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1、探索之旅,巧数图形,巧数图形,1、数线段,2、数三角形,4、综合应用,3、数长方形,问题1：数线段,探索之旅,先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！,请跟我一起来数一数吧！,A B C D,你能一口报出有多少条线段吗？,12112=66（条）,线段总数=端点数基本线段数2,方法一：,数线段：方法二,共5+4+3+2+1= 条线段,15,练习1、数线段,1,共 7+6+5+4+3+2+1= 条线段,28,2,3,4,5,6,7,问题2：数三角形,探索之旅,数出图中共有多少三角形。,A,B,C,D,E,F,数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分
2、别去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形。,1,2,3,4,三角形个数：4+3+2+1=10,练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？,5+4+3+2+1= 个,15,6+5+4+3+2+1= 个,21,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5 6,线段总数=端点数基本线段数2同样适用于数角的个数角总数=基本射线数（基本射线数-1）2,上述两图角总数也可这样计算：6 （6-1） 2=157（7-1） 2=21你明白了这种简便的计算方法吗，不用数，就能轻松得出数目，准确快捷,练习2.数一数，下图中有多少个三角形？,(4+3+2+1)2= 个,20,(5+4+3+2+1)3= 个,45,1
3、 2 3 4,1 2 3 4,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,例4.数一数，下图中有多少个角？,4+3+2+1= 个,10,拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？,总共16+16+8+4= 个,单个三角形 16个,2个三角形组合16个,4个三角形组合8个,8个三角形组合4个,44,总共14+6+10+14= 个,拆除2条红线和蓝绿线后有三角形 14个,2条红线返回后增加6个三角形,绿线返回后增加10个三角形,蓝线返回后增加14个三角形,还可以这样数：,44,拓展2、数出下面图形中分别有多少个三角形？,总共有：3+2= 个,红线退出后有3个三角形。,红线返回后有增2个
4、三角形。,5,拓展3、数出下面图形中分别有多少个三角形？,总共有：8+7= 个,蓝线退出后有8个三角形。,蓝线返回后增加7个三角形。,15,拓展4 数出下面图形中分别有多少个三角形？,总共有8+4= 个,蓝线退出后有8个三角形。,蓝线返回后增加4个三角形。,12,拓展5. 数一数，下图中有几个三角形？,15+5+15= 个,35,拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？,16+7+3+1= 个,27,6+6+3= 个,15,拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？,24+16+12+4=56个,32+24+16+8+4= 个,84,拓展8:数一数，下图中共有多少个三角形？,总共18+10=28（
5、个）三角形,中横线移去后有18个三角形,中横线返回后增10个三角形,问题3：数长方形,探索之旅,下面图中有几个长方形?,数一数：,5,4,3,2,1,15,可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。,拓展与延伸,下图中分别有几个长方形？想一想数的方法与数角、数三角形个数有什么联系？,有（ ）个长方形,3,有（ ）个长方形,有（ ）个长方形,6,10,拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？,总共(4+3+2+1)3= 个,30,A,C,C,D,思路导航：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD上有4+321=10条线段，其中每一条与AC中一条线段对应
6、，分别作为长方形的长和宽，这里共有61=6个长方形；而AC上共21=6条线段也就有106=18个长方形。它的计算公式为： 长方形的总数=长边线段的总数宽边线段的总数,拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？,（4+3+2+1）（4+3+2+1）= 个,6+5+4+3+2+1= 个,100,21,拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？,63+52+41= 个,18,10,4,32,55+44+33+22+1= 个,55,25,16,9,4,1,或,拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？,总共15+6-1= 个,（6+5+4+2+1）（3+2+1）= 个,20,126,问题4：综合应用,探索之
7、旅,解决问题（一）：售票员需要准备几种车票？,解决问题（二）：一年级有六个班,每两个班之间要进行一场比赛,一共需要几场比赛?,652=15（场）,答：一共需要15场比赛。,解决问题（三）：有10个老朋友见面，每两人要握一次手，一共要握几次手？,1092=45（次）答：一共要握45次手。,回顾探究的经历,数线段和角的个数,先数单一的线段和角的个数,再数“二合一”线段和角的个数，然后数“三合一”线段和角的个数，最后个数相加。,数三角形的个数,数长方形的个数,解决了车票设计问题,解决了比赛场次安排问题,下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？,有1个正方形。8个三角形。,有1正方形。8个三角形。,下
8、面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？,二图形共有2个正方形，16个三角形,二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个,二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。,+,数一数，图中有多少个正方形？,6+2+7+2=17个,4+1+4+1=10个,数一数，图中有多少个正方形？,15+6+1= 个,22,9+2= 个,11,数一数，图中有多少个正方形？,5+11= 个,16,数一数，图中有多少三角方形？,20+16+8+4= 个,48,数一数，图中有多少个正方形？,5+4+1= 个,10,数一数，图中有多少个长方形？,3+3+3+1= 个,总共28个,20
9、,设想大 长方形消失则有15+10-1=24个,还原大长方形则增4个,总共24+4= 个,28,数一数，下图中有多少个三角形？,24+16+12+4=56个,可看成由这个图形的3个组合，单独一个有16个三角形。,组合后增加8个三角形。,总共163+8=56,还可以这样数：,下面图形中有多少个三角形？,总共3+5+8=16个三角形。,拆走2条线后有3个三角形。,返回第1条线后增5个三角形。,返回第2条线后增8个三角形。,数一数，下图中有多少个三角形？,总共5+4=9个三角形,中线移去后有5个三角形,总共5+8=13个三角形,小三角形移去后有5个三角形,小三角形返回后增加4个三角形,中线返回后增加了8个三角形,总共：10+10+4= 个,图中共有（ ）个三角形。,24,数出下图中所有三角形的个数。,小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）5-5=25个三角形。,以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。,以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。,总共：25+5+5= 个。,35,小结：,数线段,数三角形,数长方形,综合应用,
