全等三角形难题集锦超级好题汇总.doc

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1、1.如图,已知等边ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM. 2、点C为线段AB上一点,ACM, CBN都是等边三角形,线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F。求证:(1)AN=MB.(2)将ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,如图所示,其他条件不变,(1)中的结论是否依然成立? (3)AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。 3.已知,如图所示,在和中,且点在一条直线上,连接分别为的中点(1)求证:;CENDABM图CAEMBDN图(2)在图的基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,

2、得到图所示的图形请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立. 4、如图,以的边、为边分别向外作形和形,连结,试判断与面积之间的关系,并说明理由AGFCBDE(图)5、如图所示,已知ABC和BDE都是等边三角形,且A、B、D三点共线下列结论:AE=CD;BF=BG;HB平分AHD;AHC=60,BFG是等边三角形;FGAD其中正确的有()A3个 B4个 C5个 D6个ABCDEF6. 如图所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDE7、已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到

3、于时(如图1),易证AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明8.已知AC/BD,CAB和DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.9.如图1,BD是等腰的角平分线,.(1)求证BC=AB+AD;(2)如图2,于F,交延长线于E,求证:BD=2CE;ABCDFE图210、已知,如图1,在四边形ABCD中,BCAB,AD=DC,BD平分ABC。求证:BAD+BCD=。11、如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于E,

4、AD+AB=2AE,则B与ADC互补.为什么?DBEAC12、.如图,在ABC中ABC,ACB的外角平分线交P.求证:AP是BAC的角平分线EBAC图2D13、如图在四边形ABCD中,AC平分BAD,ADCABC180度,CEAD于E,猜想AD、AE、AB之间的数量关系,并证明你的猜想,14、如图所示,已知在AEC中,E=90,AD平分EAC,DFAC,垂足为F,DB=DC,求证:BE=CF15、如图,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD、CE分别是BAC

5、、BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;OPAMNEBCDFACEFBD图图图(2)如图,在ABC中,如果ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。16、ABC中,BAC=60,C=40,AP平分BAC交BC于P,BQ平分ABC交AC于Q,求证:AB+BP=BQ+AQ。17.问题背景,请你证明以上三个命题; 如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角ACK的平分线,若ANM=60,则AN=NM 如图2,在形ABCD中,N为BC边上任一点,CM为形外角DC

6、K的平分线,若ANM=90,则AN=NM 如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角DCK的平分线,若ANM=108,则AN=NM18.(1)如图,已知在形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MNDM且交CBE的平分线于N试判定线段MD与MN的大小关系;(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上任意一点”,其余条件不变试问(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由19.如图,在ABC中,A=90,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任一点,PEBD,PFAC,E、F为垂足求证:PE+PF=AB20

7、.如图,已知ABC中,AB=AC=6cm,B=C,BC=4cm,点D为AB的中点(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,则经过 后,点P与点Q第一次在ABC的 边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)21、已知ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一

8、动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使DAF=60,连接CF(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:BD=CF;AC=CF+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系22.().如图1,在形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:AF=DE;AFDE.(不需要证明)(1)如图2,若点E、

9、F不是形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF.则上面的结论、是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图3,若点E、F分别在形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时上面的结论、是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.23、如图,ABC中,ACB90,ACBC,AE是BC边上的中线,过C作CFAE,垂足为F,过B作BDBC交CF的延长线于D求证:(1)AECD; (2)若AC12 cm,求BD的长 24、.已知BE,CF是ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试确定AP与AQ的数量关系和位置关系25、如图,AD/BC,AD=BC,

10、AEAD,AFAB,且AE=AD,AF=AB,求证:AC=EF26、直线CD经过的顶点C,CA=CBE、F分别是直线CD上两点,且(1)若直线CD经过的部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:如图1,若,则 (填“”,“”或“”号);如图2,若,若使中的结论仍然成立,则 与 应满足的关系是 ;(2)如图3,若直线CD经过的外部,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图327、如图,ABC是正三角形,BDC是顶角BDC120的等腰三角形,以D为顶点作一个60角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明28、如图所示,已知ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,ADB=60,E是AD上一点,且DE=DB,求证:AC=BE+BC29、在ABC中,BD=DC,EDDF求证:BECFEF

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