五年级奥数第5讲等积变形课件.ppt
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1、,白汀水,小学奥数,三角形的等积变形,相,似,等,相,1,PPT课件,白汀水,三角形的等积变形,一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系。,这个公式告诉我们:三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积如果三角形的底不变,高越大(小),三角形面积也就越大(小)。同样若三角形的高不变,底越大(小),三角形面积也就越大(小)。这说明;当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化。但是,当三角形的底和高同时发生变化时,三角形的面积不一定变化当三角形的底和高的积保持不变,三角形的面积就不变。只有当三角形底和高的乘积变化时,
2、三角形的面积才发生变化。,三角形面积的计算公式:三角形面积=底高2,2,PPT课件,白汀水,等底等高的两个三角形面积相等,它们所对的顶点同为A点,(也就是它们的高相等)那么这两个三角形的面积相等 同时也可以知道ABC的面积是ABD或AEC面积的3倍,为便于实际问题的研究,我们还会常常用到以下结论:,若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(或高)是另一个三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍,底在同一条直线上并且相等,该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上,这两个三角形面积相等,3,PPT课件,白汀水,例如在下图中,ABC与DBC的底相同(它们的底都是B
3、C),它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上,(也就是它们的高相等),那么这两个三角形的面积相等,4,PPT课件,白汀水,例如下图中,ABC与DBC的底相同(它们的底都是BC),ABC的高是DBC高的2倍(D是AB中点,AB=2BD,有AH=2DE),则ABC的面积是DBC面积的2倍,上述结论,是我们研究三角形等积变形的重要依据,C,A,B,D,H,E,5,PPT课件,白汀水,例1 用四种不同的方法,把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形,方法2:如右图,先将BC二等分,分点D、连结AD,得到两个等积三角形,即ABD与ADC等积然后取AB、AC中点E、F,并连结DE、DF从而得到四个等
4、积三角形,即ADE、BDE、DCF、ADF等积,方法1:如左图,将BC四等分,(BD=DE=EF=FC=BC/4)、连结AD、AE、AF,则ABD、ADE、 AEF、 AFC等积,B,A,C,6,PPT课件,白汀水,方法3:如左图, 取ABC三条边的中点D、E、F 连结DE、DF、EF,则BED、EAF、 DFC、 EFD等积,B,A,C,D,方法4:如右图, 取点D,使BD=BC/3,连结AD、取点E、F,使AE=EF=FD,则ABD、CAE、 CEF、 CFD等积,B,A,C,D,7,PPT课件,白汀水,例2 用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形,使它们的面积比为及134,方法
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