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1、第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试以下每题6分，共120分。1、若3 A = 4B = 5C，那么A：B：C = ( )2、在其中填上“+”或 “”使等式成立：111098765432=13、如图1ABC被分成四个小三角形，请在每个小三角里各填入一个数，满足下面两个要求：（1）任何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数（如： 和 是互为倒数）；（2）四个小三角形里的数字的乘积等于225。 则中间小三角形里的数是（ ）4、春节期间，原价100元/件的某商品按以下两种方式促销： 第一种方式：减价20元后再打八折； 第二种方式：打八折后再减价20元。 那么，能使消费者少花钱的方式是第（
2、）种。5、一项工程，甲队单独完成需40天，若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需（ ）天。6、幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是小华3年后年龄的4倍，则小华今年（ ）岁。7、若3a+2b=24，则 的值是（ ）8、如图2，由小正方形构成的长方形网格中共有线段（ ）条。9、购买3斤苹果，2斤桔子需6.90元；购8斤苹果，9斤桔子22.80元，那么桔子、苹果各买一斤需（ ）元。10、如图3，边长为4的正方形ABCD和边长为6的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则阴影部分的面积是（
3、）。11、16点16分这个时刻，钟表盘面上分针和时针的夹角是（ ）度。12、 ，则A=（ ）。13、把2008个小球分放在5个盒子里，使每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“6”，那么这5个盒子里的小球的个数可以是610，560，630，162，46。如果每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“8”， 那么这5个盒子里的小球的个数分别是( )。（给出一个答案即可） 14、已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图4所示，其中教育支出是（ ）元。15、如图5，点0为直线AB上的一点，BOC是直角，BOD：COD=4：1。则AOD是（ ）度。16、小春有一块手表，这块表每
4、小时比标准时间慢2分钟。某天晚上九点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是（ ）。17、用如图6所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并配上说明语。（所给图形可以平移，可以旋转，可以有全用，但不能重复使用） 18、甲、乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时，他们走了（ ）小时。19、有一群猴子正要分56个桃子，每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时，又窜来4只猴子，只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子，则最后每只猴子分到桃子（ ）个。20、甲乙两人分别从相
5、距35.8千米的两地的出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过（）小时（）分的时候两人相遇。第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第二试2008年4月13日 上午9：00至11：00一、填空题（每小题5分，共60分）1.（1+0.12+0.23）（0.12+0.23+0.34）（1+0.12+0.23+0.34）（0.12+0.23）=2.若甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲、乙、丙三数的比是 。3.若一个长方形的宽减少20%，而面积不变，则长应当增加百分之 。4已知三位数与它的反序数的和等于888，这样的三位数有 个。5节日期间，小明将6
6、个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯如果两个红灯不相邻，则不同的排法有 。（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种）6.某小学的六年级有一百多名学生。若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。该年级的人数是 。7.如图1，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。8.甲、乙、丙三个生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两个生产个数之和的，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的，丙生产了50个。这批玩具共有 个。9.有一个不等于零的自然数，它的是一个立方数，它的是一个平方数，
7、则这个数最小是 。10在如图2所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行，每列和两条对角线上各数的和相等。已知中=21，学=9，欢=12，则希、望、杯的和是 。11.如图3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等点，阴影部分是正方形。如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是 平方米。12.A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第 次迎面相遇时距B地最近。二、 解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出过程13.有一片草场，草每天的生长速度相同。若1
8、4头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？14如图4，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O，S1，S2，S3，S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1+S3与S2+S4的大小。15.在1，2，3，2008中最多可选出多少个数，使选出的数中任意两个的和都不能被3整除。16.如图5所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A，B，C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道散步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们
9、共跑了多少千米？第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第二试 答案123456780.348：12：1525761271941209101112131415164325427二10天相等6714.5第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试答案1（10.120.23）（0.120.230.34）（10.12+0.23+0.34）(0.120.23)=（）。第1题：【0.34】设0.12+0.23+0.34=X，则原式=（X0.66）X（1X）（X0.34）=0.342若甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，那么甲、乙、丙三数的比是（）。第2题：【8：12：15】甲：乙=2：3=8
10、：12，乙：丙=4：5=12：15所以甲：乙：丙=8：12：15。3若一个长方形的宽减少20%，而面积不变，则长应该增加百分之（）。第3题：【二十五】宽减少20%，宽是原来的80%，面积不变，则面积是原来的100/80=125%，增加了25%。4已知三位数abc与它的反序数cba的和是888，这样的三位数有（）个。第4题：【7】a+c=8，一定没有进位，b=8，所以这样的数有187，286，385，484，583，682，781。5节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯。如果两个红灯不相邻，则不同的排法有（）种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种）。第5题
11、：【6】如果两个红灯不在一起，则有以下6种排法：红绿红绿绿绿，红绿绿红绿绿，红绿绿绿红绿，红绿绿绿绿红，绿红绿红绿绿，绿红绿绿红绿。6某小学的六年级有一百多名学生。若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。该年级的人数是（）。第6题：【127】该年级人数比3和7的公倍数多1，比5的倍数多2，3和7的最小公倍数是21，21*6+1=127人。或者用如下方法：从3和5的公倍数中找被7除余1的数，即15；从5和7的公倍数中找被3除余1的数，即70；从3和7的公倍数中找被5除余2的数，即42。15+70+42=127人，正好符合要求。7如图1，棱长分别是
12、1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是（）。第7题：【194】多面体上下面的面积是5*5*2=50平方厘米，左右面的面积是（5*5+3*3）*2=68平方厘米，前后面的面积是（5*5+3*3+2*2）*2=76平方厘米，所以表面积是50+68+76=194平方厘米。8甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的1/2，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的1/3，丙生产了50个。这批玩具共有（）个。第8题：【120】甲=1/2乙+1/2丙，乙=1/3甲+1/3丙，丙=50，所以有2甲-乙=50，3乙-甲=50，解得甲=40，乙=3
13、0，这批玩具一共有40+30+50=120个9有一个不等于0的自然数，它的1/2是一个立方数，它的1/3是一个平方数，则这个数最小是（）。第9题：【432】它的1/2是一个立方数，说明有因数2；它的1/3是一个平方数，说明有因数3；继续判断，它的1/2是一个立方数，判断因数3至少有3个；它的1/3是一个平方数，判断因数2应该有4个。这个数是2*2*2*2*3*3*3=432。10在如图2所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等。已知中=21，学=9，欢=12，则希，望，杯的和是（）。第10题：【54】中+学=望+欢，所以望=18；学+望=中+希，所以希=6；
14、学+杯=中+望，所以杯=30；所以希望杯的和是18+6+30=54。11如图3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰三角形，A和E是直角顶点，阴影部分是正方形。如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是（）平方米。第11题：【27】三角形DEC是由8个小三角形组成，三角形ABC是由9个小三角形组成；所以三角形ABC的面积是24/8*9=27平方米。12A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往往返锻炼半小时，甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第（）次迎面相遇时距B地最近。第12题：【二】甲乙两人每行两个全程相遇一次，即（950*2）/（40+
15、150）=10分钟相遇一次。半个小时共相遇三次。第一次相遇距B地950-40*10=550米，第二次相遇距B地950-40*20=150米，第三次相遇距B地40*30-950=250米。所以第二次相遇距B地最近。13有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天吃的草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？第13题：【10】4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量，因此本题可转换如下：有一片草场，草每天的生长速度相同。若56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完。那么，88只羊多少天可将草吃完？设
16、1只羊1天的吃草量为1，则草的生产速度是（56*30-70*16）/（30-16）=40，草场原有草56*30-40*30=480，所以可以够88只羊吃480/（88-40）=10天。14如图4，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O，S1、S2、S3及S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1+S3与S2+S4的大小。第14题：【相等】连接AO、BO、CO、DO，则AOE=BOE，BOF=COF，COG=DOG，DOH=AOH。15在1，2，3，2008中最多可选出多少个数，使选出的数中任意两个的和都不能被3整除？第15题：【671】2008/3=6691，所以1至2008中被3除余1的数有670个，被3除余2的数有669个，被3整除的数有669个。因此取670个被3除余1的数和任意1个被3整除的数，最多可选出671个数。16如图5所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？第16题：【4.5】ABC三位运动员转一圈的时间分别是1/8小时、1/16小时、1/12小时。1/8，1/16，1/12=1/4（小时），1/4小时时三人第1次相遇。他们共跑了（4+8+6）*1/4=4.5千米。
