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1、中考数学折叠问题综合训练第3题第2题1、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为_.第1题第2题2、如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_.3、如图，在RtABC纸片中，C=90，AC=BC=4，点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠，得到点C的对应点D（P在C点时，点C的对应点是本身），则折叠过程对应点D的路径长是_.4、如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若
2、点A 恰好落在BF上，则AD=_.第7题第5题第6题第4题第5题5、 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为_.6、 如图，在三角形纸片ABC中，C=90，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为_7、 如图，在RtABC中，B=90，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=_第11题8、 .如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若ABC=15，则AB
3、D的度数为_.第9题第8题第10题9、如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC，则BAC= _.10、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处则BC：AB的值为_.11、 如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，点D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为_12、 把一矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分DEF的面积是_cm
4、213、 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是_.第12题第15题第14题第13题14、 如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是_.15、 如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为_.第18题16、 如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的
5、点F处，若AD=8，且AFD的面积为60，则DEC的面积为_.第17题第16题17、如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处当AEF为直角三角形时，BD的长为_.第22题第20题18、 如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A处，则AC=_cm.第21题第19题19、 将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF若BC=6，则
6、AB的长为_20、 如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，将BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是_cm21、 如图，矩形纸片ABCD，AD=2AB=4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE=_22、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处则E点的坐标是_23、 如图，M为矩形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处若A1MD1=40，则BMC的度数为_第26题第25题24、 如
7、图，AD是ABC的中线，ADC=60，BC=6，把ABC沿直线AD折叠，点C落在C处，连接BC，那么BC的长为_.第23题第24题25、如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C处，则折痕BD的长为_26、如图所示，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P1，P2，P3P2010则点P2010的坐标是_.第30题第27题27、 如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为_.第28题28、 矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸
8、片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE、在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_.29、小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_ ；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_.30、 如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=_度31如图矩形ABCD中已知，B
9、C= DC=1，如果将该矩形沿对角线BD折叠，边BE落在点F处，那么图中的阴影部分的面积是_、32已知平面直角坐标系XOY中，点A在批物线上过A点作ABx轴于点B，作ADy轴于点D，将矩形AB0D设对角线对折叠后使得点A的对应点为，重叠部分（阴影）为BDC（1）求证BDC是等腰三角形；（2）如果点A的坐标为（1，m）求DBC的面积。（3）在（2）的条件下求直线BC的解析式并判断点A的象点A是否落在已知抛物线上，请说明理由。33.在矩形ABOD纸片中，AB=7，OB=9，将纸片AB边往下折叠，使角点B与O点重合，角点A与D点重合使得折叠限E，F若将角点B沿OD移动到位置，则E点沿OB移动到位置，
10、F沿DA移动到位置，取交AD于G。（1）设O=x O=y ，求y与x的函数关系，并且写出x的值围。（2）当x=2时，DG的长是多少？（3）在角点B在OD上移动的过程中是否存在一点使OBEDGB如果存在，请求出的符合条件的B点的坐标。如果不存在试说明理由。34有一矩形纸片ABCD，已知AB=5，BC=13，若将AD边向下翻折，使角点A与角点B重合，且角点D与角点C重合，取角点A新位置为，角点D的新位置为D，且折痕与AB、OC边的交点为E、F，如图1，当角点A在BC上滑动时，E、F点的运动位置分别为E、F, 若BA=x,其折叠部分图形的面积为S（如图2），求触角点AD在BC上运动时。折叠部分图形的
11、面积S与x的函数关系。32(2)点A在批物线上。 ，即A(1, )设C点的坐标为（0，）在RtABD中，ABD=300，CBO=300，（3）设BC的直线解析式为，点B（1，0）C（0，）在直线上故对折叠关系可知90过作X轴的垂线AE垂足为E。则把代入抛物线方程得，当时 A点在抛物线上33（1）设0=y 则=9-y 则，即所求函数为： 0x7 （2）当x=2时， 又当x=2时，则D=5。 同时可证，即， （3）存在。在条件下，当=时，OBE与DGB全等，即当时，有， 即 或，而无意义，当时，OBEDGB设，则设， ， 又可证：故可得，即， 又可证： 可得：，即，当与D点重合（如图3）时，可由：， 即：由当x=25时AG无意义舍去，x=1。 当Ox1时， ，其中，S影=当时，（如图1）当时，=16.9（如图3）当1x5时，过F作点BC的垂线垂足为H （如图4）当时，（如图3）当时，（如图5）当513时，过F作点BC的垂线垂足为H，可证，又，设，则。于是得：，。当时 ，（如图5）当时 （如图7）综上：
