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1、13.1算术平方根第一课时教 学 任 务 分 析教材内容新人教版九年义务教育教科书数学八年级上册第十三章第一节平方根第一课时教材分析本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学来源于实际问题。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。学情分析本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，与其他运算相同，乘方运算也存在逆运算，是下节学习平方根的前提，也是学习实数的准备知识，为今后学习二次根式作出了铺垫，提供知识积累。八年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满
2、怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养学习目标知识与技能1. 让学生理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根及0的算术平方根是0，并了解算术平方根的非负性。2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用计算器求算术平方根。过程与方法通过学习算术平方根，初步了解数的第六种运算，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。使学生进一步理解的第六种运算，在具体教学过程中，在教材的基础上适当拓展，使内容更为丰富。情感、态度与价值观1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数
3、学来源于生活。2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习兴趣。重点理解算术平方根的概念和性质。难点根据算术平方根的概念与逆算正确求出非负数的算术平方根。教法与学法分析新课程理念强调“经历过程与获得结论同样重要”，但有时过程比结论更有意义，教学时采用了探究式教学方法，使整个探究的过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、合作者，学生才是学习的主体。学法指导本节课针对学生的认知规律，根据自主性和差异性原则，教学时指导他们动手操作、合作交流，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。资源和媒体运用本节
4、课主要利用moddle学习平台，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。同时还利用视频播出“神舟七号”升空的精彩画面，给学生以直观感受；利用学生自带学具进行操作，形成直观印象；利用Excel软件对 数据大小的探索，加深印象，从感性认识上升到理性认识。教学过程教学环节教学活动学生活动媒体运用及设计意图一 、创设情境引入新课(1分)视频直播：20XX年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二宇宙速度 (米/秒)。、的大小
5、满足=gR， =2gR。其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到新的知识，也就是本章的主要学习内容平方根。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。引出课题：第十三章 实数学生观看使学生感受到“神州七号”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。(在moddle学习平台上链接“神七飞天”更多资料，学生可以课后查阅）二、自主探究合作交流(8分）展示教材第68页的问题学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方
6、形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？出示问题：（1）你能算出画布的边长等于多少吗？（2）说说你是怎样算出来的？（3）如果这块正方形画布的面积为单位1dm2，那么它的边长是多少？如果面积分别为1、9、16、36、呢？练习：填表正方形面积191636正方形边长思考：如果正方形的面积是a，那么它的边长x如何求？讲解：出示课题 13.1 算术平方根2. 出示自学提纲：阅读教材6869页，并回答下列问题：（1）如何定义算术平方根。（2）自学例1，先试做后对照。（3）表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？(4)144的算术平方根是多少？怎样用式子表示？学生活动：独立
7、思考（1）、（2）答案，提出疑难问题。学生思考并交流解法学生填表发现上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。（PPT演示）这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。学生参与到数学活动中，才能有所发现，增添了学习数学的兴趣。由特殊回到一般，进而引入了算术平方根的概念给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。三、师生互动归纳新知(
8、5分）问题1：如何定义算术平方根？一般地，如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。（板书）a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。规定：0的0的算术平方根是0，即=0问题3：表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？表示49的算术平方根，=7问题4： 144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？144的算术平方根是12，即=12学生先独立思考，再合作交流。学生注意教师板演过程的规范性四个问题的设置加深对算术平方根概念的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。使学生进一步理解算术平方根的的概念（并会求特殊数的
9、算术平方根并会用符号规范的书写）四、巩固练习加深理解(12分)例1：求下列各数的算术平方根 (1) 100 (2) (3) 0.0001教师讲解例1P.69练习1、2练习3：你说我答：请回答下列各数经算术平方根发生器后的结果。探究1、a可以取任何数吗？被开方数a是非负数.2.表示的数的正负性能确定吗？非负数也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。负数不存在算术平方根，请学生板演（注意语言的准确性和书写的规范性），其余同学自己完成。可以分组进行，教师对表现较好的学生进行表扬，对其他学生进行鼓励。能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。以游戏的方法来进行
10、课堂练习，一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的游戏，提高了学生的学习兴趣。通过例1和练习让学生初步了解算术平方根的双重非负性。五、小组合作拓展延伸(15分)探究一：折纸游戏如下图,是一个面积为4的正方形纸片.(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形?(2)你能折出面积为2的小正方形吗?(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?解：设大正方形的边长为x，则=2.由算术平方根的意义可知x=所以大正方形的边长让学生理解以下两点：（指出是一个精确的数值，但比较抽象）探究二、究竟有多大？在此基础上，教师继续引导学生拓展：1.42=1.96，1.52=2.25得出1.41.5，
11、由1.412=1.9881，1.422=2.0164得出1.41(2) 7 9 注意：就是2课本P.72 练习1、2（学生板演）解决引例问题引例中宇宙飞船离开地球进入轨道后正常运行速度在什么范围内的问题可在这里解决g=9.8，R6.4106，=gR= 62720XX0= 7.9 103 =2gR= 1.1104因此，第一宇宙速度 大约是7.9 103 m/s ,第二宇宙速度大约是1.1104 m/s联系生活例4、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长使它的长与宽之比为3:2。 不知能否裁出来，正在发愁。小明见了说“别发愁
12、，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解；设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm根据边长与面积的关系得： 3x . 2x=300 6x2=300X2=50由算术平方根的定义得：因此长方形纸片的长为 cm.因为 5049，所以，因此即长方形纸片的长应大于21cm,已知正方形纸片的边长只有20cm,这样，长方形纸片的长将大于正方形的边长。答：不同意小明的说法。小丽不能用这块正方形裁出符合要求的长方形纸片。学生动手操作学生回答：小正方形的对角线的长是多少呢？学生利用平方的运算可以得出12=1，（）2=2，22=4，因此直接推断
13、出：12（也可以从图形的性质得出）学生注意计算器按键的顺序，注意不同计算器，按键顺序有所不同。比较大小可以有2种不同方法.学生再次感受生活中的数学，用计算器求和学生独立思考，尝试寻找解决问题的思路，教师适时点拨，规范板书说明过程。（动画演示）通过对正方形折纸方式，探索新正方形的边长，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得。从会求特殊（能直接开方）的数的算术平方根提升到会开一般的正数的算术平方根。通过Excel计算感受的大小让学生感受“逼近法”思想会使用计算器，我们可以利用计算器方便地求出
14、一个正有理数的算术平方根( 或其近似值)教师可了解学生的典型错误，有针对性地指正。首尾呼应，这样就解决了引例的问题利用所学知识解决实际生活的问题，让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学.六、分享收获评价学习(3分）学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结知识技能：我学会了。数学思想和方法：我领悟了。情感态度：我感受到了。 问题与困惑。主要归纳为：1、知识方面：这节课我们学习了算术平方根的概念、表示方法、解法、算术平方根的性质及如何用计算器求一个正数的算术平方根。2、
15、思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验。3、探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。4、用定义解决问题也是常用的方法和有力工具。学生回答，并找出本节课的收获与困惑。七、分层练习巩固新知(1分）(必做题A) 习题13.1 p.7576 1、2、5（1）（2）（3）(选做题B)习题13.1 p.76 6、9、10（选做题C）p.76 11选做题为学有余力的学生必须完成，其他学生自行选择。选做题旨在深化课堂知识内容，调动学生课外学习的积极性。八、课后延伸开阔视野(1分）1、让学生阅读材料，并说出自己的感受有关希伯索斯故事2、书 本P.71探究：(
16、1)、(2)3、附“自我诊断检测”内容发在在MODDLE学习平台上进行板书设计一、 创设情境，引入新课二、 自主探究，合作交流三、 师生互动，归纳新知1、 算术平方根的概念2、算术平方根的表示及相关概念规定：0的算术平方根的03、重要结论：的非负双重性四、 巩固练习，加深理解例1、 教师板演学生板演五、小组合作，拓展延伸例2 例3引例 例4六 分享收获，评价学习七、分层练习，巩固新知八、课后延伸，开阔视野教学流程创设情境，引入新课创设情境，引入新课自主探究，合作交流创设情境，引入新课师生互动，归纳新知创设情境，引入新课巩固练习，加深理解创设情境，引入新课小组合作，拓展延伸创设情境，引入新课矚慫
17、润厲钐瘗睞枥庑赖。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃。分享收获，评价学习课创设情境，引入新课分层练习，巩固新知流创设情境，引入新课课后延伸，开阔视野创设情境，引入新课聞創沟燴鐺險爱氇谴净。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸。点评:一、立足教材，优化设计“用教材教而不是教教材”这是新课改的重要理念。我们团队在新理念的指引下，立足教材，并经过适度整合，对三个环节进行了优化。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭。1、精心设计引入基于学生的认知水平，我们主要将教材P.68 引例，P.69“剪拼”探究，以及我校围绕“建党九十周年”开展的德育活动进行了适度的重组和调整，将引入改为：折纸活动，从而替代了原先“神七飞天”视频
18、，将有效地解决了学生因数字繁难而产生的惧怕心理，也能使学生在动手操作中切身感受到生活中处处有数学。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧。 2、突出内在主线整个设计过程以折纸问题贯穿始终，从折纸引入开始提出问题到利用折纸得到的图形探究的大小，最后又巧妙的将折纸活动和书本P71的例3将结合。这样的改进使整堂课以“折纸”为内在主线，使教学内容浑然一体、自然流畅。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒。 3、注重课堂细节课堂细节是透视教学理念的放大镜。成功的教学离不开精彩的课堂细节。只有关注课堂细节，才能使课堂教学焕发出更强的生命力，才能真正有效地促进每一位学生的发展。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋
19、薔。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點。 （1）数学思想方法渗透：在探究有多大时，我们增设了一种方法，先由折纸得到的图片对比正方形的边长，通过观察，直接得出的大小界于1至2之间，这样的安排既能承上启下，又能渗透数形结合的思想，在探究中提高学生的数学分析能力。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺。（2）精心设计课本例题：书本P71的例3，我们认为此题难度较大，设计了有梯度的问题“你能算出新的长方形的长与宽吗？”以这一问题来突破学生思维障碍，从而有效化解难点。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀。二、媒体运用 有效整合网络与教学的有效整合，使得以信息技术为主的课堂教学成为可能，也使学生感受到学
20、习数学的必要性，增强了学生运用数学知识的自主意识。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈。 1、整节课是在网络环境（MOODLE平台网址：http:/218.4.59.213/）下操作的，通过MOODLE学习平台中的“课后延伸”、“在线测评”、“课后互动”、“教学评价”等小栏目，多样化地补充教学空间，实现了师生、文本之间的互动，既尊重学生的个体差异，又为学生提供了一个畅所欲言的平台，实现资源的最大优化。 籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠。2、整节课是在电子白板上呈现的，我们利用交互式电子白板操作工具中独有的书写、批注、拖放、隐藏等多种教学功能，充分调动学生的多元智能，帮助学生
21、更好地理解和掌握知识。如：“你答它判”、“你写我纠”等环节都较好地利用了电子白板的交互性。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買。3、巧妙利用Excel软件进行探究性教学，如在探究究竟有多大时，借助Excel中单元格的计算，运用逐步“逼近法”，最后得出的近似值，从而突破了“的大小”这一难点，体现现代教育技术手段的优越性。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇。4、模拟计算器，我们在求一个正数的算术平方根或其求近似值时，借助模拟计算器为了更加清晰地呈现按键步骤，显得直观而又高效。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝。5、利用神七视频，让学生切身感受到神七成功发射的伟大壮举，从而让学生感受到数学知识广泛应用于生活中的各个领域，激发学生学习数学的兴趣，同时渗透爱国主义思想教育。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報。总之，本课教学设计，将多样的信息技术手段与新型的教学活动方式巧妙地运用于数学教学，使数学教学更加充满了生机与活力。我们立足课堂教学，巧借信息技术，在整合中求创新，在创新中求实效，最大限度地激发学生兴趣，优化教学过程，实现教学目标。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛。
