2021年浙江省宁波市数学中考模拟卷(四)(有答案).doc

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1、浙江省宁波市2021年数学中考模拟卷（四）(解析版)一.选择题1.2016年5月24日天津日报报道，2015年天津外环线内新栽植树木株，将用科学记数法表示应为（ ） A.0.612107B.6.12106C.61.2105D.6121042.下列运算中，计算正确的是（ ） A.2a3a=6aB.（3a2）3=27a6C.a4a2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b23.如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C.D.4.若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ） A.5B. 7C. 5或7D. 65.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法

2、治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是（ ） A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(12x)=4.5C.1.4(1x)2=4.5D.1.4(1+x)1.4(1x)2=4.56.函数y 中自变量x的取值范围为（ ） A.x0B.x-1C.x-1D.x17.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个8.在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则

3、此圆锥的底面半径为（ ）A.4B. 16C. 4 D. 89.如图，直线l1l2 ， A=125，B=85，则1+2=（ ）A.30B. 35C. 36D. 4010.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ）A.甲先到达终点B.前30分钟，甲在乙的前面C.第48分钟时，两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ） A.

4、64B.77C.80D.8512.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2= 的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（ ）A.B.C.D.二.填空题.13.如果互为 相反数， 互为倒数，则 的值是_。 14.计算 - _. 15.九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是_16.如图，直线abc，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF=_17.对于任意实数 、 ，定义一种运算 ，等式的右边是通常的加减和乘法运算例如： 请根据上

5、述定义解决问题：若 ，且解集中有两个整数解，则 的取值范围是_ 18.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为_ 三.解答题.19.计算：4sin60|2| +（1）2016 20.先化简，再求值：（ ） ，其中x=2+ 21.某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进

6、行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)七年级（1）班学生总人数为_人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_度，请补全条形统计图； (2)学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.22.如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45，已知OA=200米，山坡坡度为 13 （即tanPAB= 13 ），且O，A，B在同一

7、条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）23.如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD(1)求证：CD是O的切线； (2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC=6， 求BE的长 24.当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m， mn ）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=-x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC= 3 ，AM=4 2 ，求MBC的面积 25.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH. (

8、1)求证：四边形EFGH是正方形； (2)判断直线EG是否经过某一定点，说明理由； (3)求四边形EFGH面积的最小值26.抛物线y=（x3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点(1)求点B及点D的坐标 (2)连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E若线段BD上一点P，使DCP=BDE，求点P的坐标若抛物线上一点M，作MNCD，交直线CD于点N，使CMN=BDE，求点M的坐标 答案解析部分一.选择题1.【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：=6.12106 ， 故选：B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中

9、1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数 2.【答案】B 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法 【解析】【解答】解：A2a3a=6a2 ， 故此选项错误；B、（3a2）3=27a6 ， 正确；C、a4a2=2a2 ， 故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故此选项错误；故选：B【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案 3.【答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解

10、答】解：从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选：C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 4.【答案】B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：当3为底时，其它两边都为1，1+13，不能构成三角形，故舍去，当3为腰时，其它两边为3和1，3,3,1可以构成三角形，周长为7故选B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 5.【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解:设平均增长率为x,2014年则为1.4(1+x),2015年则为1.4(1x)2根据题意列方程得1.4(1x)2=4.5.故选C.【分析】根据题意可

11、得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可。 6.【答案】B 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：根据二次根式的被开方数须大于或等于0，得x+10,x-1.故选B.【分析】根据二次根式的被开方数须大于或等于0解之. 7.【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B.【分析】根据中

12、心对称图形的概念求解。 8.【答案】A 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2r= ，解得r=4故小圆锥的底面半径为4；故选A【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解 9.【答案】A 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，3=1，4=2，l1l2，ACBD，CAB+ABD=180，3+4=125+85180=30，1+2=30故选A【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得3=1，4=2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+

13、ABD=180，然后计算即可得解 10.【答案】D 【考点】一次函数的应用 【解析】【解答】解答：解：A由横坐标看，甲用时86分，乙用时96分，甲先到达终点，说法正确； B、由横坐标看，在30分钟以前，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，那么甲在乙的前面，说法正确； C、由图象上两点（30，10），（66，14）可得线段AB的解析式为y= x+ ，那么由图象可得路程为12时，出现交点，当y=12时，x=48，说法正确； D、乙是匀速运动，速度为：1248= ，那么全程为 96=24千米，说法错误； 故选D【分析】先到达终点的人用时较少；甲在乙的前面，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路

14、程，找到相应的时间段即可；第一次相遇的时间应找到两个函数图象第一个交点时的横坐标；算出乙的速度，乘以时间即为全程 11.【答案】D 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为： +12=4，第二个图形为： +22=10，第三个图形为： +32=19，所以第n个图形为： +n2 ， 当n=7时， +72=85，故选D【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+1，6+2，10+3，.，总结出其规律为+n，根据规律求解。 12.【答案】B 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象 【解析】【解答】解：一次函数y1=ax+c图象过第一、二、

15、四象限，a0，c0，二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；反比例函数y2= 的图象在第二、四象限，b0， 0，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧满足上述条件的函数图象只有B选项故选B【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x= ，找出二次函数对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论 二.填空题.13.【答案】-2015 【考点】相反数，倒数 【解析】【解答】解：依题意a+b=0；xy=1，2014（a+b）-2015xy=0-20151=-2015【分析】根据互个数的和可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等

16、于1可得。 14.【答案】2【考点】同类二次根式 【解析】【解答】解：原式2 2 - 2 2 .故答案为 2 .【分析】根据二次根式的加减法“合并同类二次根式”计算。 15.【答案】92% 【考点】频数（率）分布直方图 【解析】【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 50-450 100%=92%故答案是：92%【分析】利用合格的人数即504=46人，除以总人数即可求得 16.【答案】2 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：直线abc，点B是线段AC的中点，DE=2， = ，即 = ， = ，EF=2，故答案为：2【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得 = ，

17、从而计算出EF的值 17.【答案】4a5 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解 2x=2x2x+3=x+1 ，ax17，即a1x6，若解集中有两个整数解，这这两个整数解为5、4，即有 a14a13 ，解得4a5 18.【答案】6 2 或2 10【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图1，当点P在CD上时，PD=3，CD=AB=9，CP=6，EF垂直平分PB，四边形PFBE是正方形，EF过点C，EF=6 2 ，如图2，当点P在AD上时，过E作EQAB于Q，PD=3，AD=6，AP=3，PB= AP2+AB2 = 32+92 =3 10 ，EF垂直平分PB，1=2，A=EQF

18、，ABPEFQ， EFPB=EQAB ， EF310=69 ，EF=2 10 ，综上所述：EF长为6 2 或2 10 故答案为：6 2 或2 10 【分析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQAB于Q，根据勾股定理得到PB= AP2+AB2 = 32+92 =3 10 ，推出ABPEFQ，列比例式即可得 三.解答题.19.【答案】-1 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：4sin60|2| 12 +（1）2016=4 32 22 3 +1=2 3 22 3 +1=1【分析】本题涉及

19、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、乘方4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 20.【答案】- 33【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：原式= x-1-x-1x2-1 4+2xx2-1= -2x2-1 4+2xx2-1= -2x2-1 x2-14+2x= -22（2+x）= 12+x ，当x=2+ 3 时，原式= 12+（-2+3） = 13 = 33 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可 21.【答案】（1）48；105（2）解：分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生

20、， 画树状图得： 共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况， 抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为： = 23 【考点】扇形统计图，条形统计图 【解析】【解答】（1）七年级（1）班学生总人数为：1225%=48（人）， 扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360 =105； 故答案为：48，105； C类人数：48-4-12-14=18（人），如图：【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：1225%=48（人），继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360 =105；然后求得C类的人数，

21、则可补全统计图； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案 22.【答案】50（ 3 1）米 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：作PEOB于点E，PFCO于点F，在RtAOC中，AO=200米，CAO=60，CO=AOtan60=200 3 （米）设PE=x米，tanPAB= PEAE = 13 ，AE=3x在RtPCF中，CPF=45，CF=200 3 x，PF=OA+AE=200+3x，PF=CF，200+3x=200 3

22、x，解得x=50（ 3 1）米答：电视塔OC的高度是200 3 米，所在位置点P的铅直高度是50（ 3 1）米【分析】在直角AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RTAOC、RTPCF、RTPAE，利用60、45以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决 23.【答案】（1）证明：连结OD，OB=OD，OBD=BDO，CDA=CBD，CDA=ODB，又AB是O的直径，ADB=90，ADO+ODB=90，ADO+CDA=90，即CDO=90，ODCD，OD是O半径，CD是O的切线（2）解：C=C，CDA=CBDCDACBD ，BC=6，

23、CD=4，CE，BE是O的切线BE=DE，BEBCBE2+BC2=EC2 ， 即BE2+62=（4+BE）2解得：BE= 【考点】切线的判定与性质 【解析】【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到ADO+1=90，而CDA=CBD，CBD=1，于是CDA+ADO=90；（2）根据已知条件得到CDACBD由相似三角形的性质得到 ，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BEBC根据勾股定理列方程即可得到结论 24.【答案】【考点】解直角三角形的应用，一次函数的性质 【解析】【解答】解：m+n=mn且m，n是正实数， mn +1=m，即 mn =m-1，P（m，m-1），即“完美点”P在直

24、线y=x-1上，点A（0，5）在直线y=-x+b上，b=5，直线AM：y=-x+5，“完美点”B在直线AM上，由 解得 ，B（3，2），一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=-x，而直线y=x-1与直线y=x平行，直线y=-x+5与直线y=-x平行，直线AM与直线y=x-1垂直，点B是直线y=x-1与直线AM的交点，垂足是点B，点C是“完美点”，点C在直线y=x-1上，MBC是直角三角形，B（3，2），A（0，5），AB=3 2 ，AM=4 2 ，BM= 2 ，又CM= 3 ，BC=1，SMBC= BMBC= 【分析】由m+n=mn变式为 mn =m-1，可知P（m，m-1）

25、，所以在直线y=x-1上，点A（0，5）在直线y=-x+b上，求得直线AM：y=-x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x-1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积 25.【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，A=B=90，AB=DA，AE= DH，BE= AH，AEHBFE，EH=FE，AHE=BEF，同理：FE=GF=HG，EH= FE=GF=HG，四边形EFGH是菱形，A=90，AHEAEH=90，BEFAEH=90，FEH=90，菱形EFGH是正方形；（2）解：直线EG经过正方形ABCD的中心，理由如下：连接BD交EG于点O，

26、四边形ABCD是正方形，ABDC，AB=DCEBD=GDB，AE= CG，BE= DG，EOB=GOD，EOBGOD，BO=DO，即点O为BD的中点，直线EG经过正方形ABCD的中心；（3）解：设AE= DH=x，则AH=8x，在RtAEH中，EH2=AE2AH2=x2(8x)2= 2x216x64=2(x4)232，四边形EFGH面积的最小值为32cm. 【考点】正方形的性质 【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明AEHBFECGFDHG，得出EH=FE=GF=GH，AEH=BFE，证出四边形EFGH是菱

27、形，再证出HEF=90，即可得出结论；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明AOECOG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）设四边形EFGH面积为S，BE=xcm，则BF=（8-x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8-x）2=2（x-4）2+32，S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值 26.【答案】（1）解：抛物线y=（x3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），当y=0时，（x3）（x+1）=0，解得x=3或1，点B的坐标为（3，0）y=（x3）（x+1）=x22x3=（x1）24，顶点D的坐标为（1，4）；（2）解：如右图

28、抛物线y=（x3）（x+1）=x22x3与与y轴交于点C，C点坐标为（0，3）对称轴为直线x=1，点E的坐标为（1，0）连接BC，过点C作CHDE于H，则H点坐标为（1，3），CH=DH=1，CDH=BCO=BCH=45，CD= ，CB=3 ，BCD为直角三角形分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，RBDE=DCP=QCR，CDB=CDE+BDE=45+DCP，QCO=RCO+QCR=45+DCP，CDB=QCO，BCDQOC， = = ，OQ=3OC=9，即Q（9，0）直线CQ的解析式为y= x3，直线BD的解析式为y=2x6由方程组 ，解得 点P的坐标为（ ， ）；（）当点M在对称轴右侧时

29、若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MGy轴于点GCMN=BDE，CNM=BED=90，MCNDBE， ，MN=2CN设CN=a，则MN=2aCDE=DCF=45，CNF，MGF均为等腰直角三角形，NF=CN=a，CF= a，MF=MN+NF=3a，MG=FG= a，CG=FGFC= a，M（ a，3+ a）代入抛物线y=（x3）（x+1），解得a= ，M（ ， ）；若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作MGy轴于点GCMN=BDE，CNM=BED=90，MCNDBE， = = ，MN=2CN设CN=a，则MN=2aCDE=45，CNF，MGF均为等腰直角三角形，NF=CN=a，CF= a，MF=MNNF=a，MG=FG= a，CG=FG+FC= a，M（ a，3+ a）代入抛物线y=（x3）（x+1），解得a=5 ，M（5，12）；（）当点M在对称轴左侧时CMN=BDE45，MCN45，而抛物线左侧任意一点K，都有KCN45，点M不存在综上可知，点M坐标为（ ， ）或（5，12） 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）已知解析式，依据题意求出点的坐标即可。（2）依据一元二次函数的性质解答。