20. 11. 3 两地控制一灯的电路,逻辑表达式：,当A、B取值不同时，Y=1，灯亮；当A、B取值相同时，Y=0，灯灭。,当水箱无水时, AD与U端断开, G1 G4 的输入端为低电平,发光二极管微亮。水注满G4 输出低电平，G5 输出高电平, T1、T2 导通，电机停转, 并发出报警声响。,20. 11. 4 水位检测电路,祝同学们五一节假期愉快,结 束,第 20 章,返回目录,