数学基础模块(下册)第九章-立体几何.doc

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1、【课题】9.1 平面的基本性质【教学目标】知识目标：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力【教学重点】平面的表示法与画法【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出：(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；(

2、2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字；(3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 ，横边画成邻边的2倍但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了；(4) 画两个相交平面，一定要画出交线；(5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方；(6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，

3、即“只存在一个平面”故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题9.1 平面的基本性质*创设情境 兴趣导入观察平静的湖面（图91 (1)）、窗户的玻璃面（图91 (2)）、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的 （1） (2) 图91介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考08*动脑思考 探索新知【新知识】平面的概念就是从这些场景中抽象出来的数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、

4、课桌面、墙面等，都是平面的一部分我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示直线同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母来表示不同的平面如图92，记作平面平面也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来命名，如图92（1）中的平面也可以记作平面ABCD，平面AC或平面BD【说明】根据具体情况，有时也用其他的平面图形表示平面，如圆、三角形等当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的2倍长（如图92（1）当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形（如图92（2）ABCD（2）图92（1）讲解说明

5、引领分析仔细分析关键语句思考理解记忆带领学生分析20*巩固知识 典型例题例1 表示出正方体（如图93）的6个面【说明】如图93所示的正方体一般写作正方体，也可以简记作正方体 . 图93解 这6个面可以分别表示为：平面、平面、平面、平面、平面、平面【试一试】请换一种方法表示这6个面说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会27*运用知识 强化练习1.举出生活中平面的实例2.画出一个平面，写出字母并表述出来提问指导思考口答领会知识32*创设情境 兴趣导入【实验】把一根铅笔平放在桌面上，发现铅笔的一边就紧贴在桌面上也就是铅笔紧贴桌面的一边上的所有的点都在桌面上（如图94）铅笔桌子BA 图

6、94质疑引导分析思考启发学生思考37*动脑思考 探索新知【新知识】直线与平面都可以看做点的集合点A、B在直线l上，记作点A、B在平面内，记作（如图95）由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质1：如果直线l上的两个点都在平面内，那么直线l上的所有点都在平面内此时称直线l在平面内或平面经过直线l记作画直线l在平面内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部（如图95） 图95讲解说明引领分析思考理解带领学生分析42*创设情境 兴趣导入【观察】观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共点，可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线质疑思考带领

7、学生分析45*动脑思考 探索新知【新知识】由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图96）此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线叫做两个平面的交线平面与平面相交，交线为，记作. 【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个平面，两条直线是指不重合的两条直线图96图97画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线.图形中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图97（1），或者不画（如图97（2）.【试一试】请画出两个相交的平面，并标注字母讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分

8、析引导式启发学生得出结果55*创设情境 兴趣导入【实验】 在桌面上只放一颗或两颗尖朝上的图钉，是否能将一块硬纸板架起？如果在桌面上放置三颗尖朝上的图钉，那么结果会怎样？ 质疑思考带领学生分析60*动脑思考 探索新知【新知识】由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（如图98）【说明】“确定一个平面”指的是“存在着一个平面，并且只存在着一个平面”图98利用三角架可以将照相机放稳（图99），就是性质3的应用 图99根据上述性质，可以得出下面的三个结论1直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图910（1）.2两条相交直线可以确定一个平面（如图9

9、10（2）3两条平行直线可以确定一个平面（如图910（3）.A(1) l (2) （3）【试一试】请用平面的性质说明这三个结论工人常用两根平行的木条来固定一排物品（如图911（1）；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒（如图911（2），都是上述结论的应用 （1） （2）图911【想一想】如何用两根细绳来检查一把椅子的4条腿的下端是否在同一个平面内？讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果70*巩固知识 典型例题例2在长方体（如图912）中，画出由、三点所确定的平面与长方体的表面的交线分析 画两个相交平面的交线，关键是找出这两

10、个平面的两个公共点解点、为平面与平面的公共点，点、为平面与平面的公共点，点、为平面与平面的公共点，分别将这三个点两两连接，得到直线就是为由三点所确定的平面与长方体的表面的交线（如图912（2）图912【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？说明强调引领讲解说明观察思考主动求解思考通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点78*运用知识 强化练习 1“平面与平面只有一个公共点”的说法正确吗？ 2梯形是平面图形吗？为什么？3已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内提问巡视指导思考求解了解学生知识掌握情况83*理论升华 整体建构思考并回答下面的问

11、题：平面的基本性质？结论：性质1：如果直线l上的两个点都在平面内，那么直线l上的所有点都在平面内性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况86*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？画出两个相交平面提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果89*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题9.1 A组（必做）；9.1 B

12、组（选做）(3)实践调查：寻找生活中的实例，用平面的性质解释说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思

13、考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学难点】异面直线的想象与理解【教学设计】本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系由此

14、引出了异面直线的概念通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正

15、学生的这个错误认识平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质*创设情境 兴趣导入观察图913所示的正方体，可以发现：棱与所在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内图913观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考02*动脑思考 探索新知在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做

16、异面直线.图913所示的正方体中，直线与直线就是两条异面直线这样，空间两条直线就有三种位置关系：平行、相交、异面将两支铅笔平放到桌面上(如图914)，抬起一支铅笔的一端（如D端），发现此时两支铅笔所在的直线异面两支铅笔桌子CABD 图9 14（请画出实物图）受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条异面直线的图形（如图9 15） (1) (2) 图915利用铅笔和书本，演示图915（2）的异面直线位置关系讲解说明引领分析仔细分析关键语句思考理解记忆带领学生分析5*创设情境 兴趣导入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？观察

17、教室内相邻两面墙的交线（如图916）发现：，并且有图916质疑引导分析思考启发学生思考7*动脑思考 探索新知由上述观察及大量类似的事实中，归纳出平行线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行 我们经常利用这个性质来判断两条直线平行【想一想】空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明 讲解说明引领分析思考理解带领学生分析10*创设情境 兴趣导入将平面内的四边形ABCD的两条边AD与DC，沿着对角线AC向上折起，将点D折叠到的位置(如图917)此时A、B、C、四个点不在同一个平面内图917质疑引领分析思考带领学生分析13*动脑思考 探索新知这时的四边形

18、AB C叫做空间四边形【想一想】折叠过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化？讲解说明理解带领学生分析15*巩固知识 典型例题例1 已知空间四边形中，、分别为、的中点（如图918）判断四边形是否为平行四边形？图918解 联结因为、分别为、的中点，所以为的中位线于是 且同理可得且因此 且故四边形EFGH是平行四边形 说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会20*运用知识 强化练习1结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.2把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如第2题图），说明为什么这些折痕是互相平行的？ 提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况22*创设情境 兴趣导

19、入将铅笔放在桌面上，此时铅笔与桌面有无数多个公共点；抬起铅笔的一端，此时铅笔与桌面只有1个公共点；把铅笔放到文具盒(文具盒在桌面上)上面，铅笔与桌面就没有公共点了质疑思考引导学生分析25*动脑思考 探索新知在9.1中，我们曾经介绍，直线与平面有无穷多个公共点时，直线在平面内，其图形如图919（1）所示如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交， 画直线与平面相交的图形时，要把直线延伸到平行四边形外（如图919（2）.如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行. 直线与平面平行，记作.画直线与平面平行的图形时，要把直线画在平行四边形外，并与平行四边

20、形的一边平行（如图919（3）ll （1） （2） l （3）这样，直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果30*创设情境 兴趣导入在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条直线将纸折起（如图920）观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始终与桌面保持平行图920质疑思考引导学生分析32*动脑思考 探索新知从大量实验中归纳出判定直线与平面平行的方法:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面

21、平行.讲解说明理解记忆带领学生分析35*巩固知识 典型例题例2 如图921，长方体中,直线为了叙述简便起见，将线段所在的直线，直接写作直线，本章教材中都采用这种表述方法平行于平面吗？为什么？图921解在长方体中，因为四边形边是长方形，所以DD1CC1，又因为CC1在平面BCC1B1内，DD1在平面BCC1B1外，因此直线平行于平面说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会识点40*创设情境 兴趣导入将铅笔放到与桌面平行的位置上， 用矩形硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边紧贴桌面（如图922），观察铅笔及硬纸片与桌面的交线，发现它们是平行的铅笔 图922（请画出实物图）质疑引导分析

22、思考启发学生思考42*动脑思考 探索新知从大量的实验与观察中，归纳出直线与平面平行的性质： 如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.如图923所示，设直线为平面与平面的交线，直线在平面内且，则图9-23讲解说明引领分析思考理解带领学生分析45*巩固知识 典型例题例3 在如图924所示的一块木料中，已知平面，要经过平面内的一点与棱将木料锯开，应当怎样画线？图924分析设点P和棱BC确定的平面，则EF是与平面的交线，由于BC平面，故EFBC，所以解画线的方法是：在平面内，过点P作直线的平行线EF，分别交直线及直线与点E、F，连接EB和FC说明强

23、调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会48*运用知识 强化练习 1试举出一个直线和平面平行的例子2请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面平行的理由3如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平面内所有的直线都平行？ 4说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况50*创设情境 兴趣导入教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点 质疑思考引导学生分析52*动脑思考 探索新知如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行平面与平面平行，记做画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边分别平

24、行（如图925）图925这样，空间两个平面就有两种位置关系：平行与相交讲解说明引领分析思考理解带领学生分析55*创设情境 兴趣导入进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行技术人员利用水准器来进行检测水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行把水准器在平板上交叉放置两次（如图926），如果两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛，否则就需要进行调整图926质疑思考引导学生分析57*动脑思考 探索新知实例中，技术人员使用的方法就是我们常用的判定平面与平面平行的方法：如果一个平面内的两条相交直线都与另一

25、个平面平行，那么这两个平面平行【想一想】如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面内的一条直线 , 那么这两个平面是否一定平行讲解说明思考理解带领学生分析60*巩固知识 典型例题图927Amn例4 设平面内的两条相交直线m，n分别平行于另一个平面内的两条直线k，l（如图927），试判断平面，是否平行？解 因为m在外、l在内，且ml，所以直线m平面同理可得 直线n平面由于m、n是平面内两条相交直线，故可以判断说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会65*创设情境 兴趣导入放到不同位置的本将一本书放在与桌面平行的位置，用作业本靠紧书一边，绕着这条边移动作业本，观察作业本和书的交线与作业

26、本和桌面的交线之间的关系（如图928）书桌子 图928（请画出实物图）质疑思考引导学生分析70图929*动脑思考 探索新知由大量的观察和实验得到两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行如图929所示，如果，平面与、都相交，交线分别为m、n，那么mn讲解说明引领分析思考理解带领学生分析75*运用知识 强化练习1画出下列各图形：（1）两个水平放置的互相平行的平面（2）两个竖直放置的互相平行的平面（3）与两个平行的平面相交的平面2.如图所示，在与同侧，过作直线与，分别与、相交于、，分别与、相交于、 判断直线与直线是否平行； 如果 cm，cm，cm，求的长.ba第2题图M

27、ACDB提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况80*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：异面直线的定义？结论：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况83*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆85*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？设空间中四条直线a、b、c、d，满足a/b， b/c， c/d，试判断a与d的关系提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果87*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题9.2 A组（必做）；9.2 B组（选做

28、）(3)实践调查：寻找生活中的线线、线面、面面平行的实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；

29、能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角【教学目标】知识目标：（1）了解两条异面直线所成的角的概念；（2）理解直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力【教学重点】异面直线的概念与两条异面直线所成的角的概念、直线与平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念【教学难点】两条异面直线所成的角的概念、二面角的平面角的确定【教学设计】两条异面直线所成的角可用来刻画两条异面直线之间的位置关系，它是本节教学的难点学生一般会有疑问：异面直线不相交怎么能成角？教学时要讲清概念例1是求异面直线所

30、成的角的巩固性题目，一般来说，这类题目要先画出两条异面直线所成的角，然后再求解斜线在平面内的射影是本节的重要概念之一，是理解直线与平面所成的角的基础要讲清这一概念，可采取“一边演示，一边讲解，一边画图”的方法，结合图形讲清斜线、斜足、斜线段、垂足、垂线段、斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影要讲清斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影的区别两个平面相交时，它们的相对位置可用两个平面所成的角来确定教材从观察建筑房屋、修筑河堤两个实例，结合实验引入二面角的概念，二面角的概念可以与平面几何中的角的概念对比进行讲解二面角的平面角的大小只与二面角的两个面的相对位置有关，而与平面角的顶点在棱上的位置无关因此二面角的大小可以用它的平面角来度量规定二面角的范围为【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角*创设情境 兴趣导入在图930所示的长方体中，直线和直线是异面直线，度量和，发现它们是相等的如果在直线上任选一点P，过点P分别作与直线和直线平行的直线，那么它们所成的角是否与相等？图930介绍质疑引导分析了