必修2-第五章-专题突破-天体运动中的“三大难点.doc

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1、专题突破专题突破 天体运动中的天体运动中的“三大难点三大难点” 突破一突破一 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 如图 1 所示，a 为近地卫星，半径为 r1；b 为地球同步卫星，半径为 r2；c 为赤道上随地球自转的物体，半径为 r3。 图 1 近地卫星 (r1、1、v1、a1) 同步卫星 (r2、2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体 (r3、3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2r3r1 角速度 由GMmr2m2r 得 GMr3，故 12 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故 23 123 线速

2、度 由GMmr2mv2r得 vGMr， 故 v1v2 由 vr 得 v2v3 v1v2v3 向心加速度 由GMmr2ma 得 aGMr2，故 a1a2 由 a2r 得 a2a3 a1a2a3 【例 1】 (2019 贵州安顺三校联考)如图 2 所示， a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c 为地球的同步卫星。下列关于 a、b、c 的说法中正确的是( ) 图 2 A.b 卫星转动线速度大于 7.9 km/s B.a、b、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 aaabac C.a、b、c 做匀速圆

3、周运动的周期关系为 TcTbTa D.在 b、c 中，b 的速度大 解析 b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有GMmR2mv2R，解得 vGMR，代入数据得 v7.9 km/s，故 A 错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以 ac，根据 ar2知，c 的向心加速度大于 a 的向心加速度，根据 aGMr2得 b 的向心加速度大于 c 的向心加速度，即 abacaa，故 B 错误；卫星 c 为同步卫星，所以 TaTc，根据 T2r3GM得c 的周期大于 b 的周期，即 TaTcTb，故 C 错误；在 b、c 中，根据 vGMr，可知 b 的速度比 c 的

4、速度大，故 D 正确。 答案 D 1.2018 年 7 月 10 日 4 时 58 分， 我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭，成功发射了第三十二颗北斗导航卫星。该卫星属倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。通过百度查询知道，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是 24 小时，如图 3 所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是( ) 图 3 A.该卫星可定位在北京的正上空 B.该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的 C.该卫星的发射速度 v7.9 km/s D.该卫星的角速度与放在北京地

5、面上物体随地球自转的角速度大小相等 解析 根据题意，该卫星是倾斜轨道，故不可能定位在北京的正上空，选项 A 错误；由于该卫星的运转周期也是 24 小时，与地球静止轨道卫星的周期相同，故轨道半径、向心加速度均相同，故选项 B 错误；第一宇宙速度 7.9 km/s 是最小的发射速度，故选项 C 错误；根据 2T可知，该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等，故选项 D 正确。 答案 D 2.(多选)(2019 河北衡水中学模拟)如图 4 所示，卫星 1 为地球同步卫星，卫星 2是周期为 3 h 的极地卫星，只考虑地球引力，不考虑其他作用的影响，卫星 1 和卫星 2 均绕地球做匀

6、速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星 1 和卫星 2 有时可处于地球赤道上某一点的正上方。下列说法中正确的是( ) 图 4 A.卫星 1 和卫星 2 的向心加速度之比为 116 B.卫星 1 和卫星 2 的线速度之比为 21 C.卫星 1 和卫星 2 同处在地球赤道的某一点正上方的周期为 24 h D.卫星 1 和卫星 2 同处在地球赤道的某一点正上方的周期为 3 h 解析 由万有引力提供向心力有 GMmr2m(2T)2r 得出 r3GMT242， 卫星 1 和卫星2 的周期之比为 81，则轨道半径之比为 41，由 GMmr2ma 得出 aGMr2，可知向心加速度之比为 116，A

7、正确；根据 GMmr2mv2r得出 vGMr，可知线速度之比为 12， B 错误； 两卫星从赤道处正上方某点开始计时， 卫星 2 转 8 圈时，卫星 1 刚好转一圈在该点的正上方，C 正确，D 错误。 答案 AC 突破二突破二 卫星卫星(航天器航天器)的变轨及对接问题的变轨及对接问题 考向 卫星的变轨、对接问题 1.卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图 5 所示。 图 5 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 上。 (2)在 A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道。 (3)在 B 点(

8、远地点)再次点火加速进入圆形轨道。 2.对接 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。 【例 2】 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( ) 图 6 A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速， 加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者

9、速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速， 减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 解析 若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项 A 错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项 B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项 C 正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入

10、更低的轨道，不能实现对接，选项 D 错误。 答案 C 考向 变轨前、后各物理量的比较 1.航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由 vGMr判断。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 2.卫星变轨的实质 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 GMmr2mv2r 变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上

11、运动 【例 3】 中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图 7 所示，卫星先沿椭圆轨道 1 运行，近地点为 Q，远地点为P。当卫星经过 P 点时点火加速，使卫星由椭圆轨道 1 转移到地球同步轨道 2 上运行，下列说法正确的是( ) 图 7 A.卫星在轨道 1 和轨道 2 上运动时的机械能相等 B.卫星在轨道 1 上运行经过 P 点的速度大于经过 Q 点的速度 C.卫星在轨道 2 上时处于超重状态 D.卫星在轨道 1 上运行经过 P 点的加速度等于在轨道 2 上运行经过 P 点的加速度 解析 卫星在两轨道上运动的机械能不相等，A 项错误；在轨道上运行经过 P

12、 点的速度应小于近地点 Q 的速度，万有引力做正功使动能增加，B 项错误；卫星在轨道上应处于失重状态，C 项错误；由万有引力提供向心力可知：GMmr2ma，aGMr2，在同一点 P 加速度相等，D 项正确。 答案 D 1.(2019 福建三明模拟)我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图 8 所示，假设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0，飞行器在距月球表面高度为 3R 的圆形轨道上运动，到达轨道的 A 点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点 B 再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动，则( ) 图 8 A.飞行器在 B 点处点火

13、后，动能增加 B.由已知条件不能求出飞行器在轨道上的运行周期 C.只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道上通过 B 点的加速度大于在轨道上通过 B 点的加速度 D.飞行器在轨道上绕月球运行一周所需的时间为 2Rg0 解析 在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故 A 错误；设飞行器在近月轨道绕月球运行一周所需的时间为 T3，则 mg0mR42T23，解得 T32Rg0，根据几何关系可知，轨道的半长轴 a2.5R，根据开普勒第三定律r3T2k 以及轨道的周期，可求出在轨道上的运行周期，故 B 错误，D 正确；只有万有引力作用情况下，飞行器

14、在轨道上通过 B 点的加速度与在轨道上通过 B 点的加速度相等， 故 C 错误。 答案 D 2.2017 年 6 月 19 日， 长征三号乙遥二十八火箭发射中星 9A 卫星过程中运载火箭出现异常，未能将卫星送入预定轨道。中国航天科技集团公司在西安卫星测控中心的密切配合下，通过准确实施 10 次轨道调整，卫星于 2017 年 7 月 5 日成功定点于东经 101.4 赤道上空的预定轨道。如图 9 是卫星变轨前后的两个轨道，对于此次变轨前后卫星的运动，下列说法正确的是( ) 图 9 A.从近地点到远地点，卫星受到的万有引力变大 B.变轨后，卫星的运行周期变小 C.在近地点，卫星要点火加速才能到达更

15、高轨道 D.变轨后，卫星可能处于地球同步卫星轨道 解析 从近地点到远地点，卫星受到的万有引力减小，选项 A 错误；变轨后，卫星的运行周期变大， 选项 B 错误； 在近地点， 卫星要点火加速才能到达更高轨道，选项 C 正确；变轨后，卫星处于椭圆轨道，不可能处于地球同步卫星轨道，选项D 错误。 答案 C 3.(多选)(2019 海南琼山检测)荷兰某研究所推出了 2023 年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。 登陆火星需经历如图 10 所示的变轨过程， 已知引力常量为G，则下列说法正确的是( ) 图 10 A.飞船在轨道上运动时，运行的周期 TTT B.飞船在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能

16、 C.飞船在 P 点从轨道变轨到轨道，需要在 P 点朝速度方向喷气 D.若轨道贴近火星表面，已知飞船在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度 解析 根据开普勒第三定律可和， 飞船在轨道上运动时， 运行的周期 TTT，选项 A 正确；飞船在 P 点从轨道变轨到轨道，需要在 P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道，则飞船在轨道上的机械能小于在轨道上的机械能，选项 B 错误，C 正确；根据 GMmR2m2R 以及 M43R3，解得 324G，已知飞船在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项 D 正确。 答案 ACD 突破三突破三 卫星的追及与相遇问题卫星的追及与相遇问题 1.相距最近 两

17、卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(AB)t2n(n1，2，3，)。 2.相距最远 当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(AB)t(2n1)(n1，2，3)。 【例 4】 (多选)如图 11，三个质点 a、b、c 的质量分别为 m1、m2、M(M 远大于m1及 m2)，在 c 的万有引力作用下，a、b 在同一平面内绕 c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为 rarb14，则下列说法正确的有( ) 图 11 A.a、b 运动的周期之比为 TaTb18 B.a、b 运

18、动的周期之比为 TaTb14 C.从图示位置开始，在 b 转动一周的过程中，a、b、c 共线 12 次 D.从图示位置开始，在 b 转动一周的过程中，a、b、c 共线 14 次 解析 根据开普勒第三定律r3T2k 得TaTbr3ar3b14318，则周期之比为 18，选项 A 正确，B 错误；设图示位置 a、b 的夹角为 2，b 转动一周(圆心角为 2)的时间为 tTb， 则 a、 b 相距最远时：2TaTb2TbTb()n2(n0， 1， 2， 3， )，可知 n6.75，n 可取 7 个值；a、b 相距最近时：2TaTb2TbTb(2)m2(m0，1，2，3，)，可知 m6.25，m 可取

19、 7 个值，故在 b 转动一周的过程中，a、b、c 共线 14 次，选项 D 正确。 答案 AD 天体相遇与追及问题的处理方法 首先根据GMmr2mr2判断出谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于 2 的整数倍，即 AtBtn2(n1、2、3)，相距最远时两星运行的角度差等于 的奇数倍，即 AtBt(2n1)(n0、1、2) 3.“行星冲日”现象 在不同圆轨道上绕太阳运行的两个行星，某一时刻会出现两个行星和太阳排成一条直线的“行星冲日”现象，属于天体运动中的“追及相遇”问题，此类问题具有周期性。 【例 5】 (多选)(2019 福建宁德检测)2018 年 7 月 2

20、7 日将发生火星冲日现象，我国整夜可见，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列在同一条直线上，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮且易于观察。地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的 1.5 倍，则( ) A.地球的公转周期比火星的公转周期小 B.地球的运行速度比火星的运行速度小 C.火星冲日现象每年都会出现 D.地球与火星的公转周期之比为 8 27 解析 已知火星公转轨道半径为地球的 1.5 倍，则由 GMmr2m42T2r 得，T2r3GM，可知轨道半径越大，周期越大，故火星的公转周期比地球的大，选项A 正确；又

21、由 GMmr2mv2r可得 vGMr，则轨道半径越大，线速度(即运行速度)越小，故火星的运行速度比地球的小，选项 B 错误；根据开普勒第三定律得，T火T地r3火r3地278，因为地球的公转周期为 1 年，所以火星的公转周期大于 1 年，不是每年都出现火星冲日现象，故选项 C 错误，D 正确。 答案 AD 1.经长期观测发现，A 行星运行轨道的半径近似为 r0，周期为 T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔 t0(t0T0)发生一次最大的偏离，如图 12 所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是 A 行星外侧还存在着一颗未知行星 B，已知行星 B 与行星 A 同向转动，则行

22、星 B 的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为( ) 图 12 A.rr03t20（t0T0）2 B.rr0t0t0T0 C.rr0t30（t0T0）3 D.rr0t0t0T0 解析 A 行星运行的轨道发生最大偏离，一定是 B 对 A 的引力引起的，且 B 行星在此时刻对 A 有最大的引力，故此时 A、B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设 B 行星的运行周期为 T，运行的轨道半径为 r，根据题意有2T0t02Tt02，所以 Tt0T0t0T0，由开普勒第三定律可得r30T20r3T2，联立解得 rr03t20（t0T0）2，故 A 正确，B、C、D 错误。 答案 A 2.如图 13

23、 所示，有 A、B 两颗卫星绕地心 O 做圆周运动，旋转方向相同。A 卫星的周期为 T1，B 卫星的周期为 T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G) ( ) 图 13 A.两卫星经过时间 tT1T2再次相距最近 B.两颗卫星的轨道半径之比为 T123T223 C.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度 D.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度 解析 两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A 多转动一圈时，第二次追上，转动的角度相差 2，即2T1t2T2t2，得出 tT1T2T2T1，故 A 错误；根据万有引力提供向心力得GMmr2m42T2r，

24、A 卫星的周期为 T1，B 卫星的周期为 T2，所以两颗卫星的轨道半径之比为 T123T223，故 B 正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得GMmr2m42T2r，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球密度和地球表面的重力加速度，故 C、D 错误。 答案 B 科学思维系列物理模型构建：双星和三星模型 1.双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图 14所示。 图 14 (2)特点 各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm1m2L2m121r1，Gm1m

25、2L2m222r2 两颗星的周期及角速度都相同，即 T1T2，12 两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r1r2L (3)两颗星到圆心的距离 r1、r2与星体质量成反比，即m1m2r2r1。 2.三星模型 (1)三颗质量均为 m 的星体位于同一直线上， 两颗环绕星体围绕中央星体在同一半径为 r 的圆形轨道上运行(如图 15 甲所示)。其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力：Gm2r2Gm2（2r）2ma。 (2)三颗质量均为 m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。每颗星体运动所需向心力都由其余两颗星体对其万有引力的合力来提供。2Gm2L2cos 30ma，其中 L2rcos

26、30 。 图 15 【典例 1】 (多选)(2018 全国卷，20)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度 解析 由题意可知， 合并前两中子星绕连线上某点每秒转动 12 圈， 则两中子星的周期相等，且均为 T112 s，两中子星的角速度均为 2T，两中子星构成了双星模型，

27、假设两中子星的质量分别为 m1、m2，轨道半径分别为 r1、r2，速率分别为 v1、v2，则有 Gm1m2L2m12r1、Gm1m2L2m22r2，又 r1r2L400 km，解得m1m22L3G，A 错误，B 正确；又由 v1r1、v2r2，则 v1v2(r1r2)L，C 正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D 错误。 答案 BC 【典例 2】 (多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、 由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图 16)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆

28、轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上， 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。 设这三颗星的质量均为 M，并设两种系统的运动周期相同，则( ) 图 16 A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B.直线三星系统的运动周期 T4RR5GM C.三角形三星系统中星体间的距离 L3125R D.三角形三星系统的线速度大小为125GMR 解析 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项 A 错误；三星系统中， 对直线三星系统有 GM2R2GM2（2R）2M42T2R， 解得 T4RR5GM，选项 B 正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律得 2GM2L2co

29、s 30 M42T2L2cos 30，联立解得 L3125R，选项 C 正确；三角形三星系统的线速度大小为 v2rT2L2cos 30T，代入解得 v3631255GMR，选项 D 错误。 答案 BC 课时作业课时作业 (时间：40 分钟) 基础巩固练 1.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图 1 所示，某双星系统中 A、B 两颗天体绕 O 点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比 rArB12，则两颗天体的( ) 图 1 A.质量之比 mAmB21 B.角速度之比 AB12 C.线速度大小之比 vAvB21

30、 D.向心力大小之比 FAFB21 解析 双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，FmA2rAmB2rB，所以 mAmB21，选项 A 正确，B、D 错误；由 vr 可知，线速度大小之比 vAvB12，选项 C 错误。 答案 A 2.(2019 浙江名校协作体检测)关于环绕地球运动的卫星， 下列说法正确的是( ) A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的

31、轨道平面一定会重合 解析 环绕地球运动的卫星，由开普勒第三定律r3T2k，当椭圆轨道半长轴与圆形轨道的半径相等时，两颗卫星周期相同，故 A 错误；沿椭圆轨道运行的卫星，只有引力做功，机械能守恒，在轨道上相互对称的地方(到地心距离相等的位置)速率相同，故 B 正确；所有地球同步卫星相对地面静止，运行周期都等于地球自转周期，由 GMmr2m42rT2，解得 r3GMT242，轨道半径都相同，故 C 错误；同一轨道平面、不同轨道半径的卫星，相同轨道半径、不同轨道平面的卫星，都有可能(不同时刻)经过北京上空，故 D 错误。 答案 B 3.(多选)如图 2所示， 飞行器 P绕某星球做匀速圆周运动， 下列

32、说法正确的是( ) 图 2 A.轨道半径越大，周期越长 B.张角越大，速度越大 C.利用引力常量 G，若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密度 D.利用引力常量 G，若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度 解析 根据开普勒第三定律r3T2k，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长，故 A正确；设星球的质量为 M，半径为 R，平均密度为 ，张角为 ，飞行器的质量为m，轨道半径为 r，周期为 T。对于飞行器，根据万有引力提供向心力得 GMmr2mv2r，由几何关系得 Rrsin 2，由以上两式可得张角越大，轨道半径越小，速度越大，故 B 正确；又由 GMmr2mr42T2，星球的

33、平均密度 M43R3，可知：若测得周期和张角， 可得到星球的平均密度， 故 C 正确； 由 GMmr2mr42T2可得 M42r3GT2，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但是星球的半径未知，不能求出星球的平均密度，故 D 错误。 答案 ABC 4.(2019 福建莆田检测)如图 3 所示，某双星系统的两星 A 和 B 各自绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，已知 A 星和 B 星的质量分别为 m1和 m2，相距为 d。下列说法正确的是( ) 图 3 A.A 星的轨道半径为m1m1m2d B.A 星和 B 星的线速度之比为 m1m2 C.若在 O 点放一个质点，它受到的合力一定为零 D

34、.若 A 星所受 B 星的引力可等效为位于 O 点处质量为 m的星体对它的引力， 则 mm32（m1m2）2 解析 双星的角速度相等，是靠它们之间的万有引力来提供向心力，Gm1m2d2m12r1m22r2，且 r1r2d，联立解得 r1m2dm1m2，r2m1dm1m2，故 A 错误；根据 vr，可得v1v2r1r2m2m1，故 B 错误；若在 O 点放一个质点，此质点受到的两颗星对它的作用力大小不等，则受到的合力不为零，故 C 错误；若 A 星所受 B星的引力可等效为位于 O 点处质量为 m的星体对它的引力，则 Gm1m2d2Gmm1r21，得 mm32（m1m2）2，故 D 正确。 答案

35、D 5.我国首颗量子科学实验卫星于 2016 年 8 月 16 日 1 点 40 分成功发射。 量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图 4 所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的 m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，图中 P 点是地球赤道上一点，由此可知( ) 图 4 A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m3 B.同步卫星与 P 点的速度之比为1n C.量子卫星与同步卫星的速度之比为nm D.量子卫星与 P 点的速度之比为n3m 解析 由开普勒第三定律得r3量T2量r3

36、同T2同， 又由题意知 r量mR， r同nR， 所以T同T量r3同r3量（nR）3（mR）3n3m3，故 A 错误；P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度， 根据 vr， 所以有v同vPr同rPnRRn1， 故 B 错误； 根据 GMmr2mv2r，得 vGMr，所以v量v同 r同r量nRmRnm，故 C 错误；综合 B、C，有 v同nvP，v量nvPnm， 得v量vPn3m，故 D 正确。 答案 D 6.(多选)已知一质量为 m 的物体静止在北极与静止在赤道对地面的压力差为 N，假设地球是质量均匀分布的球体， 半径为 R， 则(地球表面的重力加速度为 g)( ) A.地球的自

37、转周期为 T2mRN B.地球的自转周期为 TmRN C.地球同步卫星的轨道半径为mgN13R D.地球同步卫星的轨道半径为 2mgN13R 解析 物体静止在北极时，有 FN1GMmR2，物体静止在赤道时，有 GMmR2FN2mR42T2，根据题意，有 FN1FN2N，联立可得 T2mRN，所以选项 A 正确，B 错误；对同步卫星，有 GMmr2m42rT2，把 T2mRN代入可得 r3GMmRN，又地球表面的重力加速度为 g，则 mgGMmR2，可得 rmgN13R，选项 C 正确，D错误。 答案 AC 7.如图 5 所示，a 是准备发射的一颗卫星，在地球赤道表面上随地球一起转动，b是地面附

38、近近地轨道上正常运行的卫星，c 是地球同步卫星，则下列说法正确的是( ) 图 5 A.卫星 a 的向心加速度等于重力加速度 g B.卫星 c 的线速度小于卫星 a 的线速度 C.卫星 b 所受的向心力一定大于卫星 c 的向心力 D.卫星 b 运行的线速度大小约等于地球第一宇宙速度 解析 赤道上物体，GMmr2mgman，贴近地面飞行物体GMmR2ma2，同步卫星GMmr2mv2r，vGMr，F向GMmr2与 m 有关，a、c 具有相同的角速度，由 vr 知 vcva，选项 A、B、C 均错误，D 正确。 答案 D 8.(多选)导航系统是一种利用人造卫星对物体进行定位测速的工具， 目前世界上比较

39、完善的导航系统有美国的 GPS 系统，中国的北斗系统，欧洲的伽利略导航系统以及俄罗斯的 GLONASS 系统，其中美国的 GPS 系统采用的是运行周期为 12 小时的人造卫星，中国的北斗系统一部分采用了同步卫星，现有一颗北斗同步卫星A 和一颗赤道平面上方的 GPS 卫星 B， 某时刻两者刚好均处在地面某点 C 的正上方，如图 6 所示，下列说法正确的是( ) 图 6 A.A 的速度比 B 的小 B.若两者质量相等，则发射 A 需要更多的能量 C.此时刻 B 处在 A、C 连线的中点 D.从此时刻起，经过 12 小时，两者相距最远 解析 利用万有引力定律提供向心力可知GMmr2mv2r，得 vG

40、Mr，即轨道半径越大，运行速度越小，故 A 的速度比 B 的小，选项 A 正确；若 A、B 质量相等，则 A 在发射过程中克服引力做功多， 故所需发射速度大， 发射 A 需要更多的能量，选项 B 正确；由 T42r3GM知周期与半径呈非线性关系，故 B 不在 A、C 连线的中点处，选项 C 错误；经过 12 小时，A 运动半周，而 B 运动一周，两者在地心异侧共线，相距最远，选项 D 正确。 答案 ABD 综合提能练 9.2017 年 6 月 19 号， 长征三号乙遥二十八火箭发射中星 9A 卫星过程中出现变故，由于运载火箭的异常，致使卫星没有按照原计划进入预定轨道。经过航天测控人员的配合和努

41、力，通过多次调整轨道，卫星成功变轨进入同步卫星轨道。假设该卫星某一次变轨如图 7 所示， 卫星从椭圆轨道上的远地点 Q 改变速度进入地球同步轨道，P 点为椭圆轨道的近地点。下列说法正确的是( ) 图 7 A.卫星在椭圆轨道上运行时，在 P 点的速度等于在 Q 点的速度 B.卫星在椭圆轨道上 Q 点的速度小于在同步轨道上 Q 点的速度 C.卫星在椭圆轨道上 Q 点的加速度大于在同步轨道上 Q 点的加速度 D.卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变小 解析 卫星在椭圆轨道上运行时，从 P 点运动到 Q 点的过程中，万有引力对卫星做负功，卫星动能减小，所以卫星在 P 点

42、的速度大于在 Q 点的速度，选项 A错误；由于从椭圆轨道上 Q 点变轨到同步轨道，需要点火加速，所以卫星在椭圆轨道上 Q 点的速度小于在同步轨道上 Q 点的速度，选项 B 正确；因为在同一点 Q，根据 aGMr2可知加速度相同，选项 C 错误；由于卫星受微小阻力的作用，阻力做负功，故机械能减小，卫星做向心运动，轨道半径变小，根据 vGMr可知，动能 Ek12mv2GMm2r，动能变大，选项 D 错误。 答案 B 10.假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为 4 200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为 6 400 km，地球同步卫星距地面高为 36 000 km，宇宙飞船和一地球

43、同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( ) A.4 次 B.6 次 C.7 次 D.8 次 解析 根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数。 设宇宙飞船的周期为 T，由GMmr2m42T2r， 得 T2r3GM， 则T2242(6 4004 2006 40036 000)3，解得 T3 h 设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为 t1，有 (2T2T0)t1，解得 t

44、1127 h 再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为 t2，有 (2T2T0)t22，解得 t2247 h 由 n24t1t26.5 次知，接收站接收信号的次数为 7 次。 答案 C 11.(多选)(2019 淮安、宿迁等高三质量检测)2017 年 4 月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接。假设天舟一号从 B 点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图 8 所示。已知天宫二号的轨道半径为 r，天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为 T，A、B 两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为 R，引力常量为 G。则( ) 图 8 A.天宫二号的运行速度小于 7.9

45、km/s B.天舟一号的发射速度大于 11.2 km/s C.根据题中信息可以求出地球的质量 D.天舟一号在 A 点的速度大于天宫二号的运行速度 解析 7.9 km/s 是近地卫星的环绕速度，卫星越高，线速度越小，则天宫二号的运行速度小于 7.9 km/s，选项 A 正确；11.2 km/s 是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力逃到其它星球上去的最小发射速度，则天舟一号的发射速度小于 11.2 km/s，选项 B 错误；根据开普勒第三定律r3T2常数，已知天宫二号的轨道半径 r，天舟一号的周期T 以及半长轴12(rR)，可求得天宫二号的周期 T1，再根据GMmr2m42T2r可求解地球的质量，选

46、项 C 正确；天舟一号在 A 点加速才能进入天宫二号所在的轨道，则天舟一号在 A 点的速度小于天宫二号的运行速度，选项 D 错误。 答案 AC 12.(多选)(2019 海南三亚检测)宇航员在某星球表面以初速度 2.0 m/s 水平抛出一物体， 并记录下物体的运动轨迹如图 9 所示， O 为抛出点， 若该星球半径为 4 000 km，引力常量 G6.671011 N m2 kg2，则下列说法正确的是( ) 图 9 A.该星球表面的重力加速度为 4.0 m/s2 B.该星球的质量为 2.41023 kg C.该星球的第一宇宙速度为 4.0 km/s D.若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕

47、行速度一定大于 4.0 km/s 解析 根据平抛运动的规律 h12gt2，xv0t，解得 g4.0 m/s2，A 正确；在星球表面，重力近似等于万有引力，得 MgR2G9.61023 kg，B 错误；由mv2Rmg得第一宇宙速度为 v gR4.0 km/s， C 正确； 第一宇宙速度为最大的环绕速度，D 错误。 答案 AC 13.(多选)我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯。如图 10 为“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星 b、地球的位置关系示意图，O 为地心，地球相对卫星 a、b 的张角分别为 1和 2(2图中未标出)，卫星 a 的轨道半径是 b

48、 的 4 倍。已知卫星 a、b 绕地球同向运行，卫星 a 的周期为 T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星 b 会进入与卫星 a 通讯的盲区。卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是( ) 图 10 A.张角 1和 2满足 sin 24sin 1 B.卫星 b 的周期为T8 C.卫星 b 每次在盲区运行的时间为1214T D.卫星 b 每次在盲区运行的时间为1216T 解析 设地球半径为 r0，由题意可知 sin 12r0ra，sin 22r0rb，ra4rb，解得 sin 224sin 12，选项 A 错误；由r3aT2ar3bT2b，TaT，ra4rb，可知 TbT8，选项 B 正确；由题意可知，图中 A、B 两点为盲区的两临界点， 由数学知识可得AOB12， 因而 2(tTbtTa)12，解得 t1214T，选项 C 正确，D 错误。 答案 BC