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1、第二章 资金的时间价值与等值计算,资金的时间价值利息与利率现金流量图利息应用公式货币的等值计算,2.1 资金的时间价值,2.1 资金的时间价值,就是资金随着时间的推延具有增值能力可以从两方面理解： 1、资金的本质属性 2、作为放弃现消费的补偿影响因素：通货膨胀、风险因素、投资利润率,2.2 利息与利率,概念：利息是指占用资金所付出的代价； 利率是一个计息周期内所计的利息额 与借贷金额（即本金）之比。 F=P+I F：本利和 P：本金 I：利息,单利和复利,单利：In=P.n. i Fn=P(1+i.n)复利：F=P（1+i)n,名义利率和有效利率,名义利率通常指的就是年利率有效利率也叫实际利率
2、，指的是资金在计息期所发生的实际利率，即指的是计息期的利率二者换算关系：i=(1+r/n)n-1,连续式有效利率,计息次数趋于无穷大时，名义利率与有效利率的换算关系为： i=er-1,名义利率为12%时不同计息期的年有效利率。从表可见：年计息1次时，两者相等，除此之外，有效利率一般要大于名义利率。,2.3现金流量图,把项目寿命期内各个时间点上的现金流入、流出情况通过图表来表示,0,1,2,3,4,1000,600,800,200,500,300,5,图表说明：,水平线代表项目的时间延续，分成间隔相等的若干格，每一格代表一个时间单位.并用数字按先后顺序标明.0点一般项目起始点.1、2N代表对应时
3、间点的期末.前一个时间单位期末与紧随其后的时间单位期初相重合.现金流量用垂直的箭头线表示，水平线上方为现金流入，下方为现金流出，现金流数量与箭头线长度相对应.,2.4利息公式,介绍7种利息公式，分属3大类： 一次支付型；2个 等额分付型；4个 等差型. 1个基本符号说明： i, n, P ,A, F, G.,一次支付型终值公式,现金流量图：已知P，求F F=P(1+i)n 把(1+i)n用（F/P，i，n）表示，上面公式可改写为：F=P（F/P，i，n）,一次支付现值公式,现金流量图同前已知F，求P 公式 P=F1/（1+i）n把1/（1+i）n用符号（P/F，i，n）表示，上面公式就改写为：
4、 P=F （P/F，i，n）,等额支付终值公式,现金流量图已知A，求F公式推导 系数符号为（F/A，i，n）,习题,每月存入100元，连续30年，月利率为2. 问：第30 年末可获本利和为多少？,等额支付积累基金公式,现金流量图已知F，求A公式为: 系数符号为（A/F，i，n）习题：为了第五年末获得50000元经费，按年利率6%计算，今后5年内每月要存入多少？,等额支付资金恢复公式,现金流量图 已知P，求A 系数符号为（A/P，i，n）,习题,投资15万元购买出租车，希望5年内等额收回全部投资，按年折现率8%计算，问：每年至少要回收多少?,等额支付现值公式,现金流量图已知A，求P公式为：系数符
5、号为（P/A，i，n）,习题,如果某工程1年内建成并投产，寿命10年，无残值，每年净收益2万元，按10%收益率计算，恰好能够在寿命期内把全部投资回收。问：该工程投资额为多少？,六个常用利息公式汇总,F P A,六个常用利息公式汇总cont.,均匀梯度利息公式,现金流量图公式推导（略）计算公式：A2=G（A/G，i，n）A=A1+A2这样把均匀梯度利息公式转化为等额支付系列的利息公式,习题,某企业欲购一设备，卖方成交的条件是：首付5000元，以后每年以1000元逐年递增，交付购置费。设备可用10年，无残值。卖方规定年利率为10%。问：10年内付给卖方的总额相当于期初购买价的多少？,注意事项,本年
6、的年末就是下一年的年初现在值P是在当前年度开始时发生将来值F是在当前以后的第n年年末发生等额支付A是在1n各年年末发生。当问题包括A与F时，最后一个A和F同时出现。均度梯度系列中，第一G发生在系列的第二个年末。,2.5 等值计算,等值的概念：当两个事物具有相同的效用，称之为等值。等值计算中的三个要素： 资金金额、计息次数、利率大小计息期与支付期的概念：前者是指以有效利率计算利息的时间间隔；后者是指各项现金流量实际支付的时间间隔。两者一致时才可以用利息公式。,2.6 等值计算举例,已知年利率i=12%，某企业向金融机构贷款100万元。 （1）若5年后一次还清本息共应偿还本息多少元？ （2）若5年
7、内每年末偿还当年利息，第5年末还清本息， 5年内共还本息多少元？ （3）若5年内每年末偿还等额的本金和当年利息， 5年内还本息多少元？ （4）若5年内每年年末以相等的金额偿还这笔借款， 5年内共还本息多少元？,贷款等额偿还的等值计算,现金流量图计算公式：Bt=A（P/F，i，n-t+1）,习题,习题1：某商场推出分期付款促销手段，一万元商品，只要首付2000元，余款在以后10个月里，按月支付840元。 问：该促销手段所设定的名义利率、月有效利率和年有效利率各为多少？,习题2 某家庭购买了一套三室两厅的住房，房价为300万元，30%的资金自付，70%的资金用银行贷款支付，贷款年利率为6%，期限为20年，若按月等额偿还，问月还款额为多少?若银行要求每月还款不能低于家庭月收入的30%，那么该家庭的月收入至少是多少?若该家庭按等额还款4年后，在第4年末得到一笔额外收入150万元，问用这笔额外收入可否还清贷款，若没有则以后的月还款额为多少? 若有剩余，则剩余多少?,
