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1、向量的综合应用知识点归纳 1、用向量法求角已知两个非零向量与，向量与的夹角为，若是平面向量，则2、用向量法处理垂直对于两个非零向量与有 O 3、用向量法处理平行向量非零向量平行的充要条件是：有且仅有一个实数，使得若，则 3、用向量法处理距离设是平面向量，则。若，则一、向量的综合运用例1、 已知、是两个非零向量，当+t（tR）的模取最小值时，（1）求t的值；（2）求证：（+t）例2、 已知=，=，=|=2，当AOB面积取最大值时，求与的夹角例3、已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，（）若ab，求；（）求ab的最大值二、向量在解析几何中的应用例1、在中，已知于，的垂心分有向线段所成的比为，
2、求点的轨迹方程。 例2、已知点的坐标为是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且（1）求证：（2）若，且，试求点的轨迹方程。例3、已知OFQ的面积为2，且，（）若时，求向量 与的夹角的取值范围;（）设|，m=（）c2时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，当|取得最小值时，求此双曲线的方程三、向量与函数的结合例1、已知平面向量，若存在不同时为零的实数和,使， （1）试求函数关系式k=f（t） （2）求使f（t）0的t的取值范围例2、设函数，其中向量（1）若且，求（2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值。例3、设函数，其中向量，。（）、求函数的最大值和最小正周期；（）、将函数的
3、图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。例4、已知是三角形三内角，向量，且（）求角；（）若，求练习 1的A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件2若向量，则 AB C D3若，且，则向量与的夹角为 A30 B60 C120 D1504将抛物线的图象按向量平移，使其顶点与坐标原点重合，则=（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5在ABC中，已知的值为 A2B2C4D26已知，A（2，3），B（4，5），则与共线的单位向量是A BCD7设点P分有向线段所成的比为，则点P1分所成的比为 ABCD8已知垂直时k值为A17B1
4、8C19D209已知函数按向量平移所得图象的解析式为，当为奇函数时，向量可以是A B C D10O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P的轨迹一定通过ABC的A外心B内心C重心D垂心11如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：； ；三棱锥DABC是正三棱锥； 平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直其中正确的是ABCD12下列四个命题，其中正确的个数有对于实数m和向量 对于实数m, n 和向量若 若A1个B2个C3个D4个13 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是 14已知向量，满足| = 2，| = 3，两向量的夹角为60，则 15将圆按向量v=（2，1）平移后，与直线相切，则的值为 16把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为 17在ABC中，求证：18 设向量，向量垂直于向量，向量 平行于，试求的坐标参考答案：题号123456789101112答案CBCDDBCCBABC13； 14； 15； 1617证明（一）：由，于是，又，即证明（二）：， ， 18解：设 又 即 联立、得 课前后备注
