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1、第三章 马科威茨资产组合理论,第三节 最优风险资产组合选择, 阐述投资者如何建立自己的最优风险资产组合,投资过程中，风险总是不可避免的。风险的客观存在和投资者对风险的厌恶，引发了投资的分散化问题以及对风险资产的合理定价问题,一、效用无差异曲线,含义：表示一个投资者对风险和收益的偏好的曲线性质：一条给定的无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的所有投资机会的集合，无差异曲线不能相交,在均值-标准差图表中，用一条曲线将效用值相等的所有投资组合点连接起来，该曲线就称为无差异曲线,（一）风险厌恶者的无差异曲线,风险厌恶型投资者无差异曲线的特点,风险厌恶型投资者的无差异曲线斜率为正，且斜率是递增的不同的
2、投资者其无差异曲线斜率不同，越陡峭，表示其越厌恶风险 偏向西北方向的无差异曲线效用更大,不同风险厌恶程度投资者的无差异曲线,（二）风险中性者的无差异曲线,期望回报,Increasing Utility,标准差,（三）风险偏好者的无差异曲线,风险偏好者将风险视为正效用，当收益降低时，可通过风险增加得到效用补偿,Expected Return,Standard Deviation,2022/12/10,投资学第4章,二、基本假设,市场是有效的投资者用预期收益率的概率分布来描述一项投资投资者根据收益率的期望值和方差来评价和选择资产组合投资者是风险规避的，追求期望效用最大化,2022/12/10,投资
3、学第4章,所有投资者处于同一单一投资期不存在无风险资产风险资产不允许买空卖空,2022/12/10,投资学第4章,三、风险资产组合的可行集,决策：从可行的投资组合中确定最优的风险-回报机会可行集：又叫机会集，是由给定的一组资产构成的所有可能的证券组合的集合,2022/12/10,投资学第4章,（一）两种风险资产构建的组合的可行集,若已知两风险资产的期望收益、方差和它们间的相关系数，则组合之期望收益和方差为：,上述两方程构成了组合在给定条件下的可行集！,2022/12/10,投资学第4章,2022/12/10,投资学第4章,投资组合风险的几种情形,=1时， 组合的标准差等于两种证券各自标准差的加
4、权平均=0时，=-1时， 组合的风险最小。如 ，组合的风险降为0,2022/12/10,投资学第4章,命题3.1：完全正相关的两种资产组合的可行集是一条直线,2022/12/10,投资学第3章,结论：组合收益是组合标准差的线性函数,2022/12/10,投资学第4章,命题3.2：完全负相关的两种资产构建的组合的可行集是两条直线(或一条折现),2022/12/10,投资学第4章,2022/12/10,投资学第4章,2022/12/10,投资学第4章,完全负相关的两种证券组合的可行集,收益Erp,风险p,2022/12/10,投资学第4章,3、不完全相关的两种资产组合的可行集,不同相关程度的两种风
5、险资产组合的可行集（图）,2022/12/10,投资学第3章,（二）三种风险资产组合的可行集,一般，当资产数量较多时，要保证资产间两两完全相关不可能。因此一般假设两种资产不完全相关,类似于3种资产组合的情形,（三）n种风险资产组合的可行集,2022/12/10,投资学第4章,（四）可行集的性质,在n种资产中，如至少存在3项资产彼此不完全相关，则可行集是一个伞形二维实体区域，具体形状依赖于所包含的特定证券，它可能更左或更右、更高或更低、更胖或更瘦可行区域是向左侧凸出的为什么？,2022/12/10,投资学第4章,收益rp,风险p,不可能的可行集,A,B,2022/12/10,投资学第4章,四、有
6、效集,根据假设，投资者的偏好具有某种共性，某些组合将被所有投资者认为是差的，即可行集中，有些组合从风险和收益角度来评价，明显优于另一些组合任意给定风险水平有最大的预期回报和任意给定预期回报水平有最小风险的组合的集合叫Markowitz有效集，又称为有效边界投资者的最优组合将从有效边界中产生,2022/12/10,投资学第4章,可行集中，G为最小方差组合，GS即为有效集、,2022/12/10,投资学第4章,有效组合的微分求解法*,均值-方差模型建立的目的是寻找有效边界这是一个优化问题，即 给定收益的条件下，风险最小化 给定风险的条件下，收益最大化,2022/12/10,投资学第4章,例：特定期
7、望收益的最小方差组合计算,2022/12/10,投资学第4章,例：假设三项不相关的资产，其均值分别为1，2，3，方差都为1，若要得到期望收益为2的该三项资产的最优组合，求解权重。,有效集实现路径,有效组合：从经济学角度分析，即投资者怎样安排组合中的Wi，以使该组合在特定期望收益率水平下风险最小不同的期望收益率水平，得到相应的方差最小资产组合，这些解构成了最小方差组合集,2022/12/10,投资学第4章,五、最优风险资产组合（optimal risky portfolio）的确定,最优组合必定位于有效边界上对于投资者而言，有效集是客观存在的，而无差异曲线是主观的，因人而异无差异曲线与有效边界共
8、同决定了最优组合最优组合的唯一性,2022/12/10,投资学第4章,2022/12/10,投资学第4章,当证券数量较多时，计算过程非常复杂，使模型应用受到限制,六、马克维茨资产组合理论的局限性,2022/12/10,投资学第4章,习题一,股票之间的相关系数如下：Corr(A,B)=0.85, Corr(A,C)=0.6, Corr(A,D)=0.35。每种股票的期望收益率为8%，标准差为15%。问：如目前投资者的全部资产都是股票A，且只被允许选取另一种股票组成资产组合，投资者将做何选择？,2022/12/10,投资学第4章,习题二,下面哪一种资产组合不属于马科威茨描述的有效边界？,2022/
9、12/10,投资学第4章,1、下面对资产组合分散化的说法哪些是正确的？ （ ） A.适当的分散化可减少或消除系统风险 B.分散化减少资产组合的期望收益，因为它减少了资产组合的总体风险 C.当把越来越多的证券加入到资产组合中时，总体风险一般会以递减的速度下降 D.除非资产组合包含了至少30只以上的个股，分散化降低风险的好处不会充分地发挥出来2、马科威茨描述的资产组合理论主要着眼于： （ ） A.系统风险的减少 B.分散化对于资产组合风险的减少 C.非系统风险的确认 D.积极的资产管理以扩大收益,3、某投资者将一只股票加入到某组合中，如该股票与拟加入组合有相同的标准差，且两者相关系数小于1，则新组
10、合的标准差将会：（ ） A、降低 B、不变 C、增加，但增加量等于新加入股票的标准差 D、增加，但增加量小于新加入股票的标准差4、无风险资产的特征有（ ）。 A、它的收益是确定的 B、它的收益的标准差为零 C、它的收益率与风险资产的收益率不相关 D、以上皆是,2022/12/10,投资学第4章,5、如果一个投资组合，包括市场全部股票，则投资者（ ）。 A、只承担市场风险，不承担公司特别风险 B、既承担市场风险，也承担公司特别风险 C、不承担市场风险，也不承担公司特别风险 D、不承担市场风险，但要承担公司特别风险6、测度分散化资产组合中的某一证券的风险用的是：（ ） A、特有风险 B、收益的标准
11、差 C、总风险 D、协方差,7、以下关于无差异曲线的表述中，哪个是错误的？（ ） A、投资者甲的无差异曲线比投资者乙的无差异曲线更陡峭，说明甲比乙更厌恶风险 B、对于同一个来投资者说，具有不同期望效用的无差异曲线没有交点 C、有效集与无差异曲线的切点确定了最佳资产组合 D、效用函数公式中变量A表示投资者的收益要求,8、对于两种资产构成的投资组合，有关相关系数的论述，下列说法正确的有（ ）。 A、相关系数为-1时投资组合能抵消全部风险 B、相关系数在0 +1之间时，相关程度越低分散风险的程度越大 C、相关系数在0 -1之间变动时，相关程度越低分散风险的程度越小 D、相关系数为0时，不能分散任何风
12、险,9、如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则由其组成的投资组合（ ）。 A、不能降低任何风险 B、可以分散部分风险 C、可以最大限度地抵消风险 D、风险等于两只股票风险之和10、如投资者是风险中性的，为了使效用最大化，他会选择下列什么组合？（ ） A、60%的概率获得10%的收益，40%的概率获得5%的收益， B、40%的概率获得10%的收益，60%的概率获得5%的收益， C、60%的概率获得12%的收益，40%的概率获得5%的收益， D、50%的概率获得12%的收益，50%的概率获得5%的收益，,第四节 无风险借贷情形下的最优投资组合选择,2022/12/10,投资学第4
13、章,无风险贷出：指投资者可以将其资金的一部分投资于无风险资产，获得无风险收益率无风险借入：指投资者可以以无风险利率借入资金投资于风险资产，这样将不会受到初始财富的限制,2022/12/10,投资学第4章,一、存在无风险资产时的有效组合,托宾1958年建立了资产组合的“托宾模型”假设存在无风险资产，且无风险资产可按一定的利率借入或贷出，且借贷利率相等投资范围中加入无风险资产，且无风险资产允许卖空,2022/12/10,投资学第3章,（一）存在无风险资产时的可行组合,将无风险资产与所有可行的风险资产组合进行再组合无风险资产与风险资产组合的结合线是一条直线，这条直线称为资本配置线（CAL）允许卖空时
14、，可行集为过F的两条射线所夹的扇形区域射线与原有效边界相切于R点,2022/12/10,投资学第4章,2022/12/10,投资学第3章,命题3.3：一种无风险资产与一个风险组合构成的新组合的结合线为一条直线,2022/12/10,投资学第4章,一种风险资产与无风险资产构成的组合，其标准差是风险资产的权重与其标准差的乘积,资本配置线的斜率称为报酬波动性比率，即风险的边际收益,2022/12/10,投资学第4章,（二）存在无风险资产时的有效边界,原有效边界凸向纵轴，因此存在唯一的切点R新的有效边界是射线FR（最优资本配置线）,2022/12/10,投资学第4章,收益rp,F,不可行,R,风险,非
15、有效,2022/12/10,投资学第4章,二、投资者的最优组合选择,投资者的效用无差异曲线与有效边界的切点即该投资者的最优组合切点的位置不同含义不同（风险厌恶程度的不同对资产配置的影响）,2022/12/10,投资学第4章,加入无风险资产后的最优组合,风险,收益,无风险收益率rf,原组合有效边界,R,F,新组合的有效边界,2022/12/10,投资学第4章,三、组建一个完整投资组合的步骤,1、确定所有各类资产的收益风险特征（期望收益、方差、协方差）2、建立并确定最优风险资产组合R3、将资金配置在R和无风险资产上,2022/12/10,投资学第4章,* 最优风险资产组合（optimal risky portfolio）的确定,一个标准微积分问题目的是找出权重W1、W2 Wn，以使资本配置线的斜率最大可使用Excel等软件的规划求解功能,2022/12/10,投资学第4章,*风险厌恶指数A决定了该投资者的风险资产头寸的最优比例,一个标准微积分问题：求效用的极大值得到风险资产头寸最优比例为：,2022/12/10,投资学第4章,习题,假设投资者有100万元，在建立资产组合时有以下两个机会： 无风险资产收益率为12%， 风险资产收益率为30%，标准差为40%如投资者资产组合的标准差为30%，那么收益率为多少？,
