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1、函数的概念,1,t课件,在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数.,2.初中学习的函数概念是什么？,回顾：1.初中学习了哪几种函数,其函数解析式分别是什么？,2,t课件,3.请同学们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,3,t课件,下面先看几个实例：,1.一枚炮弹发射后,经过 26s 落到地面击中目标,炮弹的射高为 845m ,且炮弹距地面的高度 h (单位:m)随时间 t (单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*),数集A=t|0t26；,数集B =h|0h
2、845；,数集A中的任意一个时间t,按照对应关系(*),在数集B中都有唯一的高度h和它对应，自变量是t,思考2:高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是,其自变量是什么?,思考1:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示,4,t课件,1979 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年,262520151050,2.近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,5,t课件,思考3:这里的变量t的变化范围是
3、什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示,思考4:面积变量S与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是,其自变量是什么?,数集A=t|1979t2001；,数集B =S|0S26；,数集A中的任意一个时间t,按照图像在数集B中都有唯一的面积S和它对应，自变量是t,思考5:这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？,这里是图像，上例是函数解析式,6,t课件,3.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高，下表是”八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数的变化情况,7,t课件,思考6:这里的变量t的变化范围是什么?恩格尔系数r的变化范围是什么?试用集合表示,思考
4、7:恩格尔系数r与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是,其自变量是什么?,数集A=1991,1992,2000,2001；,数集B =53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9；,数集A中的每一个时间t,按照表格，在数集B中都有唯一的恩格尔系数r和它对应，自变量是t,思考8:这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？,这里是列表，上例是作图,8,t课件,不同点,共同点,实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；,（1）都有两个非空数集 （2）两个数集之
5、间都有一种确定的对应关系,9,t课件,设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),xA,函数的一般概念:,x叫做自变量, x的取值范围集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值集合f(x)|xA叫做函数的值域。值域是集合B的子集。,10,t课件,下列可作为函数y= f (x)的图象的是,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,11,t课件,判断下列是否是函数,是,不是,不是,12,t课件,判断下列对应能否表示y是x的函数,（
6、1） y=|x| （2）|y|=x（3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1,练习,不是,是,是,不是,不是,不是,13,t课件,思考1：一个函数由哪几个部分组成？,思考2：如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定了吗？,思考3：两个函数相同的条件是什么？,定义域、对应法则、值域,函数的值域由函数的定义域和对应关系确定,定义域、对应法则,14,t课件,说明：,(1)y=f(x)表示“y是变量x的函数”仅仅是函数符号，并不表示:y等于f与x的乘积,(2)f表示对“x”施加的某种运算或法则,例如：f(x)=x2，f就是对自变量x的求平方,(3)f(
7、x)与f(a)(a是常数)的区别：当a=常数时，f(a)表示自变量x=a时对应的函数值，是一个常数,15,t课件,回顾已学函数,初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？,16,t课件,已学函数的定义域和值域,17,t课件,对于函数y=f(x)，以下说法正确的有( )y是x的函数 对于不同的x,y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,B,18,t课件,给出四个命题：函数就是定义域到值域的对应若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的
8、变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了 正确有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,D,19,t课件,例1：已知函数 (1)求函数的定义域；(2)求f(-3), f(f(-3)的值 (3)当a0时, 求f(a), f(a-1)的值,说明：对于函数y=(x)，如果不加说明，函数的定义域是指使这式子有意义的x的取值范围.,函数定义域常用集合、区间形式表示。,20,t课件,实数集R,使分母不等于0的实数的集合,使根号内的式子大于或等于0的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集),使实际问题有意义的实数的集合,常见函数定义域的求法：,21,t课件,22,t课件,例2：下列函数中哪个与函数 y=x 相等,函数相等：两个函数的定义域相同,对应法则完全一致,(1) 定义域不同，对应法则相同,(2) 定义域相同，对应法则相同,(3) 定义域相同，但当x0时， 对应法则不同,(4) 定义域相同，对应法则相同,23,t课件,下列各组函数中，是否表示同一函数，并说明理由？,24,t课件,3.会求简单函数的定义域和函数值,4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。,小结,25,t课件,提升：,26,t课件,
