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1、第二节二次根式的运算二、核心纲要一 二次根式的乘除(1)乘法：即两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变(2)除法：即两个二次根式相乘，被开方数相除，根指数不变(3)乘法公式的推广： (4)充分利用注：结果必须化为最简二次根式2.二次根式 的加减 (1)二次根式的加减的实质：先化简（化为最简二次根式），后合并（合并同类二次根式）(2)二次根式的加减步骤一化：将每个二次根式化为最简二次根式；二找：找出同类二次根式；三合并：合并同类二次根式3.二次根式的混合运算 先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公武行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算 注：
2、(1)原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用， (2)进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便二次根式运算结果必须是最简二次根式另外，与根式相乘的因数若是带分数，必须写成假分数，例如：不能写成 4分母有理化 (1)分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化 (2)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称两个代数式互为有理化因式 (3)常用的有理化因式等互为有理化因式(4)分母有理化步骤：先将二次根式化简，找分母最简有理化因式；然后将计算结果化为最简二次根式的形式5比较二次根式的大小的常用方法(1
3、)被开方数法：当a0，bO时，若要比较形如的两数大小，可先把根号外的非负因数a与b平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较(2)平方法：如果ab0，则如果则这种方法常用于比较无理数的大小(3)估算法：若一个非负数a介于另外两个非负数之间，即时，它的算术平方根也介于之间，即：(4)倒数法：设a、b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当时，ab；当时，a=b；当时，ab”来比较a与b的大小(5)作差法：在对两数比较大小时，经常运用如下性质：(6)分母有理化法：通过分母有理化，利用分子的大小来比较(7)分子有理化法：通过分子有理化，利用分母的大小来比较本节重点讲解：一个方法，两个
4、概念，两个运算，三、全能突破基础训练 1下列计算正确的是( ) 2计算 等于( ) 3计算的结果是( )A 4下列运算正确的是( ) 5如果那么a与b的关系为( )A互为相反数 B互为倒数 C互为有理化因式 D相等6与相乘，结果为有理数的因式为( ) 7计算： 8比较下列二次根式的大小： 9阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答已知m为实数，化简：解：原式 能 力 提 升 10.等式成立的条件是( ) 11(1)计算的正确结果是( ) (2)若则x的值等于( ) 12.估计的运算结果应在( )A.6到7之间 B7到8之间 C8到9之间 D.9到10之间13.化简甲，乙两同
5、学的解法如下：甲：乙：对于甲，乙两同学的解法，正确的判断是( )A.甲，乙解法都正确 B甲正确，乙不正确 C甲，乙都不正确， D乙正确，甲不正确14的立方根是( ) 15若整数m满足条件且则m的值是 16. -个等腰三角形的两边长分别是和则这个等腰三角形的周长为 17(1)已知正数a和b，有下列命题：若若则若则根据以上三个命题所提供的规律猜想：若则 (2)计算根据你发现的规律，判断（n为大于1的整数）的值的大小关系为 18不等式的最大整数解为 19.已知且那么满足条件的整数对(x，y)有 组20计算及化简： (3)计算：21.已知化简22.先观察下列等式，再回答问题：(1)根据上面三个等式，请猜想的结果（直接写出结论）(2)根据上面各等式反应的规律，试写出用含n（n为正整数）表示一般规律的等式，并加以验证(3)根据上述规律，解答问题：设求不超过m的最大整数m是多少？ 中 考 链 接 23.（2011湖北孝感）下列计算正确的是( ) 24（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是( ) 25（2011上海）计算：巅 峰 突 破 26.计算的值等于( ) 27.已知那么a,b,c的大小关系是( )
