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1、第三章 电路分析的几个定理,叠加定理 (Superposition Theorem),替代定理 (Substitution Theorem),戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem),3.1 叠加定理,叠加定理：在任何由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路中，多个激励共同作用时，在任一支路中产生的响应，等于各激励单独作用时在该支路所产生响应的代数和。,理解其意义？,几点说明,1. 叠加定理只适用于线性电路。,2. 一个电源作用，其余电源为零,电压源为零短路。,电流源为零开路。,3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。,4. U,I叠加
2、时要注意各分量的参考方向。,5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留,因为受控源不是属于“激励”。,6. 如果只有一个激励作用于线性电路，那么激励增大K倍时，其响应也增大K倍，即电路的响应与激励成正比。这一特性称为线性电路的齐次性或比例性。,例3-2 图3-2所示线性无源网络N，已知当Us=1V，Is=2A时，U=-1V；当Us=2V，Is=-1A时，U=5.5V。试求Us=-1V，Is=-2A时，电阻R上的电压。,例3-3 求图3-3(a)电路中R4的电压U,叠加定理的应用,例1,求电压U.,12V电源作用：,3A电源作用：,解,例2,求电流源的电压和发
3、出的功率,2A,U（2）,2,3,3,2,为两个简单电路,10V电源作用：,2A电源作用：,例3,计算电压u。,说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,3A电流源作用：,其余电源作用：,例4,计算电压u电流i。,受控源始终保留,10V电源作用：,5A电源作用：,3. 2 替代定理,对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的 独立电流源，或用一R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,定理的证明,例,求
4、图示电路的支路电压和电流。,i3,10,5,5,110V,10,i2,i1,u,解,i3,10,5,5,110V,i2,i1,60V,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变。,例:,若要使,试求Rx。,举例：替代定理的应用,0.5,0.5,+,10V,3,1,Rx,Ix,+,U,I,0.5,解,用替代：,=,+,0.5,0.5,1,+,U,I,0.5,0.5,0.5,1,+,U,0.5,U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix,Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2,例2,试求i1。,解,用替代：,6,5,+,7V,3,6,I1,+,1,2,+,6V,3V,4A,4,I1,例3,
5、已知: uab=0, 求电阻R。,解,用替代：,用结点法：,例4,2V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。,解,0.5A,I,I1,应求电流I，先化简电路。,应用结点法得：,例5,已知: uab=0, 求电阻R。,解,用断路替代，得：,3.3 戴维南定理,戴维南定理（Thevenin s theorem）指出：对于线性有源二端网络，均可等效为一个电压源与电阻串联的电路。如图 3-5(a)、(b)所示，图中 N 为线性有源二端网络，R 为求解支路。等效电压源 Uoc数值等于有源二端网络 N 的端口开路电压。串联电阻 Ro 等于 N内部所有独立电源置零时网络两端之间的等效电阻，如图 3-
6、5(c)、(d)所示。,例3-4 求图3-6(a)电路中二极管的电流。,戴维南定理简化,例3-5 用戴维南定理求图3-8(a)电路中的电流I。,例3-6 试说明：若含源二端网络的开路电压为Uoc，短路电流为Isc，则戴维南等效电路的串联电阻为,本例为戴维南等效电路求等效电阻的一种方法称为-开路电压，短路电流法。也就是求出开路电压和短路电流,3.4 诺顿定理,一个含源二端网络 N 也可以简化为一电流源并联电阻等效电路。 这个电流源的电流等于该网络 N 的短路电流 Isc，并联电阻 Ro 等于该网络中所有独立电源为零值时所得网络 N0 的等效电阻 Rab，见图 3-10。这就是诺顿定理（Norto
7、n s theorem） 。,例3-7 用诺顿定理求图3-11电路中流过4电阻的电流I。,二端口短路电流,二端口独立电源置零后的等效电阻,例2,求电压U。,(1) 求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,(2) 求等效电阻Req,(3) 诺顿等效电路:,戴维南定理的应用,(1) 开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uo
8、c的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注：,例1.,计算Rx分别为1.2、 5.2时的I；,解,保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：,(1) 求开路电压,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V,(2) 求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,(3) Rx =1.2时，,I= Uoc /(Req + Rx
9、) =0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,求U0 。,例2.,解,(1) 求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2) 求等效电阻Req,方法1：加压求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0 =9 (2/3)I0=6I0,Req = U0 /I0=6 ,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1 +3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,独立源置零,独立源保留,(3) 等效电路,计算含
10、受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,求负载RL消耗的功率。,例3.,解,(1) 求开路电压Uoc,100,50,+,40V,a,b,I1,4I1,50,+,Uoc,(2) 求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,100,50,+,40V,a,b,I1,200I1,50,+,Uoc,+,Isc,例3-8 求图3-14所示电路的戴维南等效电路,方法一：外加电压法求等效电阻,方法二：开路电压、短路电流法求等效电阻,ISC*1000+0.5ISC*1000=10,此时不能为零,例3-10 求图3-17(a)电路中流过R2的电流,开路电压的计算:,戴维南定理方法一：外加电压法求等效电阻,短路,接下来求I2电流易解,戴维南定理方法二：开路电压、短路电流法求等效电阻,此时不能为零,A,节点A节点电压方程,接下来求I2电流易解,本章小结,叠加定理戴维南定理和诺顿定理这三个定理一定要熟练运用和掌握,第二章 作业,P47 题22， 24，P48 题29 , 211， 212,第三章 作业,P58 题32， 33P59 题35， 36， 311,
