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1、期中考试复习讲义导数考点一、导数的基本运算【备考知识梳理】1常见函数的求导公式(1) （C为常数）；(2) ；(3) ；（4）；（5）；（6）；（7）且；（8）2两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=（v0）3.（理科）形如y=f的函数称为复合函数复合函数求导步骤
2、：分解求导回代法则：y|= y| u|【规律方法技巧】(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量；(3)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导【考点针对训练】1.求下列函数的导数（1）； （2）；（3）y=； (4)y=ln(2x-1)+cos2x.2.已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 考点二、导数的几何意义【备考知识
3、梳理】函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率也就是说，曲线在点处的切线的斜率是相应地，切线方程为【规律方法技巧】求曲线切线方程的步骤：（1）求出函数在的导数，即曲线在点处切线的斜率；（2）在已知切点和斜率的条件下，求得切线方程特别地，当曲线在点处的切线平行于轴时（此时导数不存在），可由切线的定义知切线方程为；当切点未知时，可以先设出切点坐标，再求解.【考点针对训练】1.曲线在点（1，2）处的切线方程为_2.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 3.点是曲线上任意一点， 则点到直线的距离的最小值是 .4.已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则
4、实数的取值范围是 （备用题）5.若曲线 与曲线 存在公共切线，则的取值范围为 考点三、借助导数研究函数单调性【备考知识梳理】一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减；【规律方法技巧】求函数单调区间的一般步骤.（1）求函数的导数（2）令解不等式，得的范围就是单调增区间;令解不等式，得的范围就是单调减区间（3）对照定义域得出结论.【考点针对训练】1.函数的递增区间是_.2. 若函数在区间上增函数，求的取值范围_.3.已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，那么关于x的不等式
5、xf(x)0)在1，)上的最大值为，则a的值为_4.函数f(x)=3x-在区间（-xx,a）有最小值，则a的取值范围_5已知函数，若对任意， 恒成立，则实数a的取值范围是_6.设函数的图象在点（1，f（1）处的切线与直线垂直，导函数的最小值为xx。（1）求a、b的值； （2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在上最大值和最小值。7.设函数.（）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有8.已知函数（， ， ），是自然对数的底数（）当， 时，求函数的零点个数；（）若，求在上的最大值9.已知函数（）若求函数在上的最大值；（）若对任意，有恒成立，求的取值范围xx.已知f(x)=ax-lnx,x(0,e),g(x)= ,其中e是自然常数，aR(1)讨论 a=1时，函数f(x)的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)g(x)+xx.已知函数,其中.()若是函数的极值点,求实数a的值;()若对任意的 (为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围
