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1、角平分线的性质,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,E,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,预习导航,问题1:观看视频，然后用尺规作图做已知角AOB的角平线O C，自己独立完成一遍，并思考尺规作图做角平线的理论依据什么？,自主学习合作交流,自主学习要求：（时间5分钟）1，根据老师的演示自己快速成问题1，思考画角平
2、线的理论依据什么？2，在自己画的图上探究问题2和问题3,自主学习合作交流,合作学习要求：（时间3分钟）1，讨论尺规作图的依据是什么？2，组织组内同学口述问题2的探究结论3，交流问题3,问题2.在刚才所画的AOB的角平分线OC上任取一点P，过P向两边做垂线段，垂足为D、E,测量PD、PE的长度，并做比较，你能得出什么结论？再OC上再取几个点试试。思考：通过以上测量，你发现了角平分的什么性质？把你发现的结论试着说出来。,角平分线,问题3证明角平分线的性质定理。将命题改写成:如果.那么.形式。结合图形写出已知、求证：写出证明过程：,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，
3、垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明： PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的对应边相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。, 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,练习2, 如图， DCAC，DBA
4、B （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,，,4,3.已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,你会吗？,在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.,4,5 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,C,M,P,6，如图，的AC的外角的平分线与AB的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,更上一层楼！,谢谢,
