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1、年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数学(文)一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分已知集合，则 若为实数，且，则 根据下面给出的年至年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是逐年比较，年减少二氧化碳排放量的效果最显著 年我国治理二氧化碳排放显现成效 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关已知，则 设是等差数列的前项和，若，则 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损
2、术”，执行该程序框图，若输入的分别为,则输出的为（ ） 已知等比数列满足，则 已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点。若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为、 、 、 、 如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记，将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为 设函数，则使得成立的的取值范围是 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.已知函数的图像过点（）,则 .若满足约束条件 ,则的最大值为 .已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 .已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则 三、解答题（本小题满分分）中是上的点平分.（）求 ；（）若,求. （本小题满分分）某公司
3、为了了解用户对其产品的满意度,从两地区分别随机调查了个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到地区用户满意度评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频率分布表.（）在答题卡上作出地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）（）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. （本小题满分分）如图,长方体中,点分别在 上,过点的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（）求平面把该长方体分成的两部分体积
4、的比值. （本小题满分分）已知椭圆 的离心率为,点在上.（）求的方程；（）直线不经过原点,且不平行于坐标轴与有两个交点,线段中点为,证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值. （本小题满分分）已知.（）讨论的单调性；（）当有最大值,且最大值为时,求的取值范围.请考生在、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号. （本小题满分分）选修：几何证明选讲如图是等腰三角形内一点,圆与的底边交于两点,与底边上的高交于点,且与分别相切于两点.（）证明；（）若等于圆半径,且 ,求四边形的面积.（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 （为参数,且 ）,其中,在以为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （）求与交点的直角坐标；（）若与 相交于点,与相交于点,求最大值.（本小题满分分）选修：不等式证明选讲设 均为正数,且.证明：（）若 ,则；（）是的充要条件.
