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1、勾股定理的应用,蚂蚁怎样走最近,初二 杜静,学习目标：,1、 通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面上的问题2、找出并理解最短路线及依据3、能够运用勾股定理进行解题,1 勾股定理：2 平面上，两点之间，3 一个圆柱体的侧面展开图是 ，它的 一边长是圆柱的 ， 另一边是,知识回顾,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,线段最短,长方形,高,圆柱的底面周长,有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18厘米.在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面需要爬行的最短路程是多少？,探究一,C,拿出你做的圆柱 以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线
2、（沿圆柱侧面从A到B）在你的圆柱上画出来 并思考如何计算？,议一议,温馨提示： 3分钟,C,圆柱高12cm，底面周长18cm,注：蚂蚁爬行的路径就是在表面所留下的痕迹,怎样计算AB？,圆柱高12cm，底面周长18cm,怎样计算AB？,如果食物在点C呢?,C,A,C,如何找最短路线？怎么求？,沿AB剪开，,其中AC是圆柱的高CC是圆柱的底面周长,C,展成长方形,有一圆柱形油罐底面圆的周长为8m，高为6m，一只蚂蚁从A处爬行到BC中点E处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,4,3,有一圆柱形油罐底面圆的周长为8m，高为4m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
3、,答：它爬行的最短路线长为5cm,请同学们自己独立完成过程,C,蚂蚁爬行最短问题解题思路,1、 展 -2、 找 -3、 连-4、 算-5、 答,（立体 平面）,起点， 终点,两点之间线段最短,利用勾股定理,（5步走）,一个长方体盒子的长、宽、高分别为10cm、6cm、12cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着长方体的表面爬行的最短路程是多少？,探究二,小组讨论交流，展一展，画一画，算一算，比一比,温馨提示： 4分钟,10,10,6,6,12,12,前面+右面 AD=16cm、BD=12cm. 在RtABD中，由勾股定理知，AB=AD+B
4、D=8+6=400,将长方体的前面与右面展开放在同一平面上,10,6,12,前面+上面 AC=16cm、BC=18cm. 在RtABC中，由勾股定理知， AB=AC+BC=10+18=424.,将长方体的前面与上面展开放在同一平面上,10,12,6,10,6,12,左面+上面 AM=6cm、BM=22cm. 在RtABM中，由勾股定理知， AB=AM+BM=6+22=520.,将长方体的左面与上面展开放在同一平面上,A,B,H,F,G,M,10,6,12,1,2,3,AB=520,AB=400,AB=424,将长方体盒子展成平面图形,a,b,如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂
5、蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？,课堂练习,A,B,B,B,B,根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm.AC=20cm，BC=10cm.,在RtABC中，由勾股定理知，AB=AC+BC=20+10=500(20),正方体六个面都是一样的，只需要计算一种情况。,解：,蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3, AB2=AC2+BC
6、2=625, AB=25 dm,如图是一个n级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3,AB=AC+BC=20+(5n),蚂蚁爬行最短路程问题小结：,1、转化思想的应用（立体图形 平面图形）2、得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短3、构造出直角三角形 从而利用勾股定理进行计算,如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少?,蚂蚁A,C蜂蜜,C,A,A1,M,H,直击中考,谢谢倾听,
