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1、第五节 用整体坐标表示单元刚度矩阵,前面我们已经得到单元坐标下的刚度矩阵，在装配结构总刚度矩阵时，必须把单元坐标表示的单元刚度矩阵变换到整体坐标下，本节将给出二者之间的关系，并得到各种杆单元用整体坐标表示的单元刚度矩阵。,1.公式推导,单元坐标下的杆端力、杆端位移 ：,整体坐标表示的单元刚度方程：,先推导整体坐标表示的单元刚度矩阵 与单元坐标表示的单元刚度矩阵 之间的关系：,单元刚度方程： 中的杆端位移向量 和杆端力向量 均应进行坐标变换，换成按整体坐标表示 、 。单元刚度矩阵 也应作相应的坐标变换，换成用整体坐标表示的单元刚度矩阵 。,单元坐标下的刚度方程 化为：,上式两边分别左乘 ， 且由
2、 ：,得整体坐标表示的单元刚度矩阵：,2.平面桁架单元整体坐标表示的单元刚度矩阵,由前面求得的平面桁架单元的刚度矩阵和坐标变换矩阵,令： Cx=cos,Cy=sin，且把上式代入 得：,上式即为平面桁架单元整体坐标表示的单元刚度矩阵,例2-1平面桁架如图所示，各杆截面EA均为常数。已知P1=15kN,P2=20kN，试桁架各杆轴力。,1.对结点和单元编号如图示;2. 列表表示各单元参数;,3.列出各单元刚度矩阵,4.列出整体坐标表示的各单元刚度矩阵;,第一种方法： 直接代入公式：,单元（1）的单元坐标和整体坐标一致，所以,单元（2）的单元坐标和整体坐标不一致，必须经过以下变换,第二种方法： 利
3、用坐标变换公式：,以上代入公式：,3.平面刚架单元整体坐标表示的单元刚度矩阵,由前面求得的平面刚架单元的刚度矩阵和坐标变换矩阵,单元刚度矩阵和坐标变换矩阵是单元的固有属性，仅有单元的E, I, l, a有关。利用下式即可计算出整体坐标表示的单元刚度矩阵。,3.平面刚架单元整体坐标表示的单元刚度矩阵,上式即为平面刚架整体坐标表示的单元刚度矩阵。一般不需专门记忆，只要记住单元坐标表示的单元刚度矩阵和二者之间的关系。,令： ， ，Cx=cos,Cy=sin，且把上式代入 得：,平面刚架整体坐标表示的单元刚度矩阵程序设计,void change(double *ke, double *T)int i,
4、 j,m; double k66；for(i=0; i6; i+) for(j=0; j6; j+) kij=0; for(m=0; m6; m+) kij+=Tm*6+i*kem*i+j ;for(i=0; i6; i+) for(j=0; j6; j+) kei*6+j=0; for(m=0; m6; m+) kei*6+j+= ki m* Tm*6+j ;,例 2-3 平面刚架如图所示，各杆截面相同。E=1107kN/m2,A=0.24m2,I=0.0072m4，求各杆端力，并画出内力图。,解 1.对应结点及各单元编号如图所示;,2.列出单元参数表;,3.列出单元坐标表示的单元刚度矩阵,将以上参数代入公式：,3.列出整体坐标表示的单元刚度矩阵,第一种方法： 直接代入公式：,单元（1）(3)的单元坐标和整体坐标一致，所以,单元（2）的单元坐标和整体坐标不一致，必须经过以下变换,第二种方法： 利用坐标变换公式：,以上代入公式：,得单元（2）整体坐标表示的单元刚度矩阵：,返回目录,
